1、第五章 机械能第三讲 机械能守恒定律知识点 1 重力势能和弹性势能教材温故1重力做功与重力势能(1)重力做功的特点 重 力 做 功 与 _ 无 关，只 与 初 末 位 置 的_有关重力做功不引起物体_的变化路径高度差机械能(2)重力势能概念：物体由于_而具有的能表达式：Ep_.矢标性：重力势能是_，正负表示其_被举高mgh标量大小(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_定量关系：重力对物体做的功_物体重力势能的减少量即 WG(Ep2Ep1)_减少增加等于 Ep2弹性势能(1)概念：物体由于发生_而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势
2、能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W_弹性形变越大越大 Ep思考与讨论一个小球在真空中自由下落，而另一个同样的小球在粘滞性较大的液体中由静止开始下落它们都由高度为h1 的地方落到高度为 h2 的地方在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？提示：重力做的功相等均为 mg(h1h2)，重力势能的变化相等与重力做的功相等动能不等，在液体中的小球受液体的阻力做负功，所以在液体中的小球动能小易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”
3、)(1)被举高后的物体的重力势能一定不会为零()(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加()(3)发生形变的物体一定具有弹性势能()(4)弹力做正功时，弹性势能增加()答案：(1)(2)(3)(4)知识点 2 机械能守恒定律教材温故1机械能_ 统 称 为 机 械 能，其 中 势 能 包 括_和 _动能和势能重力势能弹性势能2机械能守恒定律(1)内容：在_的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_(2)守恒条件：_只有重力或弹力做功保持不变只有重力或系统内弹力做功(3)常用的三种表达式：守恒式：E1E2或_(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)转化式：Ek_或 Ek 增_(表
4、示系统势能的减少量等于动能的增加量)转移式：EA_或 EA 增_(表示系统只有 A、B 两物体时，A 增加的机械能等于 B 减少的机械能)Ek1Ep1Ek2Ep2 Ep Ep 减 EB EB 减思考与讨论用动能定理和机械能守恒定律解题的不同点是什么？提示：(1)机械能守恒定律需要先判断机械能是不是守恒，而应用动能定理时要求要比机械能守恒定律条件要宽松得多(2)应用机械能守恒定律解决问题可以避开功的计算，而用动能定理解决问题需要计算功易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)物体的速度增加时，其机械能可能在减小()(2)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒()(3)物 体 受
5、 到 摩 擦 力 作 用 时，机 械 能 一 定 要 变化()(4)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒()答案：(1)(2)(3)(4)考点 1 机械能守恒条件的判断1机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功(3)其他力做功，但做功的代数和为零(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化2机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，
6、或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒典例 1(2018济南模拟)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上 30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴 O 无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的 A、B 两小车，B 静止，A 获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动 B 车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于
7、这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球 A 的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒D丁图中小球的机械能守恒解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中 A、B 两球通过杆相互影响(例如开始时 A 球带动 B 球转动)，轻杆对 A 的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小
8、球和小车作为一个系统，机械能才守恒 答案：A(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断对点训练1(多选)(2018运城模拟)下列叙述中正确的是()A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒解析：做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物
9、体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故 A 错误，B 正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故 C 错误；由机械能守恒的条件知 D 正确答案：BD考点 2 单个物体的机械能守恒1机械能守恒的三种表达式对比项目守恒角度转化角度转移角度表达式E1E2EkEpEA增EB减物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与
10、B部分物体机械能的减少量相等注意事项应用时应选好重力势能的零势能面且初、末状态必须用同一零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象物体(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、Ek Ep)进行求解典例 2如图所示，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套
11、在大环上质量为 m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为 g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmgCMg5mgDMg10mg解析：设大环半径为 R，质量为 m 的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以12mv2mg2R.小环滑到大环的最低点时的速度为 v2 gR，根据牛顿第二定律得FNmgmv2R，所以在最低点时大环对小环的支持力 FNmgmv2R 5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力 FNFN5mg，方向向下对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力 FTMgFNMg5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为 FTFT
12、Mg5mg，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误 答案：C应用机械能守恒定律解题的一般步骤对点训练2.如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管一小球从管口 D 处由静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上关于管口 D 距离地面的高度必须满足的条件是()A等于 2RB大于 2RC大于 2R 且小于52RD大于52R解析：细管可以提供支持力，所以小球到达 A 点的速度大于零即可，由机械能守恒定律得12mv2AmgHmg2R，则 vA2gH4gR0，解得 H2R.故 B 正确答案：B考点 3 多个物体的机械能守恒
13、分析多物体组成的系统机械能是否守恒时应注意的问题(1)系统内力做功是否造成系统机械能的转化(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系(3)列机械能守恒方程时，可选用 E1E2(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)或 Ek Ep 的形式(4)处理弹簧类问题时应注意弹簧处于相同状态时弹性势能相等；在不同的物理过程中，若弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等典例 3(2018襄阳模拟)如图所示，一半径为 R 的光滑半圆柱水平悬空放置，C 为圆柱最高点，两小球 P、Q 用一轻质细线悬挂在半圆柱上，水平挡板 AB 及两小球开始时位置均与半圆柱的圆心在同一水平线上，水平挡板 AB 与
14、半圆柱间有一小孔能让小球通过，两小球质量分别为 mPm，mQ4m，水平挡板到水平面 EF 的距离为 h2R，现让两小球从图示位置由静止释放，当小球 P 到达最高点 C 时剪断细线，小球 Q 与水平面 EF 碰撞后等速反向被弹回，重力加速度为 g，不计空气阻力，取 3.求：(1)小球 P 到达最高点 C 时的速率 vC；(2)小球 P 落到挡板 AB 上时的速率 v1；(3)小球 Q 反弹后能上升的最大高度 hmax.解析：(1)取两小球及细线为系统且圆心所在水平面为零势能面，则在小球 P 到达最高点 C 的过程中，系统满足机械能守恒，有 mQg142RmPgR12(mPmQ)v2C0，解得 v
15、C 2gR.(2)因 vC gR，所以剪断细线后小球 P 做平抛运动，由机械能守恒定律知 mPgR12mPv2C12mPv21，解得 v12 gR.(3)剪断细线后，小球 Q 做竖直下抛运动，反弹后做竖直上抛运动到最高点，满足机械能守恒，则有 mQg142R12mQv2CmQg(hhmax)，解得 hmax32R.答案：(1)2gR (2)2 gR (3)32R多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路1首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹簧弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒 2若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1
16、E2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少对点训练3.(2018烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球 A 和 B 用一根长为 0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个 2 m/s 的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为 30的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g 取 10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A杆对小球 A 做负功B小球 A 的机械能守恒C杆对小球 B 做正功D小球 B 速度为零时距水平面的高度为 0.15 m解析：由题意可知，A、B 两球在上升中受 A 的重力做功而做减速运动；假设没有
17、杆连接，则 A 上升到斜面时，B 还在水平面上运动，即 A 在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是 B 推着 A 上升，因此杆对 A 做正功，故 A 错误；因杆对 A 球做正功，故 A 球的机械能不守恒，故 B错误；由以上分析可知，杆对球 B 做负功，故 C 错误；根据系统机械能守恒，可得：mghmg(hLsin 30)122mv2，解得 h0.15 m，故 D 正确答案：D考点 1 机械能守恒条件的判断1(2018兰州模拟)以下情形中，物体的机械能一定守恒的是()A下落的物体受到空气阻力的作用B物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动C一物体匀速上升D物体沿光滑斜面自由下
18、滑解析：物体下落的过程中受到空气阻力的作用，且阻力做负功，故物体的机械能不守恒，A 错误；物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动时势能不变，动能减小，机械能不守恒，B 错误；物体匀速上升过程动能不变，势能增大，机械能不守恒，C 错误；物体沿光滑斜面自由下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，故 D 正确答案：D2.(2018保定模拟)如图所示，倾角为 的光滑斜面体C 固定于水平地面上，小物块 B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体 A 相连接，释放后，A 将向下运动，则在 A 碰地前的运动过程中()AA 的加速度大小为 gB物体 A 机械能守恒C由于斜面光滑，所以物块 B 机械能守恒DA、B
19、 组成的系统机械能守恒解析：物体 A 向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，故物体 A 下落的加速度一定小于 g，A 项错误；物体 A 下落过程中，细绳的拉力做负功，A 的机械能不守恒，故 B 项错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对 B 做正功，B 的机械能增加，故 C 项错误，D 项正确答案：D考点 2 单个物体的机械能守恒3.(2016海南卷)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运动已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 FN1，在高点时对轨道的压力大小为 FN2.重力加速度大小为
20、g，则 FN1FN2的值为()A3mg B4mgC5mgD6mg解析：设小球在最低点时速度为 v1，在最高点时速度为 v2，根据牛顿第二定律有，在最低点：FN1mgmv21R，在最高点：FN2mgmv22R；从最高点到最低点，根据动能定理有 mg2R12mv2112mv22，联立可得：FN1FN26mg，故选项 D 正确答案：D4(2017安徽名校联考)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中 AB 是长为 R 的水平直轨道，BCD是圆心为 O、半径为 R 的34圆弧轨道，两轨道相切于 B点在外力作用下，一小球从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达 B 点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨
21、道经过最高点 C，重力加速度大小为 g.求：(1)小球在 AB 段运动的加速度的大小；(2)小球从 D 点运动到 A 点所用的时间解析：(1)设小球在 C 点的速度大小为 vC，根据牛顿第二定律有 mgmv2CR，小球从 B 点到 C 点机械能守恒，设 B 点处小球的速度为 vB，有 12mv2B12mv2C2mgR，小球在 AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为 a，由运动学公式有 v2B2aR，由式得 a52g.(2)设小球在 D 处的速度为 vD，下落到 A 点时的速度为 v，根据机械能守恒有 12mv2B12mv2DmgR，12mv2B12mv2，设从 D 点到 A 点所用的时
22、间为 t，由运动学公式得 gtvvD，由式得 t(5 3)Rg.答案：(1)52g(2)(5 3)Rg考点 3 多个物体的机械能守恒5.如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于水平地面上；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧现将 b 球释放，则 b 球着地瞬间 a 球的速度大小为()A.ghB.2ghC.gh2D2 gh解析：在 b 球落地前，a、b 两球组成的系统机械能守恒，且 a、b 两球速度大小相等，设为 v，根据机械能守恒定律有：3mghmgh12(3mm)v2，解得 v gh，故 A 正确答案：A6(2018荆州模拟)如图所示，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高将 A 由静止释放，B 上升的最大高度是()A2R B.5R3 C.4R3 D.2R3解析：设 A 球刚落地时两球速度大小为 v，根据机械能守恒定律得，2mgRmgR12(2mm)v2，解得 v223gR，B 球继续上升的高度 hv22gR3，B 球上升的最大高度为 hR43R.答案：C
