1、第四章 曲线运动 万有引力与航天考纲要求全国卷三年考题分布考情分析考纲考点要求201520162017运动的合成与分解卷T166分1.考纲要求：近几年无变化抛体运动卷T186分卷T156分匀速圆周运动、线速度、向心加速度、离心现象卷T206分匀速圆周运动的向心力卷T226分卷T166分卷T146分万有引力定律及其应用卷T176分卷T146分卷T196分2考查重点：曲线运动的条件、平抛运动和圆周运动的规律及研究方法，利用牛顿第二定律和万有引力研究行星和卫星运动的规律求天体的质量和密度，理解三个宇宙速度等3考查形式：以选择题的形式或以计算题的一部分结合能量进行考查，以及考查对万有引力及三个宇宙速度
2、的理解环绕速度卷T216分卷T146分第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观说明：斜抛运动只作定性要求第一讲 曲线运动 运动的合成与分解知识点 1 曲线运动教材温故1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是_运动切线方向变速(3)物体做曲线运动的条件：物体所受_的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在_方向与_方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧合外力合外力速度3速率变
3、化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率_(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率_(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变增大减小思考与讨论一物体做匀速直线运动，现给它施加一恒力，物体会做怎样的运动？提示：当施加的恒力与速度同向，物体做匀加速直线运动；当恒力与速度反向物体做匀减速直线运动；当恒力与速度不在同一条直线上，物体做曲线运动易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)变速运动一定是曲线运动()(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化()(3)做曲线运动的物体加速度可以为零()(4)做曲线运动的物体加速度可以不变()(
4、5)曲线运动可能是匀变速运动()(6)做 曲 线 运 动 的 物 体 速 度 可 能 增 大 也 可 能 减小()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)知识点 2 运动的合成与分解教材温故1遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_平行四边形定则2合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的_相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动_，不受其他运动的影响时间独立进行(3)等效性各 分 运 动 的 规 律 叠 加 起 来 与 合 运 动 的 规 律 有_的效果完全相同思考与讨论两个匀速直线运动的合运动一定为直线运动吗？
5、提示：是的两个分运动均为匀速直线运动，其合力为 0，由牛顿第一定律知合运动也一定为匀速直线运动易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等()(2)合运动的速度一定比分运动的速度大()(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动()(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则()(5)合运动不一定是物体的实际运动()答案：(1)(2)(3)(4)(5)考点 1 运动的合成与分解1运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢
6、量，故合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动的性质判断加速度（或合外力）变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度（或合外力）与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动典例 1(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t0 时刻起，由坐标原点 O(0，0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向C4 s 末物体坐标为(4 m，4 m)D4 s 末物体坐标为(6 m，2 m)解析：前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题
7、图甲知物体只沿 x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后 2 s内物体在 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度沿 y轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是 x122222 m6 m，在 y 轴方向上的位移为 y1222 m2 m，所以 4 s 末物体坐标为(6 m，2 m)，D 正确，C 错误 答案：AD“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用1分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动 2要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式
8、求解 3两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点对点训练1(2017淄博二模)质量为 2 kg 的质点在 xy 平面上运动，x 方向的速度时间图象和 y 方向的位移时间图象分别如图所示，则质点()A初速度为 4 m/sB所受合外力为 4 NC做匀变速直线运动D初速度的方向与合外力的方向垂直解析：x 轴方向初速度为 vx4 m/s，y 轴方向初速度vy3 m/s，质点的初速度 v0v2xv2y5 m/s，故 A 错误；x 轴方向的加速度 a2 m/s2，y 轴方向做匀速直线运动，质点所受合力 F 合ma4 N，故 B 正确；x 轴方向的合力恒定不变，y 轴方向做匀速直线运动，
9、合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故 C 错误；合力沿 x 轴方向，而初速度方向既不沿 x 轴方向，也不沿 y 轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故 D 错误故选 B 项答案：B考点 2 小船过河问题1小船渡河问题的分析思路2小船渡河的两类问题、三种情境渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin dv船 如果 v 船v 水，当船头方向与上游夹角 满足 v 船cosv 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d 渡河位移最短如果 v 船v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船典例 2 小船在 200
10、m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为 4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即 t dv船2004 s50 s，小船沿水流方向的位移 x 水v 水 t250 m100 m，即船将在正对岸下游 1
11、00 m 处靠岸(2)要使小船到达正对岸，合速度 v 应垂直于河岸，如图所示，则 cos v水v船2412，故 60，即船的航向与上游河岸成 60角，渡河时间 tdv2004sin 60 s100 33 s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图所示船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度 vv 船sin，故小船渡河的时间为 tdv船sin.当 90，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为 tmin50 s.(4)因为 v 船3 m/sv 水5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游如图所示，设船头(v 船)与上游河岸成 角，合速度 v 与下游河岸成
12、 角，可以看出：角越大，船漂向下游的距离 x越短以 v 水的矢尖为圆心，以 v 船的大小为半径画圆，当合速度 v 与圆相切时，角最大则 cos v船v水35，故船头与上游河岸的夹角 53，又xd vv船v2水v2船v船，代入数据解得 x267 m.答案：见解析求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致(2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解(
13、3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关(4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船与水流速度 v 水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理对点训练2(多选)(2018潍坊模拟)一条小船在静水中的速度为 10 m/s，要渡过宽度为 60 m、水流速度为 6 m/s 的河流，下列说法正确的是()A小船渡河的最短时间为 6 sB小船渡河的最短时间为 10 sC若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小D若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变解析：当小船船头垂直河岸过河时，过河时间最短，为 t6 s，因此，A 正确，B 错误；小船在静水中的速度为 10 m/s，大于河
14、水流速 6 m/s，由速度合成的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移(即最短路程)为 60 m，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C 错误，D 正确答案：AD考点 3 关联速度问题1思路与方法合速度物体的实际运动速度 v.分速度其一：沿绳（或杆）的分速度v1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2方法：v1与 v2的合成遵循平行四边形定则2常见模型典例 3(2018宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P.设轻绳的左边部分与水平方向的
15、夹角为，初始时 很小现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、Q 以后的运动下列说法正确的是()A当 60时，P、Q 的速度之比是 32B当 90时，Q 的速度最大C当 90时，Q 的速度为零D当 向 90增大的过程中 Q 的合力一直增大方法导入 本题是与绳相关联物体的速度的求解，P、Q 两物体用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，故将 Q 的速度沿绳子和垂直绳子的方向分解解析：P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度相等，则当 60时，Q 的速度 vcos 60vP，解得vPvQ12，故 A 错误；P 的机械能最小时，即为Q 到达 O 点正下方时，此时
16、 Q 的速度最大，即当 90时，Q 的速度最大，故 B 正确，C 错误；当 向 90增大的过程中 Q 的合力逐渐减小，当 90时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故 D 错误 答案：B绳(杆)牵连物体的分析技巧1解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键 2基本思路(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同对点训练3(2018邯郸检测)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块 A.汽车匀速向右运动，在
17、物块 A 到达滑轮之前，关于物块 A，下列说法正确的是()A将竖直向上做匀速运动B将处于超重状态C将处于失重状态D将竖直向上先加速后减速解析：设汽车向右运动的速度为 v，绳子与水平方向的夹角为，物块上升的速度为 v，则 vcos v，汽车匀速向右运动，减小，v增大，物块向上加速运动，A、D 错误；物块加速度向上，处于超重状态，B 正确，C 错误答案：B考点 1 运动的合成与分解1(2018临汾模拟)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是()解析：当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停
18、止时，合力向下，且轨迹不能急折，故 C 项正确答案：C2(多选)(2017山东实验中学高三段考)一物体在以xOy 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为 x2t24t，y3t26t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()A物体在 x 轴方向上做匀减速直线运动B物体在 y 轴方向上做匀加速直线运动C物体运动的轨迹是一条直线D物体运动的轨迹是一条曲线解析：对应位移时间公式 xv0t12at2，x2t24t，y3t26t，可知初速度：v0 x4 m/s，v0y6 m/s，加速度：ax4 m/s2，ay6 m/s2，物体在 x 轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直
19、线运动，故 A 错误；物体在 y 轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故 B 正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故 C 正确，D 错误答案：BC考点 2 小船过河问题3(2017福建龙岩四校联考)如图所示，小船以大小为 v1、方向与上游河岸成 角的速度(在静水中的速度)从 A 处过河，经过 t 时间正好到达正对岸的 B 处现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸 B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()A只要增大 v1大小，不必改变 角B只要增大 角，不必改变 v1大小C在增大
20、 v1的同时，也必须适当增大 角D在减小 v1的同时，也必须适当减小 角解析：由题意可知：v1cos v 水，tdv1sin，由此可知增加渡河时间应该在减小 v1的同时，适当减小 角，选项 D 正确答案：D4有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.kvk21 B.v1k2C.kv1k2D.vk21解析：设河宽为 d，船速为 v，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为 t1dv；由于回程时小船的行驶路线与河
21、岸垂直，故回程所用时间为 t2 dvdv2v2；根据题意有 kt1t2，解得 vv1k2，故选项 B 正确答案：B考点 3 关联速度问题5(2018南通模拟)如图所示，细悬线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边沿以速度 v 匀速移动移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan D.vtan 解析：由题意可知，悬线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着悬线的方向运动，二是垂直悬线的
22、方向运动，则合运动的速度大小为 v，则有 v 线vsin；而线的速度大小，即为小球上升的速度大小，故 A 正确答案：A6.(2017黑龙江实验中学月考)在河面上方 20 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30.人以恒定的速率 v3 m/s 拉绳，使小船靠岸，那么()A5 s 时绳与水面的夹角为 60B5 s 内小船前进了 15 mC5 s 时小船的速率为 3.75 m/sD5 s 时小船距离岸边 15 m解析：由几何关系可知，开始时河面上方的绳长为hsin 3040 m，此时船离岸边的距离 x120 3 m；5 s 后，绳端向左移动了 vt15 m，则滑轮到船头间的绳长为 40 m15 m25 m；则此时，小船离岸边的距离 x2252202 m15 m，设 5 s 时绳与水面的夹角为，则有：tan 2015，解得 53，故 A 错误，D 正确；小船前进的距离 x20 3 m15 m19.6 m，故 B 错误；将船的速度 v 船分别沿绳方向和垂直绳方向分解，如图所示，则 5 s 时船速 v 船 vcos 5 m/s，故 C 错误 答案：D
