1、匀变速直线运动规律应用 要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法 延伸拓展要点疑点考点 一、匀变速直线运动的重要推论 1.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等时间t内位移分别为s1、s2、s3sn，加速度为a则s=s2-s1=s3-s2=sn-sn-1=at2.2.做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末速度为vt，则在这段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度=vt/2=1/2(v0+vt)3在上述时间的位移中点的即时速度=2220tvv 要点疑点考点 二、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 1.从静止出发后，在T秒内、2T秒内、3T秒内位移之比为：122232n2 2.从静止
2、出发后，在第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内位移，即连续相等时间内位移之比为：135(2n-1).3.从静止出发后，在T秒末、2T秒末、3T末速度之比为：123n.课 前 热 身 1.一个物体的初速度是2m/s，以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：(1)物体在第3秒末的速度；3.5 m/s(2)物体在第4秒初的速度；3.5 m/s(3)物体在第4秒内的位移；3.75 m/s(4)物体在第4秒内的平均速度；3.75 m/s(5)物体在头4秒内的位移；12 m/s(6)物体在头4秒内的平均速度.3 m/s课 前 热 身 2.甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直
3、做匀速直线运动；乙先加速后减速；丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍相同，则(B)A.甲车先经过下一个路标 B.乙车先经过下一个路标 C.丙车先经过下一个路标 D.无法判断谁先经过下一个路标 课 前 热 身 3.一个做匀变速直线运动的物体，其位移和时间的关系式是s=18t-6t2，则它的速度为0的时刻为(A)A.1.5s B.3s C.6s D.18s 能力思维方法【例1】在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车?能力思维方法【解
4、析】本例中自行车追上汽车的条件追上时两物体位移相等，则自行车位移s1=vt，汽车位移s2=v0t-(1/2)at2，由s1=s2可得t=48s.但仔细推敲一下便可知，汽车刹车后只能向前运动t=v0/a=40s的时间，即40s后汽车不再继续运动，上面的表达式不再适用，故上面的答案是错误的.汽车刹车后的位移s2=vt-(1/2)at2=200m.则自行车追上汽车的时间t,有vt=200m，可得t=50s.能力思维方法【例2】有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至第6s末的位移为24m，从第6s末至第10s末的位移为40m，则该物体的加速度为多大?初速度为多大?能力思维方法【解析】本题可以根据基
5、本公式写出第2s末至6s末及第6s到第10s末位移，即可求出结果.但如利用匀变速直线运动规律导出的结论：物体在连续相等时间内位移之差s=sn-sn-1=aT2，以及物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度，将使问题大为简化，依据题意 a=s/T2=(s6-10-s6-2)/T2=(40-24)/42=1m/s2，v4=s6-2/T=24/4=6m/s，再根据vt=v0+at,v0=v4-at=6-14=2m/s.能力思维方法【解题回顾】从本例可以看出，解决匀变速直线运动的问题时，只要正确使用基本公式便可解决.但如能灵活运用一些特殊的结论，如s=aT2，vt/2=(1/2)(v0
6、+vt)，将会使问题大大简化，本题所用结论在处理“纸带”问题时就显示出其优越性了.能力思维方法【例3】汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则(A)A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个能力思维方法【解析】本题考查追赶问题的分析和求解方法，其具体步骤是：首先分析两个物体运动的规律，根据各自给定的条件，列出两个物体的运动方程，然后根据两个物体的时间关系和位移关系，对方程求解.甲
7、车以速度v0做匀速直线运动s1=v0t1，乙车做初速为0的匀加速直线运动s2=(1/2)at22，乙追上甲时s1=s2，t1=t2=t，所以，v0t=(1/2)at2，t=2v0/a，所以乙车追上甲车时，乙车的速度v=at=2v0，因不知具体时间，无法求出路程.答案为A.能力思维方法【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2-3-1所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知(C)能力思维方法 A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t3两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t
8、5之间某瞬时两木块速度相同能力思维方法【解析】高速摄影机在同一底片上多次曝光所记录的木块的位置，与木块运动时打点计时器打下的点有相似之处.如果将木块看做一个质点，那么，可以将这张照片当做纸带来处理.根据木块在不同时刻的位置可知，上面的木块做匀加速直线运动，因为在连续相等的时间内位移增加量一定，根据a=(s2-s1)/T2可得a恒定；下面的木板做匀速直线运动，因为在相等时间内通过位移相等.进一步观察，会发现从t1时刻到t6时刻这段时间内两木块位移相等，因此平均速度也相同，上面木块的平均速度与中间时刻的即时速度相等，而时刻t和时刻t4之间的某瞬时刚好是时刻t1和时刻t6的中间时刻，因此选项C是正确
9、的.本题答案应选C.延伸拓展【例5】如图2-3-2所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?图2-3-2 延伸拓展【解析】因L/tv/2，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有s1=(v/2)t1，s2=vt2，t1+t2=t，s1+s2=L.解上述四式得t1=2s,a=v/t1=1m/s2.若要工件最短时间传送到B，工作加速度仍为a.设传送带速度为v，工件先加速后匀速，同理有 延伸拓展 L=(v/2)t1+vt2.又t1=v/a，t2=t-t1，L=v2/(2a)+v(t-v/a).化简得t=L/v+v/(2a).L/vv/2a=L/2a=常量，当L/v=v/2a,即 时，t有最小值，表明工作一直加速到B处时所用时间最短.aLv2smaLv/522
