1、山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理本试卷共4页满分：150分考试用时：120分钟一选择题(本题包括12小题每小题5分共60分)1.已知直线，且，则的值为（ ）A.B.C.或D.或2.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.圆与圆的位置关系是（ ）A.内切B.外离C.内含D.相交4.已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（ ）A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C.若ab，则a，b与c所成的角相等D.若，则ac5.若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为，则体积为
2、（ ）A.B.C.D.6.已知圆与直线切于点，则直线的方程是（ ）A.B.C.D.7.平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为（ ）A.B.C.D.8.直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面的位置关系是（ ）A.平行B.垂直C.在平面内D.无法确定9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A.1B.2C.3D.410.若三棱锥中，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.11.三棱锥的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.12.若满，则的最小值是（ ）A.B.C.D
3、.无法确定二填空题(本题包括4小题每小题5分共20分)13.一个圆柱侧面展开是正方形，它的高与底面直径的比值是_.14.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的弧度数为_.15.如图所示，在圆锥中，AB，CD为底面圆的两条直径，且，P为SB的中点，则异面直线与所成角的正切值为_.16.四面体的四个顶点都在球表面上，平面BCD，则球的表面积为_.三解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题10分)如图所示，等腰直角三角形ABC中，于点A，于点A，若，且EF为DAAC的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值.18.(12分)已知直线的倾斜角为，且经过点（1）求直线的方程
4、；（2）求点关于直线的对称点的坐标.19.(12分)已知圆.（1）直线的方程为，直线交圆C于A.B两点，求弦长的值；（2）从圆C外一点引圆C的切线，求此切线方程.20.(12分)已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上.（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段CD的端点D的坐标是，端点C在圆C上运动，求CD的中点M的轨迹方程.21.(本题12)在三棱锥中，面，.（1）证明；（2）求点C到平面SAB的距离.22.(本题12分)如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，设E为PD的中点.（1）证明：平面（2）设异面直线BP与CD所成角为，求三梭锥的体积.大同四中联盟校20202021
5、学年第一学期期中考试高二年级理科数学学科参考答案及评分标准一选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分)1-5ADACD6-10CCDCB11-12DC二填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.16.三解答题17.如图所示，取AC的中点F，连接EF和BF.在ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，EFCD.BEF和其补角二者当中的锐角即所求的异面直线BE和CD所成的角.2又ABC为等腰直角三角形，且BC=，AB=AC=1.在RtBAE中，AB=1，AE=，BE=.4在RtEAF中，AF=，AE=，EF=.6在RtBAF中，AB=1，AF=，BF=.8在等腰三角形EB
6、F中，cosFEB=.10异面直线BE与CD所成角的余弦值为.18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直线的倾斜角为，直线的斜率，由此可得直线的方程为，化简得.6（2）设点关于直线的对称点为，与直线相互垂直，且的中点在直线上，解得，可得的坐标为19.【答案】（1）；（2）x=4或3x4y+4=0.试题分析：（1）计算圆心到直线的距离为，再利用勾股定理得到答案.6（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，利用原点到直线的距离等于半径得到答案.【详解】（1）化圆C：x2+y24x=0为：(x2)2+y2=4，知圆心(2，0)为半径为2，故圆心到直线的距离，；.8（2）当斜率不存在时，过P(4，4)的直线是x=4，显然是圆的切线；当斜率存在时，设直线方程为y4=k(x4).由，解得.此时切线方程为3x4y+4=0.综上所述：切线方程为x=4或3x4y+4=0.1220.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设圆心的坐标为，则有，整理求得，故圆心为，则圆的方程为（2）设线段中点，由题意知，点在圆上运动，的轨迹方程为21.（1）因为，所以，又因为，所以，所以；（2）过点C作CD于点D，因为，所以平面，则，即CD是点C到平面SAB的距离，则CD=22.（1）连交于为中点，连；又在三角形中，为的中点，所以，因为平面平面，所以平面（2），异面直线与所成角的平面角为，所以.
