1、对应学生用书P14分子动理论阿伏伽德罗常数的相关计算阿伏伽德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：1已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏伽德罗常数NA，可以求得这种物质的分子质量m0。2已知物质的摩尔体积VA，借助于阿伏伽德罗常数NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0。3若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球体分子，可估算出分子直径d 。4依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看做一个小立方体模型，所以分子间距d，这对气体、固体、液体均适用。5已知物体的体积V和摩尔
2、体积VA，求物体的分子数N，则N。6已知物体的质量m和摩尔质量M，求物体的分子数N，则NNA。例1在标准状况下，有体积为V的水和体积为V的水蒸气。已知水的密度为，阿伏伽德罗常数为NA，水的摩尔质量为MA，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为VA。(1)说明标准状况下水分子与水蒸气分子热运动的平均动能的大小关系。(2)它们中各有多少水分子？(3)它们中相邻两个水分子之间的平均距离为多大？解析：(1)在标准状况下温度相同，所以分子热运动的平均动能相同。(2)体积为V的水，质量为mV，分子个数为n1NANA；对体积为V的水蒸气，分子个数为n2NA。(3)设相邻的两个水分子之间的平均距离为d，将水分子视为球
3、形，每个水分子的体积为，分子间距等于分子直径d ；设水蒸气中相邻的两个水分子之间的距离为d，将水分子占据的空间视为正方体，则d。答案：(1)相同(2)NANA(3) 对分子力(Fr图像)和分子势能(Epr图像)的综合理解1.分子力(Fr图像)分子间的引力和斥力都随距离的变化而变化，但变化情况不同，如图1所示，其中虚线分别表示引力和斥力随距离的变化，实线表示分子间作用力的合力F随分子间距离r的变化。图12分子势能及势能曲线分子间具有由它们的相对位置决定的能量，叫做分子势能。分子势能随着物体的体积变化而变化。分子间的作用力表现为引力时，分子势能随着分子间距离的增大而增大；分子间的作用力表现为斥力时
4、，分子势能随着分子间距离的增大而减小。对实际气体来说，体积增大，分子势能增加；体积缩小，分子势能减小。若规定两分子相距无穷远时，分子势能为零，则分子势能曲线如图2所示。图2例2(多选)如图3所示，分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图像。由图像判断以下说法中正确的是()图3A当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小且为零B当分子间距离rr0时，分子力随分子间距离的增大而增大C当分子间距离rr0时，分子势能随分子间距离的增大而增加D当分子间距离rr0时，分子力随分子间距离的增大，先增大后减小，此时分子力做负功，分子势能增加，B错，C对；当分子间距离rr0时，分子间距离逐渐减
5、小，分子力逐渐增大，而此过程中分子力做负功，分子势能增加，由负值增大到正值，故D对。答案：CD“用油膜法测量油酸分子的大小”实验用油膜法估测分子直径的实验原理是：油酸是一种脂肪酸，它的分子的一部分和水分子的亲和力很强。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子油膜，如图4所示。将水面上形成的油膜形状画到坐标纸上，可以计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积V和油膜的面积S，可以计算出油膜的厚度d，即油酸分子的直径。图4例3在粗测油酸分子大小的实验中，具体操作如下：取油酸1.0 mL注入250 mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到
6、250 mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成酒精油酸溶液；用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0 mL为止，恰好共滴了100滴；在边长约40 cm的浅盘内注入约2 cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取酒精油酸溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓；待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油酸膜的形状；将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为1.0 cm的方格纸上，算出完整的方格有67个，大于半格的有14个，小于半格的有19个。(1)这种粗
7、测方法是将每个分子视为_，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为_，这层油膜的厚度可视为油酸分子的_。(2)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴酒精油酸溶液含油酸为_m3，油膜面积为_m2，求得的油膜分子直径为_m。(结果全部取两位有效数字)解析：一滴酒精溶液中含有纯油酸的体积为V mL4105mL4.01011 m3形成油膜的面积S1(6714)cm28.1103 m2油酸分子的直径d4.9109m答案：(1)球体单分子油膜直径(2)4.010118.11034.9109(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分。多选题全选对得6分，选不全得3分，错选
8、不得分)1(多选)下列说法中正确的是()A物质是由大量分子组成的，分子直径的数量级大都是1010 mB物质分子在不停地做无规则运动，布朗运动就是分子的运动C在任何情况下，分子间的引力和斥力是同时存在的D1 kg的任何物质含有的微粒数相同，都是6.021023个，这个数叫阿伏伽德罗常数解析：选AC物质是由大量分子组成的，不同分子的直径一般不同，但数量级大都是1010 m，故A正确；布朗运动是指固体小颗粒的运动，而不是分子的运动，故B错；分子间的引力和斥力始终是同时存在的，故C正确；阿伏伽德罗常数是指1 mol任何物质含有的微粒数，故D错。2下列现象中，哪个不可以用分子热运动来解释()A长期放煤的
9、地方，地面下1 cm深处的泥土变黑B炒菜时，满屋子闻到香味C大风吹起地上的尘土到处飞扬D食盐粒沉在杯底，水也会变咸解析：选C长期放煤的地方，地面下1 cm深处的泥土变黑是分子运动的结果，A可以；炒菜时，满屋子闻到香味是分子的扩散现象，B可以；尘土飞扬是物质的运动，故C不可以；食盐粒沉在杯底，水也会变咸是由于分子的运动彼此进入对方分子间的空隙，D可以。故选C。3(多选)已知阿伏伽德罗常数为NA，某物质的摩尔质量为M(kg/mol)，该物质的密度为(kg/m3)，则下列叙述中正确的是()A1 kg该物质所含的分子个数是NAB1 kg该物质所含的分子个数是NAC该物质1个分子的质量是(kg)D该物质
10、1个分子占有的空间是(m3)解析：选BD1 kg该物质所含的分子个数是 NA，该物质1个分子的质量是(kg)，选项B、D正确。4(多选)图1是某一微粒的布朗运动路线图，若t0时刻它在O点，然后每隔5 s记录一次微粒位置(依次为a、b、c、d、e、f)，最后将各位置按顺序连接而得到此图。下述分析中正确的是()图1A线段ab是微粒在第6 s初至第10 s末的运动轨迹Bt12.5 s时刻，微粒应该在bc连线上C线段Oa的长度是微粒前5 s内的位移大小D虽然t30 s时刻微粒在f点，但它不一定是沿ef到达f点的解析：选CD图中直线是相邻两时刻微粒对应位置的连线，也是这段时间内微粒的位移，但不是微粒的运
11、动轨迹，因此C、D正确。5下列说法中正确的是()A气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大B气体体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大C压缩一定量的气体，气体的内能一定增加D有一分子a从无穷远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的分子力为零处时，a具有的动能一定最大解析：选D气体的压强与单位体积内的分子数和分子平均动能有关，温度升高，分子平均动能增大，体积变小，单位体积内的分子数增大，改变物体的内能有做功和热传递两种形式，分子a趋近分子b时，分子力先表现为引力，引
12、力做正功，由动能定理可知动能增大，分子力为零时，动能最大，以后分子力做负功，动能减小。故D选项正确。A、B、C均不正确。6质量为1 kg的0 的水，变成0 的冰时，体积膨胀，则()A分子平均动能减小，分子势能增加B分子平均动能增大，分子势能减小C分子平均动能不变，分子势能增大D分子平均动能不变，分子势能减小解析：选D温度是物体分子平均动能的标志，所以质量为1 kg的0 的水和0 的冰分子平均动能相同。水凝结成冰要放出热量、内能减少，所以同质量0 的水变为0 的冰，分子势能减少，故正确选项为D。7(多选)图2为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是()图2A当r大于r1
13、时，分子间的作用力表现为引力B当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力C当r等于r2时，分子间的作用力为零D在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功解析：选BC分子间距等于r0时分子势能最小，即r0r2。当r小于r1时分子力表现为斥力；当r大于r1小于r2时分子力也表现为斥力；当r大于r2时分子力表现为引力，A错B、C对。在r由r1变到r2的过程中，分子斥力做正功分子势能减小，D错误。8有关物体的内能，以下说法中正确的是()A1 g 10 水的内能比10 g 5 水的内能大B电流通过电阻后电阻发热，它的内能的增加是通过“热传递”方式实现的C气体膨胀，它的内能一定减小D橡皮筋拉伸时，分子
14、势能增加解析：选D水的内能由水的温度、质量等因素决定，因此，1 g 10 水的内能不一定比10 g 5 水的内能大，故A错；电流通过电阻后电阻发热，是电流做功，电能转化为内能的结果，不是通过热传递实现的，故B错；气体膨胀，气体对外做功，由于不知道在此过程中气体与外界有无热传递及热传递的情况如何，所以气体内能变化情况不能确定，故C错；橡皮筋被拉伸时，会产生一个弹力，该弹力有将被拉伸的橡皮筋恢复到原状的趋势，这个弹力是由分子间的引力产生的，引力势能随分子间距离的增大而增大，故D对。二、非选择题(共4小题，共52分。把答案填在题中横线上或按要求作答，解答题应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数
15、值计算的要注明单位)9(8分)将下列实验事实与产生原因对应起来。事实：A.水与酒精混合体积变小。B糖在热水中溶解得快。原因：a.分子间存在着引力。b分子运动的剧烈程度与温度有关。c分子间存在着空隙。它们的对应关系分别是：_；_。(在横线上填写实验事实与产生原因前的符号)解析：(1)水和酒精混合体积变小，说明分子间有间隙。(2)糖在热水中溶解得快，说明分子热运动的剧烈程度与温度有关。答案：AcBb10(14分)在做“用油膜法估测分子大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每2 000 mL溶液中有纯油酸1 mL。用注射器测得1 mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待
16、水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图3所示，图中正方形小方格的边长为1 cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是_mL，油酸膜的面积是_ cm2，据上述数据，估测出油酸分子的直径是_m。图3解析：每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V mL2.5106 mL由题图可知油酸膜的面积是41 cm2由公式d得d6.11010 m答案：2.5106416.1101011(14分)钻石是首饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏伽德罗常数为NA，请写出a克拉钻石所含有的分子数和每个钻石分子直径的表达式。(1克拉0.2克)
17、解析：a克拉钻石的摩尔数为0.2a/M。所含分子数为nNA。钻石的摩尔体积为V(单位为m3/mol)，每个钻石分子的体积为V0。设钻石分子直径为d，则V03，联立解得d (单位为m)。答案：NA 12(16分)一滴露水的体积是5.4107 cm3，它含有多少个水分子？如果一只极小的昆虫每分钟喝进6107个水分子，它需要多少时间才能喝完这滴露水？解析：水的摩尔质量M18 g/mol18103 kg/mol，水的密度1.0103 kg/m3，所以水的摩尔体积：V018106 m3/mol，故这滴露水的物质的量为n mol0.3107 mol，所以所含有的分子数NnNA0.31076.021023个1.81016个，小虫每分钟喝进6107个，故喝完这滴露水的时间t min3108 min570年。答案：1.81016个570年
