1、平果二中2020年秋季学期高二第一次月考试卷数学试题考试时间：120分钟第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，所以所给命题的否定为.故选C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2. 频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是( )A. 频数B. 众数C. 平均数D. 频率【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直
2、方图的概念进行判断【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积 故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选D【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题3. 下列关于概率的说法正确的是（ ）A. 频率就是概率B. 任何事件的概率都是在(0，1)之间C. 概率是客观存在的，与试验次数无关D. 概率是随机的，与试验次数有关【答案】C【解析】【分析】根据频率与概率的定义一一进行判断可得答案.【详解】解：事件A的频率是指事件A发生的频数与n次事件中事件A出现的次数比，一般来说，随机事件A在每次实验中是否发生时不能预料的，但在大量重复的实验后，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间的某个
3、常数上，这个常数就是事件A的概率，故可得：概率是客观存在的，与试验次数无关，故选：C.【点睛】本题主要考查频率与概率的定义，相对简单.4. 某校有教职工500人，其中老年教职工120人，中年教职工240人，青年教职工140人.该校为了调查教职工身体健康情况，从所有教职工中抽取100人进行体检，为更准确地得到该校教职工的健康情况，应抽查的老年教职工人数为（ ）A. 23B. 24C. 25D. 26【答案】B【解析】【分析】先计算老年教职工所占的比列，在根据样本容量可得应抽查的老年教职工人数.【详解】解：由题意可得：老年教职工、中年教职工、青年教职工三层之比为：，样本容量为：100，可得：应抽查
4、的老年教职工人数为：人，故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样有关量的计算，属于基础题，相对简单.5. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由几何概型公式：A中的概率为，B中的概率为，C中的概率为，D中的概率为 本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的
5、弧长(曲线长)之比6. 学校医务室对本校高一名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在以下的频率为，据此得到答案.【详解】由图知：第一组人，第二组人，第三组人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为，视力在以下的频率为，故高一新生中视力在以下的人数为人.故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.7. 研究表
6、明某地的山高 ()与该山的年平均气温 ()具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（ ）A. 年平均气温为时该山高估计为B. 该山高为处的年平均气温估计为C. 该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D. 该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系【答案】B【解析】【分析】取求出可得判断A，取，求出判断B，由线性回归方程的回归系数判断C与D,可得答案.【详解】解：由线性回归方程，取，可得，可得年平均气温为时该山高估计为，A正确；取，可得，可得该山高为处的年平均气温估计为，B不正确；该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计
7、值有关，C正确；由回归直线斜率为负，可得该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系，故D正确；故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查相关量的计算，属于基础题型.8. 执行如图所示程序框图，输出的的值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把，代入到，得，此时，再把，进行下一个循环，直到时，可得结果.【详解】解：第一个循环， ，执行否；第二个循环，执行否；第三个循环，结束循环，输出的值故答案选：D.【点睛】本题考查程序框图里的循环结构，这种题一般是一个循环一个循环的验证，直到符合条件结束循环，审清题意，属基础题.9. 学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个
8、，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题10. 如图，直四棱柱的底面是菱形，
9、M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用向量分别表示,利用向量的夹角公式即可求解.【详解】由题意可得， 故选：D【点睛】本题主要考查用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题.11. 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出
10、所有可能结果，由此计算出概率【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为、满足条件的有18种，故，故选【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12. 若点集，设点集.现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析集合、表示的区域，对于表示的区域，把，代入，可得，分析可得表示的区域形状即面积；根据几何概型的公式，计算可得答案【详解】集合A表示的区域是以点 为圆心，半径为 的圆及其内部，集合B表示的区域是以、为顶点的正方形及其内部，其面积为 ，把代入，可得，集合M所表示的区域是
11、以集合A的圆心在区域B的边上及内部上移动时圆所覆盖的区域，区域M的面积为，则向区域M内任投一点，该点落在区域B内的概率为故选A【点睛】本题考查几何概型的计算，关键在分析出集合、表示的区域的区域的形状，难点是分析表示的区域形状第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 已知某厂的产品合格率是95% ，从该厂抽出20件产品进行检查，其中合格产品的件数最有可能是_【答案】19【解析】【分析】由概率的定义进行计算可得答案.【详解】解：由题意：某厂的产品合格率是95% ，从该厂抽出20件产品进行检查，其中合格产品的件数最有可能是：，故答案为：.【点睛】本题主要考
12、查概率的定义，相对简单.14. 若执行如图所示的程序框图，则输出的_.【答案】5【解析】【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：一次循环， ，；二次循环，；三次循环，结束循环；输出答案 故答案为5【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题15. 关于的方程无实数根的充要条件是_【答案】【解析】【分析】由关于的方程无实数根，分与进行讨论，可得的取值范围。同时验算必要性
13、，可得答案.【详解】解：充分性：由关于的方程无实数根当时，原方程变形为：，显然无实数根，故满足题意；当时，由无实数根的，可得，可得：，解得：，综合可得：，必要性：当，关于的方程无实数根，故答案为：.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件等知识，属于基础题，注意分类讨论思想的运用.16. 已知一组数据，的平均数为，方差为.若，的平均数比方差大4，则的最大值为_【答案】-1【解析】【分析】设新数据的平均数为，方差为，可得，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【详解】解：设新数据，的平均数为，方差为，可得：，由新数据平均数比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得当时，可得的
14、最大值为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县统计了100名基层干部走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，统计结果见下表:走访数量区间频数频率10380.279总计1001.00（1）求与 值；（2）根据表中数据，估计这100名基层干部走访数量的中位数（精确到个位）.【答案】（1），；（2）31【解析】【分析】（1）直接计算可得a的值，算出区间的频数，可得b的值；（2）设这100名基层干部走访数量的中位数为，由，可得，根据中位数定义列方程可
15、得的值.【详解】解：（1）.区间内共有人，.（2）设这100名基层干部走访数量的中位数为，.所以.解得.所以估计这100名基层干部走访数量的中位数为31.【点睛】本题主要考查频率分布表中数据计算机中位数的计算，属于基础题型，注意运算准确.18. 已知，：有意义，：关于的不等式.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由是真命题，可得，解之可得答案；（2）由：关于的不等式，可得，若是的必要不充分条件，列出关于的不等书组，可得的取值范围.【详解】解：（1）因为是真命题，所以，即，解得.故的取值范围为.（2）因为，即，所以
16、.因为是的必要不充分条件，所以解得.因为，所以.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的定义及不等式的求解，属于中档题.19. 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证平面，即可由线面垂直求得面面垂直；（2）根据二面角定义，容易知即为所求，结合已知条件，即可容易求得.【详解】（1）证明：如图所示，连接，由是菱形且知，是等边三角形.因为是的中点，所以，又，所以，又因为平面，平面，所以，而，因此平面.又平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，平面，所以.又，
17、所以是二面角的平面角.在中，.故二面角的大小为.【点睛】本题考查由线面垂直推证面面垂直，以及由定义法求二面角的大小，属综合基础题.20. 某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下: 甲:79，81，83，84，85，90，93；乙：75，78，82，84，90，92，94.（1）完成答题卡中的茎叶图；（2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.【答案】（1）图见解析；（2），选择甲同学【解析】【分析】（1）根据所给数据完成茎叶图即可；（2）分别
18、计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，而，所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.【详解】解：（1） （2），因为，而，所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.【点睛】本题主要考查了茎叶图的相关知识，及利用平均数，方差进行决策比较，属于中档题，注意运算准确.21. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.区间人数5050a150b（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2
19、）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1），；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图得出和的频率，即可得出正整数的值；（2）利用分层抽样的性质，即可得出年龄在第1，2，3组的人数；（3）利用列举法得出6人中随机抽取2人的所有情况，根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题设可知，. （2）因为第1，2，3组共有人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人.
20、 （3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：，共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用 ，利用古典概型概率公式计算概率，属于中档题.22. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（万元）24536（单位：）2.544.536（1）根据表中数据建立年销售
21、量关于年宣传费的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：问归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：，.【答案】（1）；（2）年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25；5万元【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）先求得年利润关于的表达式，然后将分别代入回归直线方程和年利润的函数表达式，由此求得年销售量及年利润的预报值求得年利润与年宣传费的比值的表达式，利用基本不等式求得时，年利润与年宣传费的比值最大.【详解】（1）由题意，.（2）由（1）得，当时，.即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.令年利润与年宣传费的比值为，则，.当且仅当即时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.
