1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修3第三章 概 率成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 概 率 第三章 第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 本章归纳总结第三章 第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 专 题 探 究 3知 识 结 构 1知 识 梳 理 2即 时 巩 固 4第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 知 识 结 构第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学
2、习指导 北师大版 数学 必修3 知 识 梳 理第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 1不可能事件、必然事件、随机事件在一定条件下必然发生的事件，叫作必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫作不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫作随机事件2频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A发生的频率mn(n 是试验的总次数，m 是事件 A 发生的次数)会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性这时常把这个常数叫作事件 A 的概率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 3古典概
3、型(1)古典概型的特征：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只能出现其中的一个结果；每一个试验结果出现的可能性相同(2)基本事件：试验的每一个可能结果称为基本事件(3)对于古典概型，通常试验中的某一事件是由几个基本事件组成如果试验的可能结果(基本事件)数为 n，随机事件 A包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率规定为 P(A)事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数 mn.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 4互斥事件(1)一般地，在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件 A 和 B 称为互斥事件(2)互斥事件的特征：互斥事件研
4、究的是两个事件之间的关系；所研究的两个事件是在一次试验中所涉及的；两个事件互斥是从试验的结果不能同时发生来确定的(3)给定事件 A，B，我们规定 AB 为一个事件，事件 AB 发生是指事件 A 和事件 B 至少有一个发生(推广：事件 A1A2An 表示在一次随机试验中，A1，A2，An 中至少有一个发生)第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (4)互斥事件的概率加法公式：如果事件 A 与 B 互斥，那么事件 AB 发生(即 A，B 中至少有一个发生)的概率等于事件 A，B 分别发生的概率的和，即 P(AB)P(A)P(B)(推广：P(A1A2An)P(A1
5、)P(A2)P(An)第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 5对立事件(1)在一次试验中，不能同时发生且必有一个发生的事件称为对立事件事件 A 的对立事件记为 A，对立事件也称为逆事件(2)两对立事件概率之间的关系：在每一次试验中，相互对立的事件 A 和 A 不会同时发生，并且一定有一个发生，因此有P(A)1P(A)第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 6模拟方法(1)用模拟方法近似计算不规则图形的面积有两种方法：试验模拟和计算机模拟这两种方法都是在不规则图形外套上一个规则图形，则近似地有：不规则图形的面积规则图形的面
6、积落在不规则图形内的点数落在规则图形内的点数.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M落在子区域 G1 G 的概率与 G1 的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即 P(点 M 落在 G1)G1的面积G的面积，则这种模型称为几何概型说明：G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 专 题 探 究第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解决这类问题的关键是应理清
7、频率与概率的关系，频率是概率的估计值，是随机的，随着试验的不同而变化，而概率是多次的试验中频率的稳定值，是一个常数不要以一次或少数次试验中的频率来估计概率随机事件的频率与概率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 一个不透明的袋中有大小质地相同的红、白两种颜色的小球，某学习小组做摸球试验，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸试验的部分数据如下表：摸球次数306090120150180210270300摸到红球的次数6253138455367摸到红球的频率0.3000.247第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3
8、 (1)将表格补充完整；(所求频率保留3位小数)(2)估计从中随机摸一个球，求摸到红球的概率P.(保留2位小数)规范解答(1)第二行依次填：18,74.第三行依次填：0.200,0.278,0.258,0.253,0.250，0.252，0.248.(2)由(1)知，虽然抽取次数不同，所得频率值不同，但随试验次数的增加，频率在常数0.250附近摆动，故P0.25.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 规律总结 只有当频率值在某一常数附近摆动时，才能将此常数近似看作该事件发生的概率现实生活中很多事件的概率是难以确切得到的，鉴于随机事件的发生带有随机性的同时又
9、存在一定的规律性，故一般通过大量的重复试验，用随机事件的频率来估计概率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 某人发现中国人在邮箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查，结果如下表：每批邮箱数601302653061233213047006897名称里有数字的邮箱数3678165187728130028204131频率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)填写上表中的频率(精确到0.01)；(2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？解析(1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、0.60、0.6
10、2、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.(2)由(1)知，计算出的频率虽然不全相同，但都在常数0.6附近摆动，因此，中国人的邮箱名称里使用数字的概率约为0.6.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 基本事件与概率一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出 2 只球(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的 2 只球都是白球的概率是多少？第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 规范解答(1)分别记白球为 1,2,3 号，黑球为 4,5 号，从中摸出 2 只球，有如下基本事件(摸
11、到 1,2 号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)因此，共有 10 个基本事件第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)如右图所示上述 10 个基本事件发生的可能性相同，且只有 3 个基本事件是摸到 2 只白球(记为事件 A)，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故 P(A)310.答：共有 10 个基本事件，摸出 2 只球都是白球的概率为 310.规律总结 对于生活应用题，利用韦恩图进行分类，有助于解题第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习
12、指导 北师大版 数学 必修3 一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共 24 个，除颜色外完全相同，已知蓝色球 3 个，若从袋子中随机取出 1 个球，取到红色球的概率是16.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将 1 号红色球，1 号白色球，2号蓝球和3 号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)设红色球有 x 个，依题意得 x2416，解得 x4，红色球有 4 个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为
13、事件 A，所有的基本事件有(红 1，白 1)，(红 1，蓝 2)，(红 1，蓝3)，(白 1，红 1)，(白 1，蓝 2)，(白 1，蓝 3)，(蓝 2，红 1)，(蓝2，白 1)，(蓝 2，蓝 3)，(蓝 3，红 1)，(蓝 3，白 1)，(蓝 3，蓝2)，共 12 个事件 A 包含的基本事件有(蓝 2，红 1)，(蓝 2，白1)，(蓝 3，红 1)，(蓝 3，白 1)，(蓝 3，蓝 2)，共 5 个所以，P(A)512.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目解题时
14、要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性另外在古典概型问题求概率时，往往需要我们将所有基本事件一一列举出来，以便确定基本事件总数及所求事件所包含的基本事件数这就是我们常说的穷举法在列举时应注意按一定的规律、标准，不重不漏地列举出来古典概型第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 用正方体做一颗骰子，在 6 个面上分别标上1,2,3,4,5,6，现将这颗骰子先后抛掷两次，试问：(1)“点数之和为奇数”与“点数之和为偶数”的概率是否一样大？(2)“点数之和为 6”与“点数之和为 8”的概率是否一样大？(3)从问题(2)中你能发现什么样的一般规律？第三章
15、 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 思路分析 两次点数之和的事件数比较多，可利用表格列举法来处理，分别用第一行和第一列的数表示先后掷出的点数，交叉处表示它们的和，由此可计算出所求事件的概率规范解答 如表格：第一行、第一列中的数表示出现的点数，行与列交叉处的数表示点数之和：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)由表知：基本事件有 36 个，记“点数之和为奇数”为事件 A，“点数之和为偶数”为事件 B，事件 A 含
16、基本事件 18个，事件 B 含基本事件 18 个，所以 P(A)P(B)183612，即事件 A、B 的概率一样大(2)记“点数之和为 6”为事件 C，记“点数之和为 8”为事件 D，事件 C 含有 5 个基本事件，分别为：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)事件 D 含有 5 个基本事件，分别为：(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 所以 P(C)P(D)536，即事件 C、D 的概率一样大(3)从上面的(2)中及表格中可发现“点数之和为 x”与“点数之和为 14x”的概率一
17、样大规律总结 涉及到两次结果的问题，一般可采用表格列举法来列举基本事件，这样可保证列举时不重不漏第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1,2,3,4，现从盒子中随机抽取卡片(1)若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率；(2)若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2 的概率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数
18、字之和大于或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共 4 种，数字之和大于或等于 7 的是(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共 3种，所以 P(A)34.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)设 B 表示事件“至少一次抽到数字 2”，第一次抽 1 张，放回后再抽取 1 张的全部可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(
19、4,3)，(4,4)，共 16 个事件 B 包含的结果有(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(4,2)，共 7 个所以所求事件的概率为 P(B)716.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 几何概型的概率公式适用于有无限多个试验结果的情况，且每种结果的出现是等可能的试验的结果发生在一个确定的区域内，由于在确定范围内的等可能性，所以其概率等于该事件构成的子区域占总区域的比例依这种比例求解，类似古典概型的思路，即事件A的概率由“构成事件A的基本事件所占的图形面积(长度、体积)”与“试验的全部结果所占的总面积(长度、体积)”之
20、比来表示几何概型及其应用第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 将长为 l 的木棒随机折成 3 段，求 3 段长度能构成三角形的概率思路分析 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边规范解答 如图所示，设A“3段长度能构成三角形”，x，y 分别表示其中两段的长度，则第 3 段的长度为 lxy.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 则试验的全部结果可构成集合 G(x，y)|0 xl,0yl,0 xylxyxyl2，xlxyyyxxl2，yl2，x 2R，此时N1ON2180，故所求的概率为18036012.第三章
21、 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一些简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率，应用互斥事件的概率的加法公式解题，备受高考命题者的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率，下面举例说明互斥事件、对立事件第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血 型ABABO该血型的人所占比例0.28 0.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给
22、任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是 B 型血，若小明因病需要输血，求：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率；(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 规范解答(1)对任一个人，其血为 A，B，AB，O 型血的事件分别为 A，B，C，D，它们是互斥的，由已知条件得：P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为 B，O 型血可以输给 B 型血的人，故“可以输给 B 型血的人”为事件 BD，根据互斥事件的概率加法公式，有：P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.
23、故任找一个人，其血可以输给小明的概率是 0.64.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输出B型血的人”为事件AC，且A与C为互斥事件，有：P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.故任找一个人，其血不能输给小明的概率为0.36.规律总结 本题既可以使用互斥事件的加法公式求解，也可以使用对立事件的公式求解对于第(2)问也可以这样解答：因为事件“其血型可以输给B型血的人”与事件“其血型不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式为：P(AC)1P(BD)10.640.36.第三章 本章归纳
24、总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4个人，每个人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件 B.不可能事件C互斥但不对立事件D.以上均不对答案 C解析 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生、另一个不发生，可能两个都不发生.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 概率与其他知识的综合应用某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校
25、学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率规范解答(1)x20000.19380(名)；(2)由题意和(1)可知，初一、初二年级各有学生 750 名，初三年级学生为 2000750750500(名)，故采用分层抽样方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取 50020004812(名)第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学
26、必修3 (3)当 y245，z245 时，初三年级中男、女生人数的所有可能组合为：男生 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255女生 255 254 253 252 251 250 249 248 247 246 245所有可能组合有 11 种，其中女生比男生多的组合有 5 种，故初三年级中女生比男生多的概率为 511.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 国家统计局发布最新数据显示，2013 年 11 月份全国副省级城市中 CPI(消费物价指数)值位于前 15 位的城市具体情况如下表：第三章 本章归纳总结成才
27、之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)求这 15 个城市 CPI 值的平均值及众数；(2)完成下表：CPI102.5,103.0)103.0,103.5)103.5,104.0)频数 CPI104.0,104.5)104.5,105.0)105.0,105.5)频数(3)从区间103.0,104.0)上随机选取 2 个城市，求恰有 1 个城市 CPI 值在区间103.5,104.0)上的概率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)15 个城市 CPI 值的平均值为 115(105.2104.7104.6104.4104.3104
28、.2104.13103.92103.6103.3103.0102.6)104.0；由表知众数为 104.1.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)CPI102.5,103.0)103.0,103.5)103.5,104.0)频数123 CPI104.0,104.5)104.5,105.0)105.0,105.5)频数621第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (3)设“恰有 1 个城市 CPI 值在103.5,104.0)上”为事件 A.在区间103.0,103.5)上的有 2 个城市，分别设为 a，b；在区间1
29、03.5,104.0)上的有 3 个城市，分别设为 c，d，e.则从区间103.0,104.0)上随机选取 2 个城市构成的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共有 10 个，事件 A 包含的基本事件为(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共有 6 个故所求事件 A 的概率 P(A)61035.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 即 时 巩 固第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 一、选择题1
30、下列事件中，随机事件是()A向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D向区间(0,2)内投点，点落在(1,0)区间答案 C解析 向(0,2)内投点，点可能落在(0,1)内，也可能不落在(0,1)内第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 2下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；A、B为两个互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；事件A、B满足P(A)P(B)1，则A、B是对立事件其中错误命题的个数是()A0 B
31、.1 C2 D.3答案 C第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析 正确；正确；错误，A、B、C 两两互斥，有 P(ABC)P(A)P(B)P(C)，但不一定有 P(A)P(B)P(C)1；错误，如掷一枚骰子，记“掷得点数小于 3”为事件 A，“掷得点数小于 5”事件 B，则 P(A)13，P(B)23.此时P(A)P(B)1 而 A、B 显然不是对立事件第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 3在半径为1 的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为()A.12B.14C.
32、14D.12答案 D第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析 如图，半圆的面积为2，正方形 ABCD 的面积为14，故所求概率为 PS正方形S半圆 12.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 4下列说法一定正确的是()A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况B一个骰子掷一次得到 2 的概率是16，则掷 6 次一定会出现一次 2C若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张彩票一定会中奖D随机事件发生的概率与试验次数无关第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必
33、修3 答案 D解析 概率是经过若干次试验结果抽象出来的，是频率的稳定值，所以与其试验次数无关第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 5若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 xy5 下方的概率为()A.16B.14C.112D.19答案 A解析 试验是连掷两次骰子共包含 6636 个基本事件，事件“点 P 在直线 xy5 下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6 个基本事件，故 P 63616.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3
34、 二、填空题6如图，在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 答案 49解析 因为小正方形的面积与大正方形的面积的比值为49，所以所投的点落入小正方形内的概率是49.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 7在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出两个小球，则 取 出 的 小 球 上 标 注 的 数 字 之 和 为 5 或 7 的 概 率 是
35、_答案 25第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析 本题属于古典概型设事件 A：取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7.所有基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有 10 个基本事件事件 A 包含的基本事件：(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，有 4 个基本事件，所以 P(A)41025.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 8.如图，在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 180粒落到阴影部
36、分，据此估计阴影部分的面积为_第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 答案 0.18解析 由几何概型的概率可知，所求概率 PS阴S正 1801 0000.18，S 正111，S 阴0.1810.18.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 三、解答题9(2015山东文，16)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)从该班随机选 1 名
37、同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5名男同学 A1，A2，A3，A4，A5,3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人，故至少参加上述一个社团的共有453015 人，所以从该班级随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 P154513.第三章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共 15 个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个因此 A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 P 215.
