1、柳州高中/南宁二中高三（九月）联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ）A. 1B. C. D. 23. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为则椭圆C的标准方程为（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知， 且， 则（ ）A. B.
2、 C. D. 6. 九章算术.商功中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑中，平面，且，则四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知是等差数列，是的前n项和，则“对任意的且，”是“”的（ ）A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A 12B. 2C. 4D. 69. 已知圆为坐标原点，以为直径作圆，交圆于两点，则的面积为（ ）A. B. C. 3D. 10. 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别
3、为，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为ABC的角平分线，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11. 对于函数图象上不同的两点，记这两点处的切线的斜率分别为和定义（为线段AB的长度）为曲线上A，B两点间的“弯曲度”.下列命题中真命题是（ ）若函数图象上A，B两点横坐标分别为1和2，则中；存在这样的函数，其图象上任意两点间的“弯曲度”为常数；设A，B是抛物线上不同的两点，则；设指数曲线上不同的两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数，导函数为，若，且当时，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
4、（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，满足，则与的夹角为_14. 函数在点处的切线方程为_15. 从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有_种16. 已知数列满足，则的整数部分是_.三、解答题：本大题共7小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（60分）17. 北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联
5、合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核为了解这次培训活动的效果，从中随机抽取160名志愿者的考核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示女志愿者考核成绩频率分布表分组频数频率40.050260.325a0.320mb0.075若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀（1）求a，b，m的值；（2）分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；（3）补全下面的22列联表，在犯错概率
6、不超过0.01的条件下，能否认为考核等级是否优秀与性别有关优秀非优秀合计男志愿者女志愿者合计参考公式：，其中nabcd参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818. 已知，将的图象向右平移单位后，得到的图象，且的图象关于对称（1）求；（2）若的角所对的边依次为，且，若点为边靠近的三等分点，试求的长度19. 下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，中，将CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若（1）证明：平面平面ABCD；（2）若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦
7、值20. 在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大（1）求动点M的轨迹方程；（2）当时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆的切线交C于另一点Q，证明：为定值21. 已知函数在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0），曲线C2的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
8、建立极坐标系.（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.选修45：不等式选讲23. 已知a，b，（1）若，求证：；（2）若，求的最小值柳州高中/南宁二中高三（九月）联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】
9、A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】#.【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】80【16题答案】【答案】3三、解答题：本大题共7小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（60分）【17题答案】【答案】（1）， （2）优秀的男志愿者人数为10，优秀的女志愿者人数为26 （3）在犯错概率不超过0.01的条件下，能够认为考核等级是否优秀与性别有关【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）【20题答案】【答案】（1）曲线M的轨迹方程为和；（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2）1.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程【22题答案】【答案】（1）2+2cos2sin10；（2）最大值10，选修45：不等式选讲【23题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）
