1、考点规范练10幂函数与二次函数基础巩固1.(2020四川乐山期中)下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()A.y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x13,y=x12,y=x2,y=x-1答案:B解析:的图象关于y轴对称,应为偶函数,故排除选项C,D,由的图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除选项A.2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax(a0,且a1)的图象可能是()答案:D解析:由于本题中函数为y=
2、xa(x0)与y=logax,对于选项A,没有幂函数图象,故错误;对于选项B,由y=xa(x0)的图象知a1,而由y=logax的图象知0a0)的图象知0a1,故C错误;对于选项D,由y=xa(x0)的图象知0a1,而由y=logax的图象知0a0时,由x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x0时,由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.5.(2020江西鹰潭期末)对于幂函数f(x)=x45,若0x1f(x1)+f(x2)2B.fx1+x22f(x1)+f(x2)2C.fx1+x22=f(x1)+f(x2)2D.无法确定答案:A
3、解析:幂函数f(x)=x45在区间(0,+)内单调递增,图象是上凸的,当0x1f(x1)+f(x2)2.6.已知f(x)=x3,若当x1,2时,f(x2-ax)+f(1-x)0,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a32D.a32答案:C解析:f(x)在区间(-,+)内为奇函数且单调递增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有g(1)=1-a0,g(2)=3-2a0,解得a32.故选C.7.(2020云南红河州一模)已知函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x
4、),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A.与x有关,不确定B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx)D.f(bx)f(cx)答案:D解析:因为f(x+1)=f(1-x),所以b2=1,即b=2,因为f(0)=3,所以c=3,所以bx=2x,cx=3x,若x0,则有0cxbx1,而f(x)在区间(-,1)内单调递减,所以f(bx)0,则有1bxcx,而f(x)在区间(1,+)内单调递增,所以f(bx)f(cx).综合可得f(bx)f(cx).8.若关于x的不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-3答案:C解析:由x
5、2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,则g(x)在区间0,12上为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.9.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为.答案:f(x)=12(x-2)2-1解析:依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.函数图象过点(0,1),4a-1=1.a=12.f(x)=12(x-2)2-1.10.(2020四川攀枝花一模)若幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm在R上为增函数,则logm27+2lg 5+lg 4+mlogm12=.答案:4解析:由题意得m2-5m+7=1,
6、解得m=2或m=3.因为f(x)在R上为增函数,所以m=3,所以f(x)=x3,故logm27+2lg5+lg4+mlogm12=log3332+2lg10+3log312=32+2+12=4.11.已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案:12,1解析:x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=12时,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范围为12,1.12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0),f(x)是定义在区间(0,+)内的减函数.又f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a,
7、解得a-1,a3,3a5.能力提升13.(2019浙江杭州模拟)已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间0,1上的最大值为-5,则a的值为()A.54B.1或54C.-1或54D.-5或54答案:D解析:f(x)=-4x-a22-4a,其图象的对称轴为直线x=a2.当a21,即a2时,f(x)在区间0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=-4-a2.令-4-a2=-5,得a=1(舍去).当0a21,即0a7或t0,解得m=0,f(x)=x2.当x11,5)时,f(x1)1,25),设集合A=1,25),又当x21,5)时,g(x2)2-t,32-t),设集合B=2-t,32-t),
8、由题意得AB,2-t1,32-t25,解得1t7.15.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,bR).若对于任意x-1,1,都有|f(x)|1成立,则ab的最大值是.答案:124解析:(方法一)由x-1,1,|f(x)|1,得|f(1)|=|2a+3b|1.所以6ab=2a3b2a+3b22=14(2a+3b)214.且当2a=3b=12时,取得等号.所以ab的最大值为124.(方法二)由题设得f(0)=3b,f(1)=2a+3b,故a=12(f(1)-f(0),b=13f(0),因此ab=16(f(1)-f(0)f(0)16f(1)22124.故ab的最大值为124.高考预测16.设甲:ax2+2ax+10的解集是实数集R;乙:0a0,符合ax2+2ax+10的解集是实数集R;当a0时,由ax2+2ax+10的解集是R可知=4a2-4a0,解得0a1;故0a1,故甲是乙成立的必要不充分条件.
