1、 A基础达标1存在性命题“存在实数x0，使x10BxR，x210Cx0R，x10 D以上都不正确解析：选C.存在性命题中“存在”可用符号“”表示，故选C.2下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR，xD对数函数在定义域上是单调函数解析：选D.A中的命题是全称命题，但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D.3命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20C
2、x0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0解析：选C.命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|xxa对xR都成立，则a的取值范围是_解析：法一：不等式x2xxa对xR都成立，即不等式x22xa0恒成立；结合二次函数图象得其0，即44a1.法二：不等式x2xxa对xR都成立，也可看作ax22x对xR都成立，所以a(x22x)max；而二次函数f(x)x22x的最大值为1，所以a1.答案：a18下列命题中的真命题的个数是_xR，使得sin xcos x；x(，0)，2xcos x.解析：因为xR，sin xcos x；x(，0)，2x3x
3、；sincos，所以都是假命题答案：09判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”；(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”10判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)，R，sin()
4、sin sin ；(2)x0，y0Z，3x04y020；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解解：(1)当0时，sin()sin sin ，故命题为假命题命题的否定为：0，0R，sin(00)sin 0sin 0.(2)真命题命题的否定为：x，yZ，3x4y20.(3)真命题命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解B能力提升1已知函数f(x)|2x1|，若命题“x1，x2a，b且x1x2，使得f(x1)f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是()Aa0 Ba0Cb0 Db1解析：选B.函数f(x)|2x1|的图象如图所示由图可知f(x)在(，0上为减函数，在(0，)上为增函数
5、，所以要满足x1，x2a，b且x1x2，使得f(x1)f(x2)为真命题，则必有a0，故选B.2已知命题p：xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30对一切xR恒成立，这时就有解得a，因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时，实数a的取值范围是a.答案：a3已知p：|3x4|2，q：0，求綈p和綈q对应的x值的集合解：设命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定綈p组成的集合就是M的补集由p：|3x4|2，得p：x2，所以綈p：x2，即綈p：；由q：0，得q：x2，所以綈q：1x2，即綈q：x|1x24(选做题)已知函数f(x)x2ax2.(1)x1，)，都有f(x)0，求实数a的取值范围；(2)x(1，)，f(x)0x2ax20，又x1，所以xa(x1，)，设g(x)x(x1，)，依题意得g(x)1，故实数a的取值范围是(1，)(2)f(x)0x2ax21，所以xa，x(1，)，设g(x)x(x(1，)，依题意得g(x)a在(1，)上有解，从而g(x)maxa.由g(x)在(1，)上是减函数，所以g(x)g(1)1，因此a1，故实数a的取值范围是(，1)
