1、课时分层作业(二十二)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1两圆x2y2r2，(x3)2(y1)2r2外切，则正实数r的值是()A.B.C.D5B由题意知2r，r.2圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90D4x3y70CAB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心代入，验证知选C.3点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5 B1C35D35C圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4，2)；圆C2：x2y24x2y10，
2、即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.4已知两圆分别为圆C1：x2y281和圆C2：x2y26x8y90，这两圆的位置关系是()A内切 B相交C相离D外切A圆C1的圆心为C1(0，0)，半径长r19；圆C2的方程化为标准形式为(x3)2(y4)242，圆心为C2(3，4)，半径长r24，所以|C1C2|5.因为r1r25，所以|C1C2|r1r2，所以圆C1和C2内切5若圆x2y2r2与圆x2y22x4y40有公共点，则r满足的条件是()Ar1C|r|1D|r|1D由x2y22x4y40，得(x1)2(y2)21，两圆圆心之间
3、的距离为.两圆有公共点，|r1|r1，1r1，即1r1，|r|1.二、填空题6两圆相交于点A(1，3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线l：xyc0上，则mc_3由题意可知，ABl，由于kl1，故kAB1，即1，解得m5.又AB的中点在直线l上，故31c0，解得c2，所以mc523.7已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是_(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5，7)为圆心，以3或5为半径的圆8过两圆x2y22y40与x2y24x2y0的交点，且圆心在直线l：2x4y10上的圆的方程为_x2y23xy10设所求圆的
4、方程为x2y24x2y(x2y22y4)0，则(1)x24x(1)y2(22)y40，把圆心坐标代入直线l的方程：2x4y10，可得，故所求圆的方程为x2y23xy10.三、解答题9圆C的半径为3，圆心C在直线2xy0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2.(1)求圆C的方程；(2)若圆E与圆C关于直线2x4y50对称，试判断两圆的位置关系解(1)设圆心坐标为C(a，2a)，则圆的方程为(xa)2(y2a)29，作CAx轴于点A，在RtABC中，CB3，AB，CA2，所以|2a|2a1，又因为点C在x轴的下方，所以a1，即C(1，2)，所以圆的方程为：(x1)2(y2)29.(2)点C
5、(1，2)到直线的距离为d3，所以圆C与直线2x4y50相离而圆E与圆C关于直线2x4y50对称，所以圆E与直线2x4y50也相离，故两圆相离10已知圆C1：x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长解(1)证明：圆C1的圆心C1(1，3)，半径r1，圆C2的圆心C2(5，6)，半径r24，两圆圆心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圆C1和C2相交(2)圆C1和圆C2的方程相减，得4x3y230，两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.圆心C2(5，6)
6、到直线4x3y230的距离d3，故公共弦长为22.等级过关练1圆O1：x2y26x16y480与圆O2：x2y24x8y440的公切线条数为()A4条 B3条C2条D1条C圆O1为(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，圆O2为(x2)2(y4)264，O2(2，4)，R8，|O1O2|13，rR|O1O2|Rr，两圆相交公切线有2条2圆(x2)2y25关于直线xy10对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x1)2(y1)25D(x1)2(y1)25D由圆(x2)2y25，可知其圆心为(2，0)，半径为.设点(2，0)关于直线xy10对称的点为(x，y)，则解
7、得所求圆的圆心为(1，1)又所求圆的半径为，圆(x2)2y25关于直线xy10对称的圆的方程为(x1)2(y1)25.3圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2截得的弦长是_圆C1，C2方程相减得公共弦所在的直线方程为xy10，则圆心C3(1，1)到直线的距离d，所以所求弦长为22.4如图所示，A，B是直线l上的两点，且|AB|2.两个半径长相等的动圆分别与l相切于A，B两点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成的图形面积S的最大值是_2如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成的图形面积S取得最大值，此时四边形ABO2O1为矩
8、形，且Smax211222.5已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆C过点(5，0)，求圆C的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆C满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由解(1)依题意，可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足ab100.又因为动圆过点(5，0)，故(5a)2(0b)225.解方程组得或故所求圆C的方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225.(2)圆O的圆心(0，0)到直线l的距离d5.当r满足r5d，即r55时，与圆O：x2y2r2相外切的圆有两个综上，当r55时，动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个
