1、2.2.2 反证法（学案）一、知识梳理1.反证法的定义：一般的，由证明_转向证明_，t与_矛盾，或与某个_矛盾，从而判定_为假，推出q为_的方法，叫做反证法。2.反证法证明数学问题的一般步骤：（1）分清命题的_和_；（2）做出与命题_相矛盾的_：（3）由_出发，应用正确的推理方法，推出_：（4）否定_,肯定原来的结论成立。3.所谓矛盾主要是指：（1）与_矛盾；（2）与数学_、_、_、_或_矛盾：（3）与公认的_矛盾（例如，导出_，_之类的矛盾）。二、情境导学探究任务：反证法问题(1)将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九
2、条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明：不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 三、典例解析例1 证明： 不是有理数例2 证明：不能为同一等差数列的三项例3平面上有四个点，没有三点共线，证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角
3、形。 四、当堂检测1、否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是 ( )（A）有一个解 （B）有两个解 （C）至少有三个解 （D）至少有两个解2、实数不全为0等价于为（ ）A均不为0 B中至多有一个为0C中至少有一个为0 D中至少有一个不为03、已知l，a、b，若a、b为异面直线，则 ( )A、 a、b都与l相交 B、a、b中至少一条与l相交C、 a、b中至多有一条与l相交D、 a、b都与l相交4、（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误 与的假设都正确的假设正确；的假设错误 的假设错误； 的假设正确5、设都是正数，则三个数（ ）.A都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于26、用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为 .7、“”是“”的 条件.8、求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角的”9、用反证法证明“，求证：中至少有一个不小于”时的假设为 10、用反证法证明“若0，则 ”时的假设为 11、 已知,且.试证:中至少有一个小于2.
