1、宾阳中学2017年春学期段考高二数学文科试题出题人：蓝小娟，刘如鉴一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题四个选项中有且只有一个正确）1已知（a，bR），其中i为虚数单位，则a + b =（ ） （A）-1 （B）1 （C）2 （D）32设p：x2 - x - 200，q：1 - x20，则p是q的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ） （A）18 （B）20 （C）21 （D）404已知点P(3cos，sin)在直线：x + 3y = 1上，则sin2 =（
2、 ） （A）-1 （B）0 （C） （D）15已知| = 1|，| = 2，(-) = 0，则向量与的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）6一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） （A）62.8，63.6 （B）2.8，3.6 （C）62.8，3.6 （D）2.8，63.67在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B + 3cos(A + C) + 2 = 0，b =，则c : sinC等于（ ） （A）3 : 1 （B）: 1 （C）: 1 （D）2 : 18设a = 0.
3、36，b = log36，c = log510，则（ ） （A）cba （B）bca （C）acb （D）abc9在同一坐标系中，方程x2 + y2 = 1经过伸缩变换 后表示的图形是（ ） （A）焦点在x轴上，长轴长为5的椭圆 （B）焦点在y轴上，长轴长为10的椭圆 （C）焦点在y轴上，长轴长为5的椭圆 （D）焦点在x轴上，长轴长为10的椭圆10圆上的点到直线的距离最大值是（ ） （A） （B） （C） （D）11若双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2 = 4bx的焦点分成5 : 3两段，则此双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）12设函
4、数f (x)是定义在（0，+）上的可导函数，其导函数为f (x)，且有2x f (x) + x2f (x)0，则不等式 (x - 2017)2f (x - 2017) - 4f (2)0的解集为（） （A）(2017，+) （B）(0，2016) （C）(0，2015) （D）(2019，+)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13设复数（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为 _14已知直线l：3x + 4y - 12 = 0与圆C：（为参数），则他们的公共点的个数是_15已知函数f (x) = sinx + cosx，f
5、(x)是f (x)的导函数若f (x) = 2f (x)，则= _16椭圆（ab0）的右焦点F(c，0)关于直线y =x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 _三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC + asinC - b - c = 0. （1）求A； （2）若a = 2，ABC的面积为，求b，c18（本小题满分10分）已知Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2 + 2an = 4Sn1（1）求an的通项公式；（2）设bn =，求数列bn的前n项和Tn19.（三个
6、小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点 （1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （2）设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程20. （本小题满分12分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数） （1）把C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 C3：（t为参数）距离的最小值21（本小题满分12分）已知抛物线y2 = 4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点 （1）若，求直线AB
7、的斜率； （2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值22（本小题满分12分）函数f (x) = lnx，g(x) = x2xm， （1）若函数F(x) = f (x) - g(x)，求函数F(x)的极值； （2）若f (x) + g(x)x2 - ( x - 2)ex在x(0，3)恒成立，求实数m的取值范围2017年春学期高二段考文科答案一、选择题123456789101112BABACCDBDBAD二、填空题13. （1，-1） 14. 2 15. 错误！未找到引用源。 16. 错误！未找到引用源。 三、解答题17（10分）解：（1）由acos C
8、+错误！未找到引用源。asin C-b-c=0及正弦定理得sin Acos C+错误！未找到引用源。sin Asin C-sin B-sin C=0.因为B=-A-C，所以错误！未找到引用源。sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.由于sin C0，所以sin=.又0A，故A=错误！未找到引用源。5(分)（2）ABC的面积S=bcsin A=错误！未找到引用源。,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8，解得b=c=2. 10(分)18（12分）解：（1）依题意有，当n=1时，（a11）2=0，解得a1=1，当n2是，（an1+1）2=4Sn1，得
9、（an+an1）（an+an12）=0，an0，an+an-10，anan12=0（n2），an成等差数列，得an=2n16（分）（2），12(分)19（12分）解：（1）由得：，曲线C的直角坐标方程为，即，当时，M的极坐标（2，0）；当时，N的极坐标。-6分（2）M的直角坐标为（2，0），N的直角坐标为，P的直角坐标为，则P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为-12分20（12分）解：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.6（分）（）当时，为直线从而当时，.12（分）21(12分) （）解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+
10、1 将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4m，y1y2=4. 因为，所以 y1=2y2. 联立和，消去y1，y2，得所以直线AB的斜率是 （7分）（）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB 因为=，所以 m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.（12分） 22（12分）解：（）F（x）=lnxx2+x+m，定义域（0，+），F（x）=2x+1=，F（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+）F（x）+0F（x）递增
11、极大值递减则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；.4（分）（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，则h（x）=（x1）（ex），x1时，x10，且exe，1，即h（x）0； 0x1时，x10，设u=ex，u=ex+0，u在（0，1）递增，x0时，+，即u0，x=1时，u=e10，即x0（0， 1），使得u0=0，x（0，x0）时，u0；x（x0，1）时，u0，x（0，x0）时，h（x）0；x（x0，1）时，h（x）0函数h（x）在（0，x0）递增，（x0，1）递减，（1，3）递增，h（x0）=（x02）+lnx0x0=（x02）2x0=12x0，由x0（0，1），2，h（x0）=12x012x01，h（3）=e3+ln330，即x（0，3）时，h（x）h（3），即mh（3），则实数m的取值范围是（e3+ln33，+）12（分）版权所有：高考资源网()
