1、第 11 讲 推理与证明、流程图、复数 高考要点回扣 1合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养2演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：大前提；小前提；结论特别提醒 合情推理的结果有待验证，有些同学将合情推理不作证明就直接利用，容易出错3证明方法(1)直接证明综合法一般地，利用已
2、知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法综合法又叫顺推法或由因导果法分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析法分析法又叫逆推法或执果索因法(2)间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法(3)数学归纳法数学归纳法一般是证明一个与正整数 n 有关的命题，可按以下步骤进行：证明当 n 第一个值 n0(n0N*)时命题成立；
3、假设当 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立那么由就可以判定命题对从 n0开始所有的正整数都成立注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；n0 的取值视题目而定，可能是 1，也可能是 2 等4算法定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤5流程图(1)流程图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形(2)在流程图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连结起来，表示算法步骤的执行顺序6复数的定义设 a，b 都是实数，形如 abi 的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足
4、i21，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部7复数的分类复数 abi(a，bR)是实数的充要条件是 b0；是纯虚数的充要条件是 a0 且 b0；是虚数的充要条件是 b0.8复数相等两个复数 z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，则 z1z2ac 且 bd.9复数的几何意义(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数 zabi有序数对(a，b)点 Z(a，b)(3)设OZabi，则向量OZ的长度叫做复数 abi 的模，记作|abi|，且|abi|a2b2.10共轭复数如
5、果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数，即复数 zabi 的共轭复数为 zabi.11复数的运算(1)复数的加减法运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i；即：两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加减(2)复数的乘法设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个实数，那么它们的积(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意 z1，z2，z3C，有：z1z2z2z1；(z1z2)z3z1(z2z3)；z1(z2z3)z1z2z1z3.两个共轭复数 z，z的积是一个实数，这个实数等
6、于每一个复数的模的平方，即 z z|z|2|z|2.(3)复数的除法设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR 且 cdi0)，则z1z2abicdiacbdc2d2 bcadc2d2 i.如已知复数 z1i，则复数z22zz1 的虚部为_自我校对 11.2 精品回扣练习 1(2011浙江改编)把复数 z 的共轭复数记作 z，i 为虚数单位若 z1i，则(1z)z_.解析(1z)z(2i)(1i)3i.3i 2已知集合 A12i，i2，|5i2|，(1i)2i，i22，则集合 A R的子集个数为_解析 A12i，i2，|5i2|，(1i)2i，i22i2，1，5，2，12，所以 AR5，2，
7、12，故其子集个数为 238.8 3(2011辽宁)执行如图所示的流程图，如果输入的 n 是 4，则输出的 p 是_解析 n4，s0，t1，k1，p1,14，p011，s1，t1；k2,24，p112，s1，t2；k3,34，p123，s2，t3；k4,4b 不成立；k4，a44256，b44256，ab不成立；k5，a451 024，b54625，ab 成立，此时输出 k5.5 5(2011江苏)根据如图所示的伪代码，当输入 a，b 分别为2,3 时，最后输出的 m 的值为_Read a，bIf ab ThenmaElsembEnd IfPrint m解析 a2，b3，ab，应把 b 值赋给
8、 m，m 的值为 3.3 6(2011江苏)设复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是_解析 设 zabi(a、bR)，由 i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.1 7若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1z2)i 的实部为_解析(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i 的实部为20.20 8(2010北京)在复平面内，复数 2i1i对应的点的坐标为_解析 2i1i2i(1i)2ii21i，复数 2i1i对应的点的坐标为(1,1)(1,1)9(2011上海)已知复数 z1 满足(z12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，且 z1z2 是实数，求 z2.解(z12)(1i)1iz12i.设 z2a2i，aR，则 z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.返回
