1、单元质量测试(五)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021宜宾市翠屏区天立学校高三模拟)下列函数中，周期为的是()AysinBycos2xCytanDytan2x答案D解析对于A，函数ysin的最小正周期为T4，不符合题意；对于B，函数ycos2x的最小正周期为T，不符合题意；对于C，函数ytan的最小正周期为T2，不符合题意；对于D，函数ytan2x的最小正周期为T，符合题意故选D.2(2021江苏泰州中学高三上学期第一次月度检测)已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度
2、数是()A1BC.2D3答案C解析设此扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则2rl4，面积Srlr(42r)r22r(r1)21，故当r1时S最大，这时l42r2.从而2.3(2021广东省普通高中高三省级联考)已知tan4，则coscos()A.BC.D答案B解析tan4，sincos.又cossin，coscossincos，又(sincos)212sincos，sincos0)的图象关于直线x对称，则的最小值为()A.BC.D答案A解析因为f(x)2cos2，所以f(x)1cos，又因为f(x)2cos2的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，即2k(kZ)，因为0，所以的最小值为.故选
3、A.5. (2021山西临汾市高三模拟)说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位如图，宝塔山的坡度比为3(坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比)，在山坡A处测得CAD15，从A处沿山坡往上前进66 m到达B处，在山坡B处测得CBD30，则宝塔CD的高为()A44 mB42 mC48 mD46 m答案A解析由题可知CAD15，CBD30，则ACB15，BCAB66，设坡角为，则由题可得tan，则可求得cos，在B
4、CD中，BDC，由正弦定理可得，即，解得CD44，故宝塔CD的高为44 m故选A.6(2021江苏淮安高三5月份模拟)设asin246，bcos235sin235，c，则a，b，c的大小关系为()AbcaBcabCabcDbac答案D解析因为sin45sin46sin60，所以sin46，所以sin246，可得a；因为bcos235sin23512sin235，又sin30sin35sin45，所以sin235，所以12sin235，所以12sin235，即0bb.又ctan64，因为tan64tan60，可得tan64，可得ctan64，所以ca，综上，可得cab.故选D.7(2021宁夏回
5、族自治区银川一中高三模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的外接圆的面积为3，且cos2Acos2Bcos2C1sinAsinC，则ABC的最大边长为()A3B4C.5D6答案A解析因为cos2Acos2Bcos2C1sinAsinC，所以sin2Asin2Csin2BsinAsinC，由正弦定理得a2c2b2ac，所以cosB，B120，所以b边最大，设ABC外接圆半径为R，则R23，R，由2R得b2RsinB2sin1203.8(2021湖南衡阳市第一中学高三月考)已知函数f(x)2tanx(0)的图象与直线y2的相邻交点间的距离为，若定义maxa，b则函数h
6、(x)maxf(x)，f(x)cosx在区间内的图象是()答案A解析根据题意，f(x)2tanx(0)的图象与直线y2的相邻交点间的距离为，所以f(x)2tanx(0)的周期为，则1，所以h(x)max2tanx,2sinx由正弦函数和正切函数图象可知A正确故选A.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9已知，都是锐角，且2，则的值可能是()A.BC.D答案BD解析由2，得2，cos2cos2sin2sin22sin2cos2，即cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin2sin2
7、，化简得cos2(cos2sin2)sin2(cos2sin2)，故cos2sin2或者cos2sin2，已知，都是锐角，所以，或.故选BD.10已知函数f(x)sinxsin的定义域为m，n(mn)，值域为，则nm的值可能是()A.BC.D答案AB解析f(x)sinxsinsinxsin2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.函数的值域为，不妨令2n，则2m的最小值为，最大值为.即当n时，m的最小值为，最大值为.nm的取值范围为.故选AB.11(2021广东惠州高三第二次调研)已知函数f(x)sin2xcos2x(0)，若|f(x1)f(x2)|2，且|x1x2|的最小值为
8、，则下列说法正确的是()A2B函数f(x)在上单调递增C将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称DxR，都有ff答案CD解析f(x)sin2xcos2xsin(0)，由相邻最高点与最低点的水平距离为，得，即T，所以T，解得1，所以f(x)sin，1，所以A错误；由x，得t2x，因为函数ysint在上单调递增，在上单调递减，所以B错误；将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为g(x)sinsincos2x，因为函数g(x)cos2x是偶函数，所以函数g(x)的图象关于y轴对称，所以C正确；因为fsin，所以直线x是函数f(x)的一条对称轴，所以xR，都有ff，
9、所以D正确故选CD.12(2021福建泉州高三质检)四边形ABCD内接于圆O，ABCD5，AD3，BCD60，下列结论正确的有()A四边形ABCD为梯形B圆O的直径为7C四边形ABCD的面积为DABD的三边长度可以构成一个等差数列答案ACD解析如图所示，ABCD5，AD3，BCD60，BAD120，连接BD，AC，可证BADCDA，BADCDA120，BCDCDA180，BCDA，显然AB不平行于CD，即四边形ABCD为梯形，故A正确；在BAD中，由余弦定理可得BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD25232253cos12049，BD7，圆的直径不可能是7，故B错误；在BCD中，由余
10、弦定理可得BD2CB2CD22CBCDcosBCD，72CB25225CBcos60，解得CB8或CB3(舍去)，SBADABADsin12053，SBCDCBCDsin6085，S四边形ABCDSBCDSBAD，故C正确；在ABD中，AD3，AB5，BD7，满足ADBD2AB，ABD的三边长度可以构成一个等差数列，故D正确故选ACD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13(2021广东珠海高三月考)已知5，则cos2sin2_.答案解析5，sin2cos5sin10cos，即12cos4sin，则tan3，则cos2sin2cos2sincos.14(2021河北高三4月模拟)
11、若函数f(x)sinxcosx在0，a上单调递增，则实数a的取值范围为_答案解析由题意知，f(x)sinxcosxsin，由2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，令k0可得x，所以为函数f(x)的一个单调递增区间，因为函数f(x)在0，a上单调递增，所以00)的图象关于直线x对称，若对任意x1，总存在x2，使得f(x1)f(x2)0，则的最小值为_；当取得最小值时，ff(x)对xm，n恒成立，则nm的最大值为_答案2解析T，又f(x)的图象关于直线x对称，f(x)在内至少有半个周期，才能满足f(x1)f(x2)，即T，2，当2时，f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，解得a，f(x)si
12、n2xcos2x2sin，满足题意，的最小值为2；由ff(x)得sinsin，即cossin，12sin2sin，即2sin2sin10，0，1sin，2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，(nm)max.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，求cos的值解(1)因为sincos，两边同时平方，得sin.又，所以cos.(2)因为，所以，又由sin()，得cos().所以coscos()coscos()sinsin().18(2021广东惠州高三第二次调研)(本小题满分
13、12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(a2c2b2)sinAa2sinC.(1)求B；(2)若ABC是锐角三角形，且a2，求边长b的取值范围解(1)解法一：由正弦定理2R，所以(a2c2b2)a2，化简得a2c2b2ac，由余弦定理cosB，得cosB，因为0B，所以B.解法二：由余弦定理a2c2b22accosB，代入已知可得2accosBsinAa2sinC.由正弦定理asinCcsinA0，代入上式化简得cosB，因为0B，所以B.(2)解法一：由正弦定理，得sinA.因为ABC是锐角三角形，所以解得A.所以sinA1.所以1，解得b2.所以边长b的取值范围为(，
14、2)解法二：由正弦定理，得b.因为ABC是锐角三角形，所以解得A.所以sinA1.所以2，即b2.所以边长b的取值范围为(，2)19(2021北京通州区期末)(本小题满分12分)在sinAsinB，c，a2b2c2ab这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得ABC存在且唯一，并解答补充完整后的问题问题：在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB，_，_，求ABC的面积解选，由sinAsinB，结合正弦定理可得ab，因为c，cosB，解得b1或b5，此时ABC不唯一选，由已知得cosC，因为C(0，)，所以C，因为cosB，所以sinB，sinAsinB，则角A，B，C
15、唯一确定，但三角形的边长不可求，ABC不唯一选，在ABC中，由余弦定理可得cosC，因为a2b2c2ab，(*)所以cosC，又0C，可得C.因为sin2Bcos2B1，cosB，又0B，所以sinB.在ABC中，由正弦定理，可得b1，又c，代入(*)中，可得a2a40，解得a(负值舍去)，于是ABC存在且唯一，所以SABCabsinC1.20(本小题满分12分)设函数f(x)ab，其中a，b，xR.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围解(1)f(x)ab2sinsincos2x2sin2cos2x1coscos2xsin2xco
16、s2x12sin1，f(x)的最小正周期T.由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)的对称轴为直线x，kZ.(2)f(x)m2在x上有解可化为m2sin1在x上有解，转化为求函数y2sin1的值域x，2x，sin，y0,1，故实数m的取值范围是0,121. (2021江苏南京高三月考)(本小题满分12分)南京江北新区是第十三个国家级新区，随着新区的经济发展，老城区将不断的进行开发和改造，如图为边长为4 km的正三角形ABC区域，D，E，F分别在三条边AB，BC，CA上，且D为AB的中点，EDF90，BDE(090)，现将对正三角形ABC区域进行规划，规划DEF区域为娱乐广场，其他区域为生活居住区(
17、1)若60，求娱乐广场DEF的面积；(2)求生活居住区的面积S的最大值，并写出S取得最大值时的值解(1)在BDE中，由正弦定理，得DE2，在ADF中，由正弦定理，得DF，所以SDEFDEDF2.(2)在BDE中，由正弦定理，得DE；在ADF中，由正弦定理，得DF.所以SDEFDEDF；当45时，SDEF取最小值为6(2)SABC444.又SSABCSDEF，所以SmaxSABC(SDEF)min46(2)1012，即当45时，Smax1012.22(2021河北石家庄一中高三质检)(本小题满分12分)已知f(x)4sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若关于x的方
18、程f(x)m2sin2x在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围解(1)f(x)4sinsin4cosxsin4cosx2sinxcosx2cos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2x2sin，则函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，则函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由(1)得f(x)sin2xcos2x，又f(x)m2sin2x，则mcos2xsin2x2cos.又x，2x，不妨设g(x)2cos，令t2x，设h(t)2cost，t，所以方程mh(t)在区间上恰有两个不同的实数根，即直线ym与函数h(t)2cost的图象在区间上恰有两个不同的交点画出直线ym与函数h(t)2cost的图象，如图所示由图象得2m1，即实数m的取值范围是(2，1
