1、单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sin2x-2B.y=cos2x-2C.y=sinx+2D.y=cosx+2答案:A解析:对于选项A,y=-cos2x,周期为且是偶函数,所以选项A符合题意;对于选项B,y=sin2x,周期为且是奇函数,所以选项B不符合题意;对于选项C,y=cosx,周期为2,所以选项C不符合题意;对于选项D,y=-sinx,周期为2,所以选项D不符合题意.故答案为A.2.在ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.3
2、0C.29D.25答案:A解析:cosC=2cos2C2-1,且cosC2=55,cosC=-35,又BC=1,AC=5,在ABC中,由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+21535=32,AB=42.3.函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0B.2,0C.,2-2D.2,2-2答案:C解析:因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x+4,所以最小正周期为,当sin2x+4=-1时,函数f(x)取得最小值为2-2.4.已知函数f(x)=2s
3、in(2x+)|2的图象过点(0,3),则函数f(x)图象的一个对称中心是()A.-3,0B.-6,0C.6,0D.12,0答案:B解析:由题意,得3=2sin(20+),即sin=32.因为|0,则AC=2x.在ACD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD,即9=4x2+9x2-22x3x13.解得x=1.AD=3,AC=2,SACD=12ACADsinCAD=1223223=22.11.(15分)(2020江西南昌模拟)已知各项都不相等的等差数列an中,a4=103,又a1,a2,a6成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若函数y=a1sin4x+,0的一
4、部分图象如图所示,A(-1,a1),B(3,-a1)为图象上的两点,设AOB=,其中O为坐标原点,0,求cos(+)的值.解:(1)设等差数列an的公差为d(d0),则a4=a1+3d=103,a1,a2,a6成等比数列,a22=a1a6,即(a1+d)2=a1(a1+5d),由,解得a1=3,d=33.an=a1+(n-1)d=33n-23(nN*).(2)由(1)知,a1=3,A(-1,3),B(3,-3),把A(-1,3)代入函数y=3sin4x+中,得=34+2k,kZ.0,=34.A(-1,3),B(3,-3),AO=2,BO=23,AB=27.在AOB中,由余弦定理知,cosAOB=AO2+BO2-AB22AOBO,即cos=4+12-282223=-32.又0,=56.cos(+)=cos34+56=cos34cos56-sin34sin56=-22-32-2212=6-24.
