1、一元二次不等式及其解法一、选择题 1不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x2A原不等式可化为(x1)(x2)0，解得1x2，故选A2若0m1，则不等式x2x10的解集为()ABCDD不等式x2x10可化为(xm)0，由0m1知m，因此原不等式的解集为，故选D3若不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()ABCx|2x1Dx|x2或x1A由题意知即解得则不等式2x2bxa0，即为2x2x10，解得x或x1，故选A4已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2，x(0，2
2、40)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A100台B120台C150台D180台C由题设，产量为x台时，总售价为25x万元；欲使生产者不亏本，必须满足总售价大于或等于总成本，即25x3 00020x0.1x2，即0.1x25x3 0000，x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)故欲使生产者不亏本，最低产量是150台5若存在实数x，使得不等式x2ax10成立，则实数a的取值范围是()A2，2B(，22，)C(2，2D(，2)(2，)D由题意知，当xR时，不等式x2ax10有解，则a240，解得a2或a2故选D6关于x的不等式x2
3、(a1)xa0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是()A(4，5)B(3，2)(4，5)C(4，5D3，2)(4，5D原不等式可化为(x1)(xa)0，当a1时，得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5；当a1时，得ax1，此时解集中的整数为2，1，0，则3a2，因此实数a的取值范围是3，2)(4，5故选D二、填空题7一元二次方程x2(k2)xk10有一正一负实数根，则k的取值范围是_(，1)由题意知k10，即k18关于x的不等式x2axa1对一切x(0，1)恒成立，则a的取值范围为_(，0原不等式可化为x2axa10，设f (x)x2axa1，由题意知即解得a09不等式1的解集
4、是_x|x1或x1由1得0，原不等式可化为(x1)(x1)0，解得x1或x1三、解答题10已知f (x)3x2a(6a)x6(1)解关于a的不等式f (1)0；(2)若不等式f (x)b的解集为(1，3)，求实数a，b的值解(1)由题意知f (1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a0，则实数a的取值范围是()A1，)BCDD对任意的x(1，4)，都有f (x)ax22x20恒成立，a2，对任意的x(1，4)恒成立，1，2，实数a的取值范围是2若不等式x2ax20在区间1，5上有解，则a的取值范围是()ABC(1，)DA由题意知ax在x1，5时有解又yx在区间1，5上是减函数，则y5所以a，故选A3某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y元，试求y与x之间的函数关系式yf (x)，并写出定义域；(2)若要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围解(1)由题意得，y100100因为售价不能低于成本价，所以100800，解得0x2所以yf (x)40(10x)(254x)，定义域为x|0x2(2)由题意得40(10x)(254x)10 260，化简得8x230x130，解得x所以x的取值范围是
