1、第3章 因式分解 一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()A.y2-25=(y+5)(y-5) B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5 D.x2-x+=x22.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()A.x2+4y2B.x2-2y+1C.-x2+4y2D.-x2-4y23.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式()A.1,2,1 B.2,-1,0C.1,0,4 D.4,0,-14.下列用提公因式法分解因式正确的是()A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x
2、2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是()2x-y和2y+x;4a2-b2和4a-b;2(m+2n)和-2m-4n;x2-6x+9和x-3.A. B. C. D.6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是()A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)27.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是()A.a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)28.若
3、二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为()A.4 B.-4C.4 D.89.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n1)整除,则n的值为()A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是()A.2a2-b+c B.2a2-b-cC.2a2+b-c D.2a2+b+c二、填空题(每题3分,共24分)11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=_.12.因式分解:m3n-4mn=_.13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是_.14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解
4、因式,那么m的值是_.15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=_.16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=_.17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片_张.18.计算:的值是_.三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分)19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2;(2)4-12(x-y)+9(x-y)2;(3)a2(16x-y)+b2(y-16x);(4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代
5、数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算:(1)20152-20142016-9992 ;(2) .22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值; (2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .24.已知:a2+a-1=0.(1)求2a2+2a的值;(2)求a3+2a2+2 015的值 .参考答案一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解
6、因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1).4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=(a+b)(a-b)2=(a+b)2(a-b)2.8.【答案】C9.【答案】A解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除.10.【答案】C解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c).二、11.【答案】1212.【答案】mn(m+2)(m-2)解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底.13.【答案】x-114.【答案】8或-2解：2(m-3)=10.1
7、5.【答案】2解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2.16.【答案】(3x-3y+2)217.【答案】4解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】解：=1+1-=.三、19.解:(1)原式=9x2(x-3).(2)原式=22-223(x-y)+3(x-y)2=2-3(x-y)2=(2-3x+3y)2.(3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b).(4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-
8、2x+1)2=(x-1)4.20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=(3x+5y)-(3x-5y)2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2.当y=10时,原式=100102=10 000.所以无论x取何值,原代数式的值都不变.21.解:(1)2 0152-2 0142 016-9992=2 0152-(2 015-1)(2 015+1)-9992=2 0152-(2 0152-12)-9992=12-9992=(1-999)(1+999)=-998 000.(2)=.22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2
9、+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=2-3(-3)2=121.(2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=212=2.23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m.所以m-1=2k,-m=-3k.所以2k+1=3k.解之得k=1.24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=21=2.(2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2 015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015=1+2015=2016.分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.
