1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（9）一、选择题1设全集，则（ ）A B C D2设 ，则的大小关系是（ ）A B C D3在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ）A B C D4已知命题“”是假命题，给出下列四个结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是假命题； 命题“”是真命题.其中正确的结论为（ ）A、 B、 C、 D、5已知，则（ ）A B C D6（2014春凉州区校级期末）设f（x）=，则f（5）的值为（ ）A8 B9 C10 D117为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（ ）A.
2、 B. C. D.8中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D上述均不是9以为端点的线段的垂直平分线方程是（）3x-y-8=0 （B）3x+y+4=0 （C）3x-y+6=0 （D） 3x+y+2=010已知函数在区间上是的减函数，则的范围是（ ）A B C D11已知，当取最小值时，的值等于（ ）A B C19 D12椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题13已知复数（是虚数单位），则 14是的方程的解，则这三个数的大小关系是 15函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是 16已知点A(x，lgx1)，B(
3、x2，lgx2)是函数f(x)lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论lg ()成立运用类比思想方法可知，若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2) 是函数g(x)2x的图象上的不同两点，则类似地有_成立三、解答题17已知数列满足，（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式18选修4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.19已知函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，
4、解不等式f（3m2m2）220如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（1）求证：平面；（2）若，求钝二面角的余弦值21已知顶点在单位圆上的，角，所对的边分别是，且（1）求的值；（2）若，求的取值范围22已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足b1a1， 求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案BADCC AABBB 11A12A1314151617解：（1）证明：由已知可得：，两边同除以，整
5、理可得，数列是以2为首项，1为公差的等差数列（2）解：由（1）可得，数列的通项公式18解：（1）证明：延长至，连接，使得.因为，所以，又，所以又因为是的角平分线，故，则，所以，又，所以.（2）解：是的角平分线，所以，由圆的割线定理得，.19解：f（a+b）=f（a）+f（b）1，令a=b=0，f（0）=f（0）+f（0）1，f（0）=1，令a=x，b=x，f（0）=f（x）+f（x）1，f（x）=2f（x），令x1x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）1=f（x2）+2f（x1）11，f（x2）f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（4）=2f（2）1=3，f（2）=2
6、，f（3m2m2）f（2），3m2m22，1m20解：（1）如图，过点作于，连接，可证得四边形为平行四边形平面（2）连接由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面的法向量为由，得，令，得设平面的法向量为由，得，令，得故二面角的余弦值是21解：（1）因为，由正弦得，所以因为，且，所以（2）由，得，由，得，所以因为，所以，即，所以22解：（1）设数列an的公差为d，则d0由a2a315，S416，得解得或（舍去）所以an2n1（2）因为b1a1，所以即,累加得：所以 也符合上式故假设存在正整数m、n（mn），使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm又，所以即化简得：当n13，即n2时，m2，（舍去）；当n19，即n8时，m3，符合题意所以存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列