1、圆锥曲线中的范围、最值问题1已知椭圆C：x22y24(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解(1)由题意，椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22因此a2，c故椭圆C的离心率e(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)2(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)，且当x4时等号成立，所以|AB|28故线段AB长度的最小值为22(2021全国乙卷)已知抛物线C：y22px(p0)
2、的焦点F到准线的距离为2(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9，求直线OQ斜率的最大值解(1)由抛物线的定义可知，焦点F到准线的距离为p，故p2，所以C的方程为y24x(2)由(1)知F(1,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，(1x2，y2)，因为9，所以，可得，又点P在抛物线C上，所以y4x1，即(10y2)24(10x29)，化简得yx2，则点Q的轨迹方程为y2x设直线OQ的方程为ykx，易知当直线OQ与曲线y2x相切时，斜率可以取最大，联立ykx与y2x并化简，得k2x2x0，令4k20，解得k，所以直线OQ斜率的最大值为3如图，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P(x，y)过点B作直线AP的垂线，垂足为Q(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值解(1)设直线AP的斜率为k，kx，因为x，所以直线AP斜率的取值范围是(1,1)(2)联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ因为|PA|(k1)，|PQ|(xQx)，所以|PA|PQ|(k1)(k1)3令f(k)(k1)(k1)3，因为f(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k时，|PA|PQ|取得最大值
