1、第 3 讲 随机变量及其概率分布【高考真题感悟】(2010福建)设 S 是不等式 x2x60 的解集，整数 m，nS.(1)记“使得 mn0 成立的有序数组(m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；(2)设 m2，求 的概率分布及其数学期望 E()解(1)由 x2x60，得2x3，即 Sx|2x3由于 m，nZ，m，nS 且 mn0，所以 A 包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于 m 的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以 m2的所有不同取值为 0,1,4,9，且有 P(0)16，P(1)2613，P(4)2613，P(9)16.
2、故 的概率分布为0149P16131316所以 E()016113413916196.考题分析 本题考查了基本事件的概念，考查了离散型随机变量的概率分布及其数学期望的计算考查考生综合应用数学知识解决问题的能力易错提醒(1)易忽略特例(0,0)这一基本事件(2)搞不清 的所有可能值与 m 的所有可能值的关系基本事件确定有误(3)书写不规范，计算错误主干知识梳理 1条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率：P(B|A)P(AB)P(A).2相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B)3独立重复试验如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次
3、的概率为Pn(k)Cknpk(1p)nk，k0,1,2，n.4离散型随机变量的概率分布(1)一般地，假定随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是 x1，x2，xn，且 P(Xxi)pi，i1,2，n，则称为随机变量 X 的概率分布，简称为 X 的概率分布，也可以将用下表的形式来表示.Xx1x2xnPp1p2pn我们将表称为随机变量 X 的概率分布表它和都叫做随机变量 X 的概率分布(2)离散型随机变量 的概率分布具有两个性质：pi0，p1p2pn1.5常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布概率分布为(其中 0pP(C)即该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大于该同学选择第一
4、次在 A 处投以后都在 B 处投得分超过 3 分的概率探究提高(1)要读懂概率分布、用好概率分布的性质(2)当一个事件的概率比较难求时，可考虑事件的对立事件变式训练 3 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工，乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核(1)求从甲乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的 2 人中恰有 1 名女工的概率；(3)用 X 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 X 的概率分布及数学期望解(1)甲组抽取 2 人，乙组抽取 1 人(2)C16C14C210 815.(3)X 的可能取值为 0,1,2,3.
5、P(X0)C24C13C210C15 225；P(X1)C16C14C13C24C12C210C152875；P(X2)C16C14C12C26C13C210C153175；P(X3)C26C12C210C15 215.概率分布为X0123P22528753175215E(X)85.规律方法总结 1互斥事件与对立事件互斥事件强调两个事件不可能同时发生，即在一次试验中两个互斥事件可以都不发生两事件是对立事件，则它们一定互斥，且在一次试验中两对立事件有且只有一个发生，反过来，两事件互斥，但不一定对立故两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件，对立事件是特殊的互斥事件2求离散型随机变量 的均值与方差的
6、方法(1)理解 的意义，写出 可能取的全部值(2)求 取每个值的概率(3)写出 的概率分布(4)由期望的定义求E()(5)由方差的定义求 V()名师押题我来做 1在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为 0.4，乙胜丙的概率为 0.5，丙胜甲的概率为 0.6，比赛按以下规则进行：第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者求：(1)乙连胜四局的概率；(2)丙连胜三局的概率押题依据 事件的独立性以及相互独立事件同时发生的概率的求解是高考的热点，而且以比赛为模型的概率问题又是高考的经典题型故押此题押题级别 解(1)当乙连胜四局时，对阵
7、情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为 P1(10.4)20.520.320.09，乙连胜四局的概率为 0.09.(2)丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙连胜三局的概率P20.40.620.5(10.4)0.520.60.162.2某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的
8、考试，否则就一直考到第 4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数 的概率分布和 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率押题依据 对数学知识的实际应用和学生的应用意识的考查是高考的一个热点重点考查学生的应用意识、应用数学知识解题的能力等本题考查了概率、概率分布及均值的实际应用，凸显了概率是一门实际应用性很强的学科，故押此题押题级别 解 的取值分别为 1,2,3,4.1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P(1)0.6.2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P(2)(10.6)0.70.28.3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 P(3)(10.6)(10.7)0.80.096.4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数 的概率分布为1234P0.60.280.0960.024 的均值 E()10.620.2830.09640.0241.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.返回
