1、2015-2016学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或22给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）ABCD3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必
2、过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4下面几种推理中是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=5因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）
3、ABC1，6D7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）ABCD8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰三角形9阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A计算数列2n1前5项的和B计算数列2n1前5项的和C计算数列2n1前6项的和D计算数列2n1前6项的和10函数f（x）=sinx+2x，若对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A4B2CD011已知两点F1（1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形
4、成的轨迹的离心率是（）AB2CD12设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13曲线y=在点（0，0）处的切线方程为_14以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=_15设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r=_16若函数f（x）=ex（m
5、x3x2）在区间（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是_三、解答题（共5小题，满分60分）17设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值18某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y=6.5x+a（aR）（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率19某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一
6、年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元（）试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：利润（元）频数频率10_5_5_（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=20已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，P是椭圆C上
7、的一点，且的面积为（）求椭圆C的方程；（）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由21已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长选修4-4：极坐标系与参数方程23在极坐
8、标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）2015-2016学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D1或2【考点】复数的基本概念【分析】纯虚数的表现形式是a+bi
9、中a=0且b0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确【解答】解：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故选A2给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；直接写出全称命题的
10、否定判断；利用基本不等式，可得结论【解答】解：“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，正确；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”，故不正确；“x0”时，“x+2”，若“x+2”，则“x0”，“x0”是“x+2”的充要条件，故正确故选：C3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效
11、果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】两个变量的线性相关【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C4下面几种推理中是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为
12、r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=【考点】演绎推理的意义【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项D半径为r圆的面积S=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=中，半径为r圆的面积S=r2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=为结论故选：D5因为a，bR+，a+b2，大前提x+2，小前提所以x+2，结论
13、以上推理过程中的错误为（）A小前提B大前提C结论D无错误【考点】进行简单的演绎推理【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论【解答】解：，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，本题中的小前提有错误，故选A6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z
14、的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质与通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d由等差数列an的性质可得：a2+a8=2a5，S5=3（a2+a8）=6a5，5a1+=6（a1+4d），化为a1=14d则=故选：
15、D8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰三角形【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求得sinC=，利用大边对大角可得C，可解得：C，A的值，从而得解【解答】解：由已知及正弦定理可得：sinC=c=150b=50，C，可解得：C=或解得：A=或故选：B9阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A计算数列2n1前5项的和B计算数列2n1前5项的和C计算数列2n1前6项的和D计算数列2n1前6项的和【考点】程序框图【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能【解答】解：由算法的流程知
16、，第一次运行，A=20+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=21+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=23+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=27+1=15，i=5；第五次运行，A=215+1=31，i=6；第六次运行，A=231+1=63，i=7；满足条件i6，终止运行，输出A=63，A=1+2+22+25=261=641=63故选：C10函数f（x）=sinx+2x，若对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A4B2CD0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】问题等价于对于区间，上，f（x）maxf（x）mint，求出f（x）的导
17、数，分别求出函数的最大值和最小值，从而求出t的范围即可【解答】解：对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1f（x2）|t，等价于对于区间，上，f（x）maxf（x）mint，f（x）=sinx+2x，f（x）=cosx+20，函数在，上单调递增，f（x）max=f（）=2，f（x）min=f（）=2，f（x）maxf（x）min=4，t4，实数t的最小值是4，故选：A11已知两点F1（1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（）AB2CD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到
18、2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，即可求出动点P所形成的轨迹的离心率【解答】解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，2a=4，a=2c=1e=故选：C12设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】将两个函数作差，得到函数
19、y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13曲线y=在点（0，0）处的切线方程为xy=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线解析式的导函数，进而确定出点（0，0）处的切线斜率，确定出切线方程即可【解答】解：求导得：y=，把x=0代入得：k=1，则线y=在点（0，0）处的切线方程为y=x，即xy=0，故答案为：xy=014以模型y=cekx去拟
20、合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4【考点】线性回归方程【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出结论【解答】解：y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+4，lnc=4，c=e4故答案为：e415设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面
21、体PABC的体积为V，则r=【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：16若函数f（x）=ex（mx3x2）在区间（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（，）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数f（x）=0在区
22、间（2，3）上有解，然后建立关系式，进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=ex（mx3x2）+ex（3mx21）=ex（mx3+3mx2x3）=ex（mx21）（x+3），若f（x）在区间（2，3）上不是单调函数，则f（x）=0在区间（2，3）上有解，由f（x）=ex（mx21）（x+3）=0得mx21=0，即mx2=1，即x2=，则m0，此时x=，若f（x）=0在区间（2，3）上有解，则23，平方得49，即m，故实数m的取值范围是（，），故答案为：（，）三、解答题（共5小题，满分60分）17设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最
23、大的序号n的值【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值18某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应
24、数据：x24568y3040605070若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y=6.5x+a（aR）（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（I）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程把所给的广告费支出为12万元时，代入线性回归方程，可得对应的销售额（II）分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数，及至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的情况数，代入古典概型概率计
25、算公式，可得答案【解答】解：（），点（5，50）在回归直线上，代入回归直线方程求得a=17.5，所求回归直线方程为：当广告支出为12时，销售额约为万元（）实际值和预测值对应表为：x24568y304060507030.543.55056.569.5在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19某工厂于去年
26、下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元（）试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：利润（元）频数频率10150.35210.425140.28（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.84
27、16.63510.828K2=【考点】独立性检验的应用【分析】（）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得频率分布表；（）求出K2，与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”【解答】解：（）上半年的数据为：43，44，48，51，52，56，57，59，61，64，65，65，65，68，72，73，75，76，76，83，84，87，88，91，93其“中位数”为65，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个下半年的数据为：43，49，50，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，7
28、2，73，77，79，81，88，92其“中位数”为65，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为：利润频数频率10150.35210.425140.28（）由题意得：上半年下半年优质品6915非优质品191635252550由于0.8573.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”20已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且的面积为（）求椭圆C的方程；（）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲
29、线的综合问题【分析】（）设|PF1|=m，|PF2|=n，在PF1F2中，由余弦定理以及三角形的面积，结合椭圆定义，求出a，c，b可得椭圆的方程（）利用直线与椭圆方程，通过韦达定理，结合向量的数量积化简得到定值即可【解答】解：（）设|PF1|=m，|PF2|=n，在三角形PF1F2中，由余弦定理得4=m2+n22mncos，由三角形的面积为所以，所以mn=，所以m+n=2，所以a=；又c=1，所以b=1，椭圆C的方程为；（）由F2（1，0），直线l的方程为y=k（x1）由消去y，（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=（x1，y
30、1）（x2，y2）=（x1）（x2）+y1y2=（x1）（x2）+k2（x11）（x21）=（k2+1）+k2=由此可知=为定值21已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【分析】（I）当a=1时，f（x）=ex+x1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）x2在（0
31、，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=ex+x1，f（1）=e，f（x）=ex+1，f（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=（e+1）（x1），即y=（e+1）x1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，A，B（0，1），过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（II）由f（x）x2得，令h（x）=，令k（x）=x+1exk（x）=1ex，x（0，1），k（x）0，k（x）在（0，1）上是减函数，k（x）k（
32、0）=0因为x10，x20，所以，h（x）在（0，1）上是增函数所以h（x）h（1）=2e，所以a2e选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，证明EFG=FGE，即可证明：EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，即可求线段MG的长【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BA
33、FEFOF，EFG=BAF，EFG=FGEEF=EG，EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，ED=OM=4EF2=EDEC=48，EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，MG=EMEG=84选修4-4：极坐标系与参数方程23在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|
34、OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值2选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b
35、|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明【分析】（）根据f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）8的解集（）要证的不等式即|ab1|ab|，根据|a|1，|b|1，可得|ab1|2|ab|2 0，从而得到所证不等式成立【解答】解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）8不成立；当x1时，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）+f（x+4）4的解集为x|x5，或x3（）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所证不等式成立2016年9月30日
