1、开封市2003届高三年级第一次质量检测数 学 试 题 注意：请将试卷上所有答案写在答题卷上，考试结束后只交答题卷。一选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则集合2，7等于（ ）AMN B M N C M N DMN2条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3若则的值是（ ）ABCD4是第四象限角，则的值是（ ）ABCD 5不等式组 表示的平面区域是（ ）A矩形B三角形C直角梯形D等腰梯形6已知某数列前项之和为，
2、且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和 为（ ）ABCD7函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则等于（ ）ABCD9某地每年消耗木材约20万，每价240元，为了减少木材消耗，决定按征收木 材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年 不少于90万元，则的范围是（ ）A1，3B2，4C3，5D4，610已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直轴的直线，其中 它与双曲线的一个交点为P，且PF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为ABCD11曲线在点M（1，）处的切线方程
3、是（ ）ABCD12ABC的三边AB=2，BC=3，AC=4，D是以ABC的外接圆为大圆的球面上的一点，DA=DB=DC，则球面积为（ ）AB C D二填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分.）13设，则的 是 .14甲图所示是一个正三棱柱的容器，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，乙图所示，这时水面恰好为中截面，则甲图中所示水面的高度是 .15已知 ，则的值等于 .16给出下列四个命题：函数为奇函数的充要条件是=0；若凸多面体各个面都是六边形，则2F=V2（其中F是面数，V是顶点数）；函数的反函数是；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是
4、.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生K次的概率 正棱锥、圆锥的侧面积公式：其中表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式：，其中R表示球的半径。三解答题：（本大题共6个小题；共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和.（）求；（）将中的第2项、第4项第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前 项和.18（本小题满分12分）已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，
5、2）（）若|，且，求的坐标；（）若|=且与垂直，求与的夹角. 19（注意：在以下甲、乙两题中任选一题作答，如果两题都作答，只以甲题记分，本小题 满分12分）（甲）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，ACB=90，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点。（）如果，试确定点G的位置；（）在满足条件（）的情况下，试求的值。（乙）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=90，E、F、G分别是AC、AA1、AB的中点.（）求异面直线AC1与GF所成的角；（）求三棱柱锥B1EFG的体积.20（本小题满分12分）已知：有6个房间安排4个旅游者住，每
6、人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（）事件A：指定的4个房间各有1人；（）事件B：恰有4个房间各有1人；（）事件C：指定的某个房间有2人。 21（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上。（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程。 22(本小题满分14分）已知函数 （）求的反函数；（）当实数为何值时，关于的方程在区间上有相异二实数解，并求二实数解的和.开封市2003届高三年级第一次质量检测数学试题参考答案一B A C C D B C A C D D B 二13165 14 15 16三17（
7、）由 3分由 6分 （）设新数列为，由已知， 9分 12分18（）设 2分 由 或 5分 （） 7分 （） 代入（）中, 10分 12分19（甲）解：（）以C为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角 坐标系。2分 设AC=2，则C（0，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），E（1，1，0）4分 设G（0，2，），则 6分 由得，即0（1）+（2）1+2=0，解得=1， 即点G为AA1的中点 8分（） 10分 12分 （乙）解（）连结A1B、A1C，由已知得A1B/FG. 2分 平面A1ACC1，且AC1 A1C，A1B 在平面A1ACC1上的射影为A1C. 由三垂线定理,得AC1 A1B
8、 4分 即AC1与GF所成的角为906分 （） = 8分 点E到平面AA1B1B的距离为 10分 12分20由于每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法， 根据乘法原理，4人进住6个房间共有64种方法 3分 （）指定的4个房间各有1人，有种方法， 6分 （）从6间中选出4间有种方法，4个人每人去1间有种方法， 9分（）从4人中选2个人去指定的某个房间，共有种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有52种种方法。 12分21（）设A、B两点的坐标分别为得 2分 线段AB的中点坐标为（） 4分 由已知得 6分 （）由（）知右焦点坐标设关于直线 的对称点为 解得 8分 由已知得：椭圆方程为 12分22（）设 3分 由 或 或 的定义或为 5分 在 上为减函数 当时，有最大值0，的值域为的定义域为 7分 （）由 9分 设 方程在上有相异二实数解。 12分由时，关于的方程在区间上有相异二实数解，二实数解的和为 14分12