1、常州市2021-2022学年第一学期八校高一年级联合调研数学试卷2021年12月一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）.A. B. C. D.2. 是的（ ）条件.A. 充要条件 B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.若，则角的终边在（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.已知，,则的大小关系为（ ）.A.B.C.D.5.若函数,则（ ）.A. B. C. D.6.函数的单调增区间为（ ）.A.B.C.D.7.若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式
2、的解集为（ ）.A.B.C.D.8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则方程的所有根之和等于( ).A.4 B.5 C.6 D.12二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列计算正确的是（ ）.A. B.C. D.10.若正实数满足，则下列说法错误的是（ ）.A.有最小值. B.有最小值.C.有最小值. D.有最小值为.11.下列说法正确的是（ ）.A.若幂函数的图像经过点，则解析式为.B.若函数，则在区间上单调递减.C.幂函数始终经过点和.D.若函数，则对于任意的有.12
3、.若函数同时满足对于定义域上的任意，恒有；对于定义域的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ）.A.B.C.D.三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为 .14.已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积为 .15.已知，则的最小值为 .16.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 .四、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）记函数的定义域为集合，函数的值域为.求：（1）,；（2），.18.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）当时，求函数的解
4、析式；（2）用定义证明函数在区间上是单调增函数19.（12分）已知函数.（1）若时，求满足的实数的值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.20.（12分）某种出口产品的关税税率、市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中，均为常数当关税税率为时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件 （1）试确定，的值；（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值21.（12分）已知函数.（1）若函数是上的奇函数，求的值；（2）若函数的定义域为，
5、求实数的取值范围；（3）若函数在区间上的最大值和最小值的差不小于，求实数的取值范围.22. （12分）已知函数，.（1）证明：为偶函数；（2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围；（3），是否存在，使最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说理由. 2021-2022学年第一学期八校高一年级联合调研数学答案一、 单项选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A二、 多项选择题：9.BCD 10.ABD 11.CD 12.BCD三、 填空题： 13. 14. 15. 16.四、 解答题：17. （1），. （4分）（2） ，. （10分）18.（1）设时，则，由题
6、意得：，又因为是上的偶函数，所以，得： （5分）（2）在上任取，且，则，所以，所以函数在区间上是单调增函数 （12分）19（2）由题意可得令，则解得或（舍去） （3分）此时： （5分） （2）由，得令，由得 （7分） 令，可得在上单调递增，可得 （9分） （10分）所以综上:的取值范围为 （12分）20.解 (1)由已知， （3分）解得. （5分） (2)当时, ， （7分） 所以在(0,4上单调递减， 所以当时,f(x)有最小值. （10分）即当时，有最大值 答：当时，关税税率的最大值为. （12分）21. 因为函数是上的奇函数所以，求得此时是的奇函数，符合题意 （3分）（2）若函数的定义域为.则对任意的恒成立.即对任意的恒成立.因为，所以.所以的取值范围为 （6分）（3） 由题意得函数在上单调递减所以在区间上的最大值为，最小值为所以所以 解得故的取值范围为. （12分）22. （1）证明：因为，定义域关于远点对称. 即 所以为偶函数. （3分）（2）原题意等价于方程无解， 即方程无解 令， 显然， 于是，即函数的值域为. （6分） 因此当时满足题意. 所以的取值范围为 . （7分）（4） 有题意， . 令，则 则 （8分）当， ，解得； （9分）当时，解得（舍去）； （10分）当时，解得（舍去） （11分）综上，存在，使得的最小值为. （12分）
