1、（全国卷，衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（四）理本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在
2、试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M1，)，Ix|x2x0，则IMA.(，1) B.(，1) C.(0，1) D.(，1)(0，1)2.已知复数x在复平面所对应的点的坐标为A(1，2)，则|z|A.2 B. C.4 D.53.已知tan，则A. B. C.2 D.24.已知ab，cd，则下列关系式正确的是A.acbdadbc B.acbdbd D.acbd5.疫情期间，课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布N(9，
3、12)，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为(四舍五入保留整数)参考数据：P(Z)0.6827，P(2Zp2)0.9545，P(30，命题q：f(x)|sin(2x)|的最小正周期为，则以下是真命题的是A.pq B.(p)q C.(p)(q) D.p(q)7.如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为，则aA.3 B. C.2 D.8.椭圆的上下顶点分别为B1、B2，右顶点为A，右焦点为F，BF1B2A，则椭圆的离心率为A B. C. D.9.函数ytan(3x)的一个对称中心是A.(0，0) B.(，0
4、) C.(，0) D.以上选项都不对10.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。ABC内一点M满足：，则M一定为ABC的A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心11.双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作直线与圆O：x2y2a2切于点M，与双曲线右支交于N，若F1NF245，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知函数f(x)满足：对任意xR，f(x)f(x)，f(2x)f(2x)，且在区间0，2上，f(x)cosx1，mf()，nf(7)，tf(10)，则A.mnt B.nmt C.mtn D.nt0)的切线MA、MB，A、B为切点，AMB90。
5、(1)求抛物线方程；(2)若MAB面积为32，求直线AB的斜率。20.(本小题满分12分)由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多。为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图。(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人。若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在8，9)(单位：h)的概率；若抽取
6、的5人中每周活动时间在8，11(单位：h)的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在8，11(单位：h)的人数为，求的分布列和期望；(2)将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74h时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值。(每组数据以区间的中点值为代表)21.(本小题满分12分)已知f(x)(xa)exa。(1)若函数f(x)在(0，f(0)处的切线与直线x2y20垂直，求a的值；(2)若在1，1上，f(x)1，求a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为yx2，曲线C的参数方程为，(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线l和C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|x2m|。(1)当m1时，求不等式f(x)7的解集；(2)若不等式f(x)9有解，求实数m的取值范围。
