1、第三节等比数列一、填空题1. (2010福建)在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.2. 在公比q1的等比数列an中，若amp，则amn的值为_. 3. (2011南京师大附中期中考试)等比数列alog23，alog43，alog163的公比是_4. 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q_.5. 在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn_.6. (2011扬州中学期中考试)已知等比数列an为递增数列，且a3a73，a2a82，则_.7. (2010全国改编)已知各项均为正数的等比数列a
2、n，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.8. 在等比数列an中，如果a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于_9. (2010天津)设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN*.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.二、解答题10. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，求S4n.11. (2011惠州模拟)设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a34，a4a5a6212.(1)求首项a1和公比q的值；(2)若Sn2101，求n的值12. (2011江苏海安高级中学、南京外国语学校、南京金陵中学调研)已知数列an的通项公式为an(
3、nN*)(1)求数列an的最大项；(2)设bn ，试确定实常数p，使得bn为等比数列；(3)设m，n，pN*，mn0得S2n=6，又(S3n-S2n)2=(S2n-Sn)(S4n-S3n)，(14-6)2=(6-2)(S4n-14)，解得S4n=30.11. (1)a4a5a6=a=212a5=16，=q2=4q=2，解得a1=1.(2)由Sn=210-1，得Sn=2n-1，2n-1=210-12n=210，n=10.12 .(1)由题意知，an=2+随着n的增大而减小，所以an中的最大项为a1=4. (2)bn=，若bn为等比数列，则b-bnbn+2=0(nN*)，所以(2 + p)3n+1
4、+(2- p)2-(2+p)3n+(2-p)(2+p)3n+2+(2- p)=0(nN*)，化简得(4- p2)(23n+1-3n+2-3n )=0，即- (4- p2)3n4=0，解得p=2. 反之，当p=2时，bn=3n，bn是等比数列；当p=- 2时，bn=1，bn也是等比数列所以，当且仅当p=2时bn为等比数列. (3)因为am=2+，an=2+，ap=2+，若存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列，则2an=am+ap，所以2=2+2+， 化简得3n(23p-n-3p-m-1)=1+3p-m-23n-m，(*)因为m，n，pN*，mnp，所以p-mp-n+1，p-mn-m+1，所以3p-m3p-n+1=33p-n,3p-m3n-m+1=33n-m，(*)的左边3n(23p-n-33p-n-1)=3n(-3p-n-1)0，所以(*)式不可能成立，故数列an中不存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列.
