1、2016-2017学年河南省周口市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x22若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，满足|=1，|=2，=（，），则|+2|=（）ABCD4学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则
2、不同的安排方法共有（）A36种B30种C24种D6种5（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）AB +CD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B16C8D87在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日8若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数的大致图象大致是（）A
3、BCD9 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D4810已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD11已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在
4、抛物线上，且满足|PF|=m|PA|，当M取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，），x1x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符号不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为14已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y22x2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为15在ABC中，
5、2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=16用x表示不超过x的最大整数，例如3=3，1.2=1，1.3=2已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，则+=三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（xR）（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在0，上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围并计算tan（x1+x2）的值182015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万
6、人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，
7、c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，19如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且BAD=，对角线AC与BD相交于O，OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2（） 求证：EFBC；（）求面AOF与平面
8、BCEF所成锐二面角的正弦值20已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，右焦点F2到直线x+y+5=0的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与椭圆C交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过椭圆C的左焦点F1时，求以A1A2为直径的圆的标准方程21已知f（x）=ln（mx+1）2（m0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m0，g（x）=f（x）+存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）0，求m的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅
9、有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知不等式|2x1|x+1|2的解集为x|axb（1）求a，b的值；（2）已知xyz，求证：存在实数k，使恒成立，并求k的最大值2016-2017学年河南省周口市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x2【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法【
10、分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解答】解：集合M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A2若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，z2=2i，复数=i在复平面内对应的点在第四象限故选：D3已知向量，满足|=1，|=2，=（，），则|+2|=（）ABCD【考点】平
11、面向量数量积的运算；向量的模【分析】利用向量的数量积运算即可得出【解答】解：向量，满足|=1，|=2，=（，），可得|2=5，即|2+|22=5，解得=0|+2|2=|2+4|24=1+16=17|+2|=故选：C4学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A36种B30种C24种D6种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两
12、科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：366=30故选：B5（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）AB +CD【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为=故选：A
13、6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B16C8D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥该几何体的体积V=8故选：D7在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马
14、每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A8若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数的大致图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始
15、终满足f（x）1，可得a1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x0+，时，函数0，排除A，当x=a10时，函数=0，排除D，故选：C9 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟
16、执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B10已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】利用等体积转换，求出PC，PAAC，PBBC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：由题意，设PC=2x，则PAAC，APC=，APC为等腰直
17、角三角形，PC边上的高为x，平面PAC平面PBC，A到平面PBC的距离为x，BPC=，PAAC，PBBC，PB=x，BC=x，SPBC=，VPABC=VAPBC=，x=2，PAAC，PBBC，PC的中点为球心，球的半径为2，三棱锥PABC外接球的体积为=故选：D11已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足|PF|=m|PA|，当M取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为，则当m取得最
18、小值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为，则sin=m，当m取得最小值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，P（2，1），双曲线的实轴长为|PA|PB|=2（1），双曲线的离心率为=+1故选
19、C12已知函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，），x1x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符号不能确定【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意和求导公式及法则求出f（x）、f（x），由余弦函数的单调性判断出f（x）在（0，）上递增，求出f（0）和f（）的值，判断出f（x）的单调性，求出f（0）和f（）的值后，根据题意判断出f（x）的单调性，由等差中项的性质求出x0，结合f（x）单调性和f（x）的符号得到答案【解答】解：由题意得，f（x）=，f（x）=在（0，）上递增，又f（0）=，f（）=，f
20、（x）=在（0，）上先减后增，又f（0）=20，f（）=22=0，且x1，x2（0，），x1x2，f（x1）=f（x2），函数f（x）在（0，）上不单调，x1，x0，x2成等差数列，x0=（x1+x2），则f（x0）0，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=x+平移此直线，由图象可知当直线y=x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以
21、z=x+2y的最小值为2+21=4；故答案为：414已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y22x2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为【考点】直线和圆的方程的应用【分析】由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解【解答】解：圆的方程为：x2+y22x2y+1=0圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最
22、小圆心到直线的距离为d=3|PA|=|PB|=故答案为：15在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论【解答】解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b=3c，即2
23、b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案为：16用x表示不超过x的最大整数，例如3=3，1.2=1，1.3=2已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，则+=2015【考点】数列递推式【分析】a1=1，an+1=an2+an1，可得=，于是+=1（0，1）又=1可得+=2016即可得出【解答】解：a1=1，an+1=an2+an1，=，=，+=+=1（0，1）又=1+=2016+=2015故答案为：2015三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知函数f（x）=（sinx+cosx）
24、22cos2x（xR）（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在0，上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围并计算tan（x1+x2）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式求得f（x）=sin（2x），根据正弦函数的性质，即可求得函数f（x）的周期和递增区间；（2）由题意可知方程g（x）=f（x）m=0同解于f（x）=m，画出函数f（x）=在0，上的图象，根据函数图象及正弦函数的性质，x1与x2关于直线对称，tan（x1+x2）的值【解答】解：（1）f（x）=（xR）由（kZ），函数f（x）的周期为T=，
25、递增区间为，（kZ）；（2）方程g（x）=f（x）m=0同解于f（x）=m；在直角坐标系中画出函数f（x）=在0，上的图象，由图象可知，当且仅当m1，时，方程f（x）=m在0，上的区间，）和（，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故tan（x1+x2）=1 182015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的
26、数据分成0，2000，试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元
27、a=30b捐款不超过500元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，即可求这两户在同一分组的概率；（）求
28、出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）记每户居民的平均损失为元，则： =2000=3360（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，这两户在同一分组的概率为P=（）如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济
29、损失是否4000元有关19如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且BAD=，对角线AC与BD相交于O，OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2（） 求证：EFBC；（）求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质【分析】（）由ADBC，得BC面ADEF，由此能证明EFBC（）以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出面AOF与面BCEF所成的锐二面角的正弦值【解答】（本小题满分12分）证明：（）四边形ABCD为菱形ADBC，且BC面ADEF，AD面ADEF，BC面ADEF，且面AD
30、EF面BCEF=EF，EFBC 解：（）FO面ABCD，FOAO，FOOB又OBAO，以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM，EM易证EM平面ABCD又BC=CE=DE=2EF=2，得出以下各点坐标：B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，0），F（0，0，），E（，），向量=（，），向量=（，1，0），向量，设面BCFE的法向量为：，得到，令时， =（1，1），面AOF的一个法向量，设面AOF与面BCEF所成的锐二面角为，则cos=，sin=故面AOF与面BCEF所成的锐二面角的正弦值为20已知椭圆C： =1（ab0）的离心率
31、为，右焦点F2到直线x+y+5=0的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与椭圆C交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过椭圆C的左焦点F1时，求以A1A2为直径的圆的标准方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，计算可得c=1，a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x1），由，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利
32、用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|的长，可得所求圆的半径，运用中点坐标公式可得圆心，进而得到所求圆的方程【解答】解：（1）由题意可得e=，右焦点F2（c，0）到直线x+y+5=0的距离为3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b=，可得椭圆的方程为+=1；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），此时0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设L：y=k（x1），由，即（3+4k2）x28k2x+4k212=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1+x2=，x
33、1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以=0，又F1（1，0），所以（1x1）（1x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0，代入韦达定理，解得k2=，由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则x3+x4=2+，x3x4=1，所以|A1A2|=x3+x4+p=2+2=，即有|A1A2|=，A1A2的中点为（1+，），即为（，），可得以A1A2为直径的圆的标准方程为（x）2+（y+）2=，或（x）2+（y）2=21已知f（x）=ln（mx+1）2（m0）（1）讨论
34、f（x）的单调性；（2）若m0，g（x）=f（x）+存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）0，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性；（2）求出g（x）的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值，判断是否符合题意，从而判断出m的范围即可【解答】解：（1）由已知得mx+10，f（x）=，若m0时，由mx+10，得：x，恒有f（x）0，f（x）在（，+）递增；若m0，由mx+10，得：x，恒有f（x）0，f（x）在（，）递减；综上，m0时，f（x）在（，+）递增，m0时
35、，f（x）在（，）递减；（2）g（x）=ln（mx+1）+2，（m0），g（x）=，令h（x）=mx2+4m4，m1时，h（x）0，g（x）0，g（x）无极值点，0m1时，令h（x）=0，得：x1=2或x2=2，由g（x）的定义域可知x且x2，2且22，解得：m，x1，x2为g（x）的两个极值点，即x1=2，x2=2，且x1+x2=0，x1x2=，得：g（x1）+g（x2）=ln（mx1+1）+2+ln（mx2+1）+2=ln（2m1）2+2，令t=2m1，F（t）=lnt2+2，0m时，1t0，F（t）=2ln（t）+2，F（t）=0，F（t）在（1，0）递减，F（t）F（1）0，即0m时，
36、g（x1）+g（x2）0成立，符合题意；m1时，0t1，F（t）=2lnt+2，F（t）=0，F（t）在（0，1）递减，F（t）F（1）=0，m1时，g（x1）+g（x2）0，不合题意，综上，m（0，）选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2c
37、os（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值2选修4-5：不等式选讲23已知不等式|2x1|x+1|2的解集为x|axb（1）求a，b的值；（2）已知xyz，求证：存在实数k，使恒成
38、立，并求k的最大值【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由条件可得存在实数k，使得+，利用基本不等式从而证得结论，可得k的最大值为4【解答】解：（1）由不等式|2x1|x+1|2，可得，或，或解求的x，解求得x，解求得x4，综上可得，x4再根据不等式的解集为x|axb，可得a=，b=4（2）由题意，恒成立，即存在实数k，使得+xyz，xy0，yz0，xz0，（xy）+（yz）（+）=2+4，当且仅当=时取等号，即+故存在实数k4，使恒成立，k的最大值为42017年2月22日
