1、考点规范练10幂函数与二次函数基础巩固1.(2020四川乐山期中)下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()A.y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x13,y=x12,y=x2,y=x-1答案:B解析:的图象关于y轴对称,应为偶函数,故排除选项C,D,由的图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除选项A.2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax(a0,且a1)的图象可能是()答案:D解析:因为a0,所以f(x
2、)=xa在区间(0,+)内为增函数,故A不符合;在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)的图象知0a1,矛盾,故B不符合;在C中,由f(x)的图象知0a1,矛盾,故C不符合;在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0a0时,由x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x0时,由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.4.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a答案:B解析:5-a=15a.因为a0,所以函数y=xa在区间(0,
3、+)内单调递减.又150.55,所以5a0.5a5-a.5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a答案:C解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于直线x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=ab2a2-bba+c=c.6.(2020江西鹰潭期末)对于幂函数f(x)=x45,若0x1f(x1)+f(x2)2B.fx1+x22f(x1)+f(x2)2C.fx1+x22=f(x1)+f(x2)2D.无法确定答案:A解析:幂函数f(x)=x45在区间(0,+
4、)内单调递增,图象是上凸的,当0x1f(x1)+f(x2)2.7.(2020云南红河州一模)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A.与x有关,不确定B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx)D.f(bx)f(cx)答案:D解析:因为f(x+1)=f(1-x),所以b2=1,即b=2,因为f(0)=3,所以c=3,所以bx=2x,cx=3x,若x0,则有0cxbx1,而f(x)在区间(-,1)内单调递减,所以f(bx)0,则有1bxcx,而f(x)在区间(1,+)内单调递增,所以f(bx)f(cx).综合可得f
5、(bx)f(cx).8.已知函数f(x)=(m+2)xm2+m-2是幂函数,设a=log54,b=log1513,c=0.5-0.2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)答案:D解析:f(x)=(m+2)xm2+m-2为幂函数,m+2=1,解得m=-1,f(x)=x-2,f(x)在区间(0,+)内单调递减,0b=log1513=log53a0.50=1,0bac,f(c)f(a)0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)f(-3),即f(x
6、)max=f(2)=8a+1=4.故a=38.当a0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.综上所述,a=38或a=-3.12.若对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,则a的取值范围是.答案:(-,-1解析:由题意,可得(3x+a)3(2x)3,因为y=x3在R上单调递增,所以3x+a2x,即x+a0在区间a,a+2上恒成立,所以2a+20,即a-1.能力提升13.已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间0,1上的最大值为-5,则a的值为()A.54B.1或54C.-1或54D.-5或54答案:D解析:f(x)=-4x-a22-4a,其图象的对
7、称轴为直线x=a2.当a21,即a2时,f(x)在区间0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=-4-a2.令-4-a2=-5,得a=1(舍去).当0a21,即0a7或t0,解得m=0,f(x)=x2,当x11,5)时,f(x1)1,25),设集合A=1,25),当x21,5)时,g(x2)2-t,32-t),设集合B=2-t,32-t),由题意得AB,2-t1,32-t25,解得1t7.15.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论:b24ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确.对称轴为直线x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,错误.结合题中图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,又b=2a,所以5a0的解集是实数集R;乙:0a0,符合ax2+2ax+10的解集是实数集R;当a0时,由ax2+2ax+10的解集是R可知=4a2-4a0,解得0a1;故0a1,故甲是乙成立的必要不充分条件.
