1、第一部分 专题六 第1讲 直线、平面、棱柱、棱锥、球(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1下面命题中正确的是()A有一侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱B有两个侧面是正方形的棱柱是正棱柱C有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D如果四棱柱的两个对角面都垂直于底面，那么这个四棱柱为直棱柱解析：选项D中，因为两个对角面都垂直于底面，所以它们的交线垂直于底面，而交线和棱柱的侧棱平行，所以侧棱和底面垂直，故四棱柱为直棱柱答案：D2如果直线l，m与平面，满足l，l，m，m，那么必有()Am，且lm B，且C，且lm D，且lm解析：因为m，m，所以根据面面垂直的判定定
2、理，得，由l，得l，所以lm.答案：D3(精选考题潍坊模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若，m，则m；若m，n，则mn；若，m，则m；若m，m，则.其中为真命题的是()A BC D解析：为空间面面平行的性质，是真命题；m，n可能异面，故该命题为假命题；直线m与平面也可以平行，故该命题是一个假命题；为真命题答案：C4如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D
3、平面ADC平面ABC解析：由题意知，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD.又因为ABAD，ADDCD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.答案：D5连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M；弦AB、CD可能相交于点N；MN的最大值为5；MN的最小值为1.其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析：当AB，CD相交时，是一个球的一个截面圆的两条弦，
4、由ABCD得，是真命题，是假命题；当以AB，CD为直径的两个小圆所在平面互相平行且在球心O的两侧时，MN最大，此时M，O，N三点共线，OM3，ON2.故MN的最大值为5；当以AB，CD为直径的两个小圆所在平面互相平行且在球心O的同侧时，MN最小，故MN的最小值为1，是真命题答案：C6(精选考题辽宁六校联考)如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；该几何体为正四棱锥其中正确的有： ()A B C D解析：将展开图还原为四棱锥，可知BE与CF相交，BE与AF异
5、面，EF和平面PBC平行又易知该几何体不一定为正四棱锥所以，正确的结论为和.答案：A二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是_若m，n与所成的角相等，则mn若m，n，则mn若m，mn，则n若m，n，则mn解析：若m，n与所成的角相等，则m与n平行、相交，应排除；若m，n，则m与n平行、相交，应排除；若m，mn，则n或n，应排除.答案：8如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上)BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；过点A1与异面直线AD和CB1成90角的直线有2条答案：9如图，边长
6、为a的正ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)(1)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥AFED的体积有最大值；(3)恒有平面AGF平面BCED；(4)异面直线AE与BD不可能互相垂直解析：由题意知AFDE，AGDE，FGDE，DE平面AFG，DE面ABC，平面AFG平面ABC，交线为AF，(1)(3)均正确当AG面ABC时，A到面ABC的距离最大故三棱锥AFED的体积有最大值故(2)正确当AF22EF2时，EFAE，BDEF.BDAE，故(4)不正确答案：(1)(2)(3)
7、三、解答题(本大题共3小题，共46分)10(本小题满分15分)(精选考题安徽高考)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积解：(1)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH，四边形EFHG为平行四边形，EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB，FH平面EDB.(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面
8、BFC，EFFH，ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90，BF平面CDEF.BF为四面体BDEF的高BCAB2，BFFC.又EF1，VBDEF1.11(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：CD平面A1ABB1；(2)求证：AC1平面CDB1.证明：(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面A1ABB1，ACBC，点D是AB的中点，CDAB，平面ABC平面A1ABB1AB，CD平面A1ABB1.(2)连接B
9、C1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，则E为BC1的中点D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.12(本小题满分16分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB1，BD，ABD90，E是BD上一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB平面EFG，求证：CD平面EFG.(2)在(1)的条件下，当图1中AEEC最小时，求三棱锥ABEG的体积解：(1)证明：AB平面EFG，平面ABD平面EFGEF，ABEF.F是AD的中点E是BD中点又G是BC的中点GEC
10、D.CD平面EFG，GE平面EFG，CD平面EFG.(2)由图1知，当AEEC最小时，E是BD的中点，GECD，而CDBD，GEBD.BD，AB1.GE，BE，VABEGSBGEAB1.1给出下列命题：若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m、n中一条相交；若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；一定存在平面同时和异面直线m、n都平行其中正确的命题是()A BC D解析：错误，l可能与m，n两条都相交；错误，直线m与l亦可共面；正确答案：C2(精选考题皖南八校)设，为互不相同的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，且m，m，则“n”是“n”的_条
11、件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要解析：m，m，故易知“n”是“n”的充要条件答案：C3(精选考题济南模拟)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论解：(1)证明：直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45，BC，BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，AC平面B
12、B1C1C. (2)存在点P，P为A1B1的中点，连结DP.由P为A1B1的中点，得PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1.DCB1P为平行四边形，从而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1，同理，DP平面BCB1.4如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点(1)求证：A1ECF；(2)若E、F分别是棱AA1和CC1的中点，求证：平面EBFD1平面BB1D1.解：(1)由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A1交于ED1.又平面BCC1B1平面ADD1A
13、1，D1EBF，同理BED1F，四边形EBFD1为平行四边形，D1EBF，A1D1CB，D1EBF，D1A1EBCF90，RtA1D1ERtCBF，A1ECF.(2)四边形EBFD1是平行四边形AEA1E，FCFC1，RtEABRtFCB，BEBF，故四边形EBFD1为菱形连接EF、BD1、A1C1，四边形EBFD1为菱形，EFBD1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，有B1D1A1C1，B1D1A1A，B1D1平面A1ACC1.又EF平面A1ACC1，EFB1D1.又B1D1BD1D1，EF平面BB1D1.又EF平面EBFD1，故平面EBFD1平面BB1D1.5如图，棱柱ABCDA1B1C
14、1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明：BDAA1；(2)证明：平面AB1C平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由解：(1)证明：连接BD，平面ABCD为菱形，BDAC，由于平面AA1C1C平面ABCD，则BD平面AA1C1C，故BDAA1.(2)证明：由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质A1B1綊AB綊DC，四边形A1B1CD为平行四边形A1DB1C，同理得AB1DC1，AB1B1CB1，A1DDC1D，由面面平行的判定定理知：平面AB1C平面DA1C1.(3)存在这样的点P满足题意在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP，B1B綊CC1，BB1綊CP，四边形BB1CP为平行四边形，BPB1C，又由(2)知A1DB1C，BPA1D，又A1D平面A1DC1，BP平面A1DC1BP平面DA1C1.
