1、1 人教A版 数学第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念1 人教A版 数学第一章 集合与函数概念13 函数的基本性质1 人教A版 数学第一章 集合与函数概念1.3.2 奇偶性1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业第2课时 函数奇偶性的应用1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩1.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系2掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用3进一步感悟数形结合思想的运用.1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业研 习 新 知1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章
2、集合与函数概念课时作业新 知 视 界1奇(偶)函数图象的对称性(1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数(2)如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业2函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是增函数，且有最小值M.(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(
3、0，)上是增函数1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业思 考 感 悟奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业自 我 检 测1奇函数yf(x)(xR)的图象必过点()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(1a)1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解析：f(x)是奇函数，f(a)f(a)，即自变量取a时，函数值为f(a)，故图象必过点(a，f(a)答案：C1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作
4、业2若函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有两个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A2B1C0D1解析：偶函数图象关于y轴对称，f(x)与x轴的两个交点关于y轴对称，若一根为x1，则另一根必为x1，故f(x)0的所有实根之和为0.答案：C1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2B2C98D981 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解析：f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f4(1)f(1)又f(x)f(x)，f(1)f(
5、1)2122，f(7)2，故选A.答案：A1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业4偶函数f(x)在区间0，)上的图象如图1，则函数f(x)的增区间为_图1答案：1,0，1，)1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解：f(x)是偶函数，f(1)f(1)，又f(x)在(，0上是增函数，781，f(78)f(1)，即f(78)f(1)5函数yf(x)是偶函数，且在(，0上为增函数，试比较f(78)与f(1)的大小1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业互 动 课 堂1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时
6、作业典 例 导 悟类型一 利用函数奇偶性和单调性解不等式例1 设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围分析 利用奇函数性质知f(x)在2,2上是减函数，再结合单调性，脱去符号“f”，转化为关于m的不等式(组)1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解 f(x)在2,2上为奇函数，且在0,2上单调递减，故f(x)在2,2上为减函数，又f(1m)m.即1m3，2m2，m12.解得1m12.1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业点评 解决此类问题时，一定要充分利用已知的条件，奇函数在关于原点的对
7、称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反另外，函数自身定义域对参数的影响很容易漏掉，从而导致错解，求解时应特别注意1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业变式体验1 如果奇函数f(x)在区间5，3上是增函数，且最大值是4，那么f(x)在x3,5上是()A增函数且最大值是4 B增函数且最小值是4C减函数且最大值是4D减函数且最小值是41 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业图21 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解析：作一个符合条件的函数的简图观察图形，可知f(x)在3,5上是增函数，且最小值为4.答案：B1 研习新知互动
8、课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业类型二 抽象函数的奇偶性问题例2 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、bR都满足：f(ab)af(b)bf(a)，(1)求f(0)、f(1)的值(2)证明f(x)为奇函数1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解(1)令ab0，f(0)0f(0)0f(0)0.令ab1，f(1)1f(1)1f(1)2f(1)，f(1)0.1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业(2)证明：a，bR，可赋a、b为某些特殊值令ab1，则f(1)0.f(x)f(1x)f(x)xf(1)f(x)0，f(x
9、)为奇函数1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业变式体验2 已知函数f(x)对一切x、yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)分析：判定函数的奇偶性应凑f(x)的形式，令yx即可1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解：(1)证明：由题意知，f(x)的定义域是R，它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)；令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.把f(0)0代入f(0)f(x)f(x)，得f(x)f(x)f(x)是奇函数1 研习新知互
10、动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业(2)解：由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)，f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业类型三 奇偶函数的单调性例3 已知f(x)xax2bx1是奇函数(1)求a、b的值；(2)求f(x)的单调区间，并加以证明分析 利用奇函数的定义和增(减)函数的定义求解1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解(1)f(x)f(x)0恒成立，即xax2bx1xax2bx10恒成立，则2(ab)x22a0对任意的实数x恒成立ab0.1 研习新知
11、互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业(2)f(x)xx21(xR)是奇函数，只需研究(0，)上f(x)的单调区间即可任取x1，x2(0，)，且x10，x2210，x2x10，而x1，x20,1)时，x1x210，当x1，x20,1)时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)是减函数又f(x)是奇函数，f(x)在(1,0上是增函数，在(，1上是减函数点评 当f(x)是奇函数且在x0有意义时f(0)0，本题可利用f(0)0求得a0.但f(0)0时f(x)不一定是奇函数，需对a0时结合其他条件检验f(x)是奇函数1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业变式体验
12、3 已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)0，试问F(x)1fx 在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论分析：任取x1x2x20fx2fx1fx10 结论1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业解：F(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x20.yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)0，f(x2)f(x1)f(x1)0.于是F(x1)F(x2)fx2fx1fx1fx2 0，即F(x1)F(x2)，所以F(x)1fx在(，0)上是减函数1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业思 悟 升 华1
13、奇偶性是函数在定义域上的对称性质，单调性反映函数在某一区间函数值的变化趋势函数的奇偶性与单调性是函数的两个重要性质，在解答数学问题时，要善于应用函数的观点，挖掘函数的奇偶性和单调性，并注意奇偶性与单调性的相互关系1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业即：若yf(x)为奇函数，则yf(x)在关于原点对称的区间上的单调性相同若yf(x)为偶函数，则yf(x)在关于原点对称的区间上的单调性相反1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业2函数奇、偶性的运算(1)若f(x)与g(x)都是奇函数，则在f(x)与g(x)的定义域的公共区间上，f(x)g(x)，f(x)g(x)都是奇函数，f(x)g(x)与fxgx为偶函数(2)若f(x)与g(x)都是偶函数，则在f(x)与g(x)的定义域的公共区间上，f(x)g(x)，f(x)g(x)，f(x)g(x)，fxgx都是偶函数1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业(3)若f(x)与g(x)中一个为奇函数，另一个为偶函数，则在f(x)与g(x)的定义域的公共区间上，f(x)g(x)，fxgx都为奇函数3若yf(x)为奇函数，且yf(x)在x0处有意义，则f(0)0.1 研习新知互动课堂人教A版 数学第一章 集合与函数概念课时作业课时作业（12）
