1、2015-2016学年第一学期10月考试高二理科数学试卷 命题人：王立民（考试时间：120分钟；分值：150分）第卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知p：|x|2；q：x2x20.若pq为假命题，则实数m的取值范围为_16从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于_17已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_18已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，则椭圆的离心率为_三、解答题(本题共5
2、小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分12分) 已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围20(本小题满分12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？21(本小题满分12分)已知椭圆C：1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程22
3、(本小题满分12分) 为了了解某年段1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在，故所求概率为，故选B3答案：A 解析：若命题p：x，x2a0为真，则a1.若命题q：x0R，x2ax02a0为真，则4a24(2a)0，得a1或a2，又p且q为真命题，所以a1或a2.4答案：D 解析设P(x，y)，则|PM|2|PN|2|MN|2，所以x2y24(x2)5
4、答案：C 解析：由x213，得x2或x2，由log2x3，得x8.故可输入的x的值有3个6答案：C 解析：由于当p、q中有一个为假，如p真q假时，pq为假命题，故C不正确7答案：D 解析：由13，知抽样间隔为13，故抽取的样本编号为7,137,7132,7133.即7,20,33,46号8答案：C 解析：由题意得得所求的椭圆方程为1.9答案：B 解析：由题意，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.y与x线性相关，且0.95xa，5.250.954a，a1.45.从而当x13时，有13.8.故选B10答案：A 解析：因为 P(A)，P(B)，所以P(A)P(B)，
5、又P(AB)，所以P(AB)P(A)P(B)，所以A，B为互斥事件11答案：B 解析：这8场比赛的平均分为，中位数为，由题意得，得x，又xN，x0,1,2，其概率P.12答案：C 解析：当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kx214答案：120 解析：由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体个数为x，则，故x120.15答案：m2 解析：若pq为假命题，则p、q均为假命题，则p：xR，mx210与q：xR，x2mx10均为真命题根据p：xR，mx210为真命题可得m0，根据q：xR，x2mx10为真命题可得m240，解得m2或m2.综上，m2.16答案：
6、解析：从6名学生中任选2名共有15种不同的情形，其中2名都是女同学的情形有3种，其概率为P.17答案： m1 解析由题意得解得m1.18答案： 解析在PF1F2中，由正弦定理得sin PF2F11，即PF2F1，设|PF2|1，则|PF1|2，|F2F1|，所以离心率e.19解：2xm(x21)可化为mx22xm0.若p：xR,2xm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xR恒成立2分当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；3分当m0时，有m1. 5分若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，7分44(m1)0，m2. 9分又pq为真，故p，q均为真命题10分2m1.
7、 12分20解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数5分(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27,30,31,35,37,38；乙：28,29,33,34,36,38.所以甲(273031353738)33，6分乙(282933343638)33. 7分s，9分s.11分因为甲乙，ss，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适12分21解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)，2分由1，1两式相减得0. 4分又x1x22x，y1y22y， 8分由可
8、得：9x216y29x32y0， 10分当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程，弦中点的轨迹方程为：9x216y29x32y0. 12分22 解：(1)百米成绩在16,17)内的频率为0.3210.32.0.321 000320(人)估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人2分(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得3x8x19x0.3210.0811，x0.02. 4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则80.02，n50，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩6分(3)百米成绩在第一组的学生数有30.021503，记他们的成绩为a，b
9、，c，百米成绩在第五组的学生数有0.081504，记他们的成绩为m，n，p，q，则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a，b，a，c，a，m，a，n，a，p，a，q，b，c，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，m，n，m，p，m，q，n，p，n，q，p，q，共21个8分记事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有a，m，a，n，a，p，a，q，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，共12个，10分所求的概率P(A).12分23. 解：(1)椭圆C：1过点A，1.离心率为，. 又a2b2c2，解得a24，b23
10、，椭圆C的方程为1. 4分(2)由(1)得F1(1,0)，当l的倾斜角是时，l的方程为x1，A，B，此时SABF2|AB|F1F2|323，不合题意6分当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k，则其直线方程为yk(x1)，由消去y得：(4k23)x28k2x4k2120. 7分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，8分SF2ABSF1F2BSF1F2A|F1F2|(|y1|y2|)2|y1y2|k(x11)k(x21)|k|k|k| 10分又已知SF2AB，17k4k2180(k21)(17k218)0k210，解得k1.故直线l的方程为y1(x1)，即xy10或xy10. 12分
