1、 A基础达标1已知双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B.C. D(，0)解析：选C.将双曲线方程化成标准方程为1，所以a21，b2，所以c，故右焦点坐标为.2以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()A.y21 By21C.1 D.1解析：选B.由题意知，双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，所以b23，所以双曲线的方程为y21.3椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A. B1或2C1或 D1解析：选D.依题意：解得a1.4设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为()A1 B2C3 D4解析：选
2、C.设点P(x0，y0)，依题意得，F1F224，SPF1F2F1F2|y0|2|y0|2，所以|y0|1.又y1，所以x3(y1)6.所以(2x0，y0)(2x0，y0)xy43.5.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左，右焦点，且过C，D两顶点若AB4，BC3，则此双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意，得B(2，0)，C(2，3)所以，解得，所以双曲线的标准方程为x21.答案：x216已知双曲线1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为_解析：不妨设点F1(3，0)，容易计算得出MF1，MF2MF12.解得MF
3、2.而F1F26，在直角三角形MF1F2中，由MF1F1F2MF2d，求得F1到直线F2M的距离d为.答案：7已知F是双曲线1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为_解析：设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义可知PF2aPF14PF1，所以PFPA4PF1PA.所以当PFPA最小时需满足PF1PA最小由双曲线的图象可知当点A、P、F1共线时，满足PF1PA最小，易求得最小值为AF15，故所求最小值为9.答案：98焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为
4、1(a0，b0)，F1(c，0)，F2(c，0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1.又因为点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.解得c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.9如图，若F1，F2是双曲线1的两个焦点(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且PF1PF232，试求F1PF2的面积解：(1)由双曲线的定义得|MF1MF2|2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得
5、x10或x22.由于ca532，102，222，故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将PF2PF12a6，两边平方得PFPF2PF1PF236，所以PFPF362PF1PF236232100.在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF20，所以F1PF290，所以SF1PF2PF1PF23216.B能力提升1已知椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么cosF1PF2的值是_解析：不妨设点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点，因为P在椭圆上，所以PF1PF22.又P在双曲线上，所以PF1PF22，两式联立，得PF1，PF2.又F1F24，根据余弦定理可
6、以求得cosF1PF2.答案：2已知双曲线的方程是1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，另一个焦点为F2，点N是PF1的中点，则ON的大小(O为坐标原点)为_解析：连结ON(图略)，ON是三角形PF1F2的中位线，所以ONPF2，因为|PF1PF2|8，PF110，所以PF22或18，所以ONPF21或9.答案：1或93.已知双曲线的方程为x21，如图所示，点A的坐标为(，0)，B是圆x2(y)21上的点，点C为其圆心，点M在双曲线的右支上，求MAMB的最小值解：设点D的坐标为(，0)，则点A，D是双曲线的焦点，如图，连结MD，BD，由双曲线的定义，得MAMD2a2.所以MAM
7、B2MBMD2BD，又点B是圆x2(y)21上的点，圆的圆心为C(0，)，半径为1，故BDCD11，从而MAMB2BD1，当点M，B在线段CD上时上式取等号，即MAMB的最小值为1.4(选做题)在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，已知PA100 km，PB150 km，BC60 km，APB60，试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程解：灾民区ABCD中的点可分为三类，第一类沿道路PA送药较近，第二类沿道路PB送药较近，第三类沿道路PA，PB送药一样远近，由题意可知，界线应该是第三类点的轨迹设M为界线上的任意一点，则有PAMAPBMB，即MAMBPBPA50(定值)界线为以A，B为焦点的双曲线的右支的一部分如图所示以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，因为a25，2cAB50，所以c25，b2c2a23 750，所以双曲线方程为1，因为C的坐标为(25，60)，所以y的最大值为60，此时x35.因此界线的曲线方程为1(25x35，y0)
