1、 A基础达标1下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“标准大气压下，100 时水沸腾”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题解析：选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D.2命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂
2、直D这个四边形是平行四边形解析：选C.把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确故选C.3“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.由两直线平行，可得，解得a1；当a1时，两直线的方程分别为x3y30和x3y10，可知两直线平行故“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的充要条件4已知a，b是实数，则“|ab|a|b|”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.因为|ab|a|b|a22abb2a22|ab|b2|ab|ab
3、ab0，而由ab0不能推出ab0，由ab0能推出ab0，所以由|ab|a|b|不能推出ab0，由ab0能推出|ab|a|b|，故选B.5设a、b都是非零向量下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析：选C.对于A，当ab时，；对于B，当ab时，与可能不相等；对于C，当a2b时，；对于D，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时.综上所述，使成立的充分条件是a2b.6设，为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中为m的充分条件的是_(将正确的序号都填上)解析：，l，mlm；m，m；，与可能相交也可能平行，故，mm；由
4、n，n得，又m，所以m.答案：7“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的_条件解析：当m时，两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直，故原命题为真而当m2时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在，但两直线仍然垂直，所以其逆命题为假答案：充分不必要8设p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：因为q：axa1，p是q的充分不必要条件，所以或解得0a.答案：9下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p：c0，q：抛物线yax2bxc(a0)过原点；(2)p：x1且y1，q：xy2且xy1；(3)p：0x3，
5、q：|x1|2.解：(1)c0抛物线yax2bxc(a0)过原点；抛物线yax2bxc(a0)过原点c0.故p是q的充要条件，q是p的充要条件(2)x1且y1xy2且xy1；而xy2且xy1 x1且y1.故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件(3)0x3|x1|2，|x1|21x3 0x3.故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件10求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：充分性：因为abc0，即a(1)2b(1)c0，所以1是ax2bxc0的一个根必要性：因为ax2bxc0有一个根为1，所以a(1)2b(1)c0，即abc0.综上可得ax2b
6、xc0有一个根为1的充要条件是abc0.B能力提升1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：选A.由ab1b，从而ab1ab；反之，如a4，b3.5，则43.5 43.51，故ab ab1，故A正确2设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_解析：由题意得x2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且n4，又因为nN*，取n1，2，3，4，验证可知n3，4符合题意；反之n3，4时都可推出一元二次方程x24xn0有整数根答案：3或43求证：“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件证明：充分性：当b0
7、时，如果a2b0，那么a0，此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们互相垂直；当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2，如果a2b0，那么k1k21，两直线互相垂直必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k21，所以a2b0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b0，且a0.所以a2b0.综上，“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件4(选做题)设函数ylg(x24x3)的定义域为A，函数y，x(0，m)的值域为B.(1)当m2时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：(1)由题意得x24x30，解得1x3，所以A(1，3)，又函数y在区间(0，m)上单调递减，所以y，即B，当m2时，B，所以AB(1，2)(2)首先要求m0，因为“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以BA，即(1，3)，从而1，解得0m1.
