1、课时分层作业(七)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1函数f(x)在x2,4上的最小值为()A0 B. C. D.Cf(x)，f(x).当x2,4时，f(x)0，即函数f(x)在2,4上是减少的，故当x4时，函数f(x)的最小值为.故选C.2函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是()A B C4 D1A因为f(x)x22x3(x1)(x3)，令f(x)0，解得x1或x3；当0x1时，f(x)0，f(x)为减函数；当1x0，f(x)为增函数所以f(x)在x1处取极小值，也是最小值，所以f(x)minf(1)134.3函数f(x)x2ex1，x2,1的最大值为()A4e1B1Ce2D3
2、e2Cf(x)(x22x)ex1x(x2)ex1，f(x)0得x2或x0.又当x2,1时，ex10，当2x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0.f(x)在(2,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增又f(2)4e1，f(1)e2，f(x)的最大值为e2.4已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为()A16B12C32D6Cf(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.由f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知Mm24(8)32.5函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1B0a
3、1C1a1D0aBf(x)3x23a，则f(x)0有解，可得ax2.又x(0,1)，0a0恒成立，即f(x)在1,3上为增函数，所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故函数f(x)的值域为.7若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_1f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减当x0，f(x)单调递增当x时，f(x)，0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_e，)由2ln x2恒成立，得a2x2(1ln x)恒成立令h(x)2x2(1ln x)，则h(x)2x(12ln x)x0，当0x0；当x时，h(x)0.h(x)最大值h()e.ae.即实数a的取值范围
4、是e，)三、解答题9设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解易知f(x)的定义域为.(1)f(x)2x.当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0，从而f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln0，所以f(x)在区间上的最大值为fln.10已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)2 019对于x2,2恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)3x26x9.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，
5、(3，)(2)由f(x)0，2x2，得x1.因为f(2)2a，f(2)22a，f(1)5a，故当2x2时，f(x)最小值5a.要使f(x)2 019对于x2,2恒成立，只需f(x)最小值5a2 019，解得a2 024.能力提升练1已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()A13B15C10D15A对函数f(x)求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0
6、)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9，故f(m)f(n)的最小值为13.2若函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(1，)B(1,4)C(1,2D(1,2)C由f(x)33x20，得x1.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)22由此得a2121a，解得1a.又当x(1，)时，f(x)单调递减，且当x2时，f(x)2.a2.综上，1a2.3已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若存在x1，x2R，使得f(x2)g(x1)，则实数a的取值范围是_f(x)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x1时，f(x)2时，方程g(x)0的根为x1ln0，此时，若x(0，x2)，则g(x)0，故g(x)在区间(0，x2)内为减函数，所以x(0，x2)时，g(x)g(0)0，即f(x)ax，与题设f(x)ax相矛盾综上所述，满足条件的实数a的取值范围为(，2.
