1、第一部分 专题三 第2讲 三角函数的图象与性质(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是()AysinBysinxCytanx Dycos2x解析：由函数的周期为可排除A、B选项；再由在(0，)上为增函数可排除C选项答案：D2已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.解析：sinsin，coscos，即P(，)|OP|1，角为第四象限角又sin，0,2)，.答案：D3M，N是曲线ysinx与曲线ycosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A B.
2、 C. D2解析：当|MN|最小时，点M，N必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M(，)，N(，)，根据两点间距离公式得|MN|.答案：C4(精选考题天津高考) 右图是函数yAsin(x)(xR)在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：观察图象可知，函数yAsin(x)
3、中A1，故2，()0，得，所以函数ysin(2x)，故只要把ysinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍即可答案：A5已知f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()A. B. C. D.解析：因为f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，所以f(x)2sin(x)，因为yf(x)的图象关于直线x0对称，因此sin(0)1，可得k(kZ)，即k，因此的值可以是.答案：D6使ycosx(0)在区间0,1上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则周期T的取值范围是 ()A1T2 B1T2C.0，0，)，其部分图象如
4、图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)在区间0，上的最大值及相应的x值解：(1)由题图可知，A1，所以T2，1.又f()sin()1，且0，|)的部分图象如图所示，则()A1， B1，C2， D2，解析：依题意得T4()，2，sin(2)1.又|0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. D3解析：法一：函数ysin(x)2的图象向右平移后得到函数ysin(x)2sin(x)2的图象，因为两图象重合，所以sin(x)2sin(x)2，xx2k，kZ.k，kZ.当k1时，的最小值是.法二：本题的实质是已知函数ysin
5、(x)2(0)的最小正周期是，求的值由T，.答案：C4已知f(x)sinx，xR，g(x)的图象与f(x)的图象关于点(，0)对称，则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的范围是()A， B，C， D，解析：设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点(，0)对称的点为(x，y)，由题意知该点必在f(x)的图象上，ysin(x)，即g(x)sin(x)cosx，由sinxcosx，得sinxcosxsin(x)0，解得x.答案：B5设函数f(x)2cos2x2sinxcosxm(xR)，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，是否存在实数m，使函数f(x)的值域恰为，？若存在，
6、请求出m的取值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)2cos2x2sinxcosxm1cos2xsin2xm2sin(2x)m1函数f(x)的最小正周期T.(2)假设存在实数m符合题意，x0，2x，则sin(2x)，1，f(x)2sin(2x)m1m,3m又f(x)，解得m，存在实数m，使函数f(x)的值域恰为，6(精选考题山东高考)已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值解：(1)因为f(x)sin(x)cosxcos2x，所以f(x)sin xcos xsin2xcos2xsin(2x).由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)，所以g(x)sin (4x).当0x时，4x，所以sin (4x)1.因此1g(x).故g(x)在区间0，上的最小值为1.
