1、开封市2003届高三年级第一次质量检测数 学 试 题 注意:请将试卷上所有答案写在答题卷上,考试结束后只交答题卷。一选择题:(本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的。 1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,则集合2,7等于( )AMN B M N C M N DMN2条件,条件,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3若则的值是( )ABCD4是第四象限角,则的值是( )ABCD 5不等式组 表示的平面区域是( )A矩形B三角形C直角梯形D等腰梯形6已知某数列前项之和为,
2、且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和 为( )ABCD7函数是( )A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB,则等于( )ABCD9某地每年消耗木材约20万,每价240元,为了减少木材消耗,决定按征收木 材税,这样每年的木材消耗量减少万,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年 不少于90万元,则的范围是( )A1,3B2,4C3,5D4,610已知F1、F2为双曲线的焦点,过F2作垂直轴的直线,其中 它与双曲线的一个交点为P,且PF1F2=30,则双曲线的渐近线方程为ABCD11曲线在点M(1,)处的切线方程
3、是( )ABCD12ABC的三边AB=2,BC=3,AC=4,D是以ABC的外接圆为大圆的球面上的一点,DA=DB=DC,则球面积为( )AB C D二填空题:(本大题共4小题;每小题4分,共16分.)13设,则的 是 .14甲图所示是一个正三棱柱的容器,高为2,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,乙图所示,这时水面恰好为中截面,则甲图中所示水面的高度是 .15已知 ,则的值等于 .16给出下列四个命题:函数为奇函数的充要条件是=0;若凸多面体各个面都是六边形,则2F=V2(其中F是面数,V是顶点数);函数的反函数是;若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是
4、.参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么次独立重复试验中恰好发生K次的概率 正棱锥、圆锥的侧面积公式:其中表示底面周长,表示斜高或母线长球的体积公式:,其中R表示球的半径。三解答题:(本大题共6个小题;共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)已知:等差数列中,=14,前10项和.()求;()将中的第2项、第4项第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前 项和.18(本小题满分12分)已知: 、是同一平面内的三个向量,其中 =(1,
5、2)()若|,且,求的坐标;()若|=且与垂直,求与的夹角. 19(注意:在以下甲、乙两题中任选一题作答,如果两题都作答,只以甲题记分,本小题 满分12分)(甲)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=AA1,ACB=90,E、F分别是AB、BC的中点,G是AA1上的点。()如果,试确定点G的位置;()在满足条件()的情况下,试求的值。(乙)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=AA1=2,ACB=90,E、F、G分别是AC、AA1、AB的中点.()求异面直线AC1与GF所成的角;()求三棱柱锥B1EFG的体积.20(本小题满分12分)已知:有6个房间安排4个旅游者住,每
6、人可以进住任一房间,且进住房间是等可能的,试求下列各事件的概率:()事件A:指定的4个房间各有1人;()事件B:恰有4个房间各有1人;()事件C:指定的某个房间有2人。 21(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线上。()求此椭圆的离心率;()若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上,求此椭圆的方程。 22(本小题满分14分)已知函数 ()求的反函数;()当实数为何值时,关于的方程在区间上有相异二实数解,并求二实数解的和.开封市2003届高三年级第一次质量检测数学试题参考答案一B A C C D B C A C D D B 二13165 14 15 16三17(
7、)由 3分由 6分 ()设新数列为,由已知, 9分 12分18()设 2分 由 或 5分 () 7分 () 代入()中, 10分 12分19(甲)解:()以C为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角 坐标系。2分 设AC=2,则C(0,0,0),A(0,2,0),C1(0,0,2),E(1,1,0)4分 设G(0,2,),则 6分 由得,即0(1)+(2)1+2=0,解得=1, 即点G为AA1的中点 8分() 10分 12分 (乙)解()连结A1B、A1C,由已知得A1B/FG. 2分 平面A1ACC1,且AC1 A1C,A1B 在平面A1ACC1上的射影为A1C. 由三垂线定理,得AC1 A1B
8、 4分 即AC1与GF所成的角为906分 () = 8分 点E到平面AA1B1B的距离为 10分 12分20由于每人可进住任1房间,进住哪间房是等可能的,每人都有6种等可能的方法, 根据乘法原理,4人进住6个房间共有64种方法 3分 ()指定的4个房间各有1人,有种方法, 6分 ()从6间中选出4间有种方法,4个人每人去1间有种方法, 9分()从4人中选2个人去指定的某个房间,共有种选法,余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有52种种方法。 12分21()设A、B两点的坐标分别为得 2分 线段AB的中点坐标为() 4分 由已知得 6分 ()由()知右焦点坐标设关于直线 的对称点为 解得 8分 由已知得:椭圆方程为 12分22()设 3分 由 或 或 的定义或为 5分 在 上为减函数 当时,有最大值0,的值域为的定义域为 7分 ()由 9分 设 方程在上有相异二实数解。 12分由时,关于的方程在区间上有相异二实数解,二实数解的和为 14分12