1、2010年高三备考数学“好题速递”（23）一、选择题1复数等于（ ）A B CID i2原命题：“设bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个A0B1C2D43在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A95 B91 C88 D754若a,b,c0且a（a+b+c）+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（ ）A-1B+1C2+2 D2-25在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 （ ）A B C D 6已知的取值范围是（ ）
2、A B开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 C D二、填空题7已知向量，若与垂直，则8执行下边的程序框图，输出的T=_三、解答题9某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张 （）设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列； （）设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望10如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，DE分别是BCAC的中点，
3、F为PC上的一点，且PF:FC=3:1APBCDEF （1）求证：PABC； （2）试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF； （3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值11已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于F2 T O P y x （1）证明：椭圆上的点到点的最短距离为； （2）求椭圆的离心率的取值范围； （3）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点 作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值参考答案一、选择题1答案：D 解析:=，选D2、答案：C 解析：考虑C=0的情形，
4、只有逆命题和逆否命题正确，选C3答案：B 解析一：由y=10x（0x15，xN）转化为求满足不等式y10x（0x15，xN）所有整数y的值然后再求其总数令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点故选B图解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形如图所示对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有1611=176因此所求AOB内部和边上的整点共有=91（个）4答案：D 解析：若且 所以， ，则（），选D5答案：C 解析
5、：取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有6答案：C 解析：二、填空题7答案： 解析：，由与垂直可得：， 。8答案：30 解析:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=30三、解答题9解：（）的所有可能值为0，1，2，3，4， 其分布列为：012346分 （），由题意可知， 元10解：（1） 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5， ，；1分又AB=4，PB=5，在PAB中， 同理可得 2分，平面ABC，PABC
6、 3分 （2）如图所示取PC的中点G，4分连结AG，BG，PF:FC=3:1,F为GC的中点 又DE分别为BCAC的中点，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F， 面ABG面DEF 即PC上的中点G为所求的点 （3）由（2）知G这PC的中点，连结GE，GE平面ABC，过E作EHAB于H，连结GH，则GHAB，EHG为二面角G-AB-C的平面角 又 又 二面角G-AB-C的平面角的正切值为11解：（1）设椭圆上任一点的坐标为，点到右准线的距离为，则由椭圆的第二定义知：，又，当时，F2 T O P y x ；4分 （2）依题意设切线长当且仅当取得最小值时取得最小值，从而解得，故离心率的取值范围是；8分 （3）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组 得，设，则有，代入直线方程得，又，11分，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，所以
