1、2020年1月份广西玉林市高三教学质量监测试题数学（文科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）A B C D2若复数）（i是虚数单位），则（ ）A B C D3已知为第二象限角，则（ ）A B C D4若等差数列满足，则（ ）A24 B23 C17 D165已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D6设，则“”是“的（ ）
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序输出的s值等于（ ）A0 B C D8如图，在正方体中，点E，F分别是棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）A B C D9函数（且）的图象可能是（ ）A B C D10小王、小张、小赵三个人是好朋友，其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张的小；小王的年龄和大学生的年龄不一样请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是（ ）A士兵、商人、大学生 B士兵、大学生、商人C商人、士兵、大学生 D商人、大学生
3、、士兵11将函数图象上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴的方程为（ ）A B C D12点P为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13已知直线与直线互相垂直，那么_14若双曲线的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_15已知定义在R上的函数满足是，且，则_16在三棱锥中，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必
4、须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，并绘制出如图所示的频率分布直方图（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取一个容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）
5、中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率19（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，M，N分别是的中点（1）证明：平面平面（2）若直线与平面所成的角为，试求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知圆经过抛物线的焦点F，且与抛物线E的准线l相切（1）求抛物线E的标准方程及r的值；（2）设经过点F的直线m交抛物线E于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点C，若的面积为6，求直线m的方程21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的图象在点处的切线方程；（2）若对任意恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第2
6、2、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）判断曲线与曲线的位置关系；（2）设点为曲线上任意一点，求的最大值23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满足，证明：2020年11月份广西玉林市高三教学质量监测试题数学参考答案（文科）1D 2B 3C 4A 5D 6A 7C 8D 9B 10A 11C 12B132 14 153 161解：，故选D2解：故选B3解：为
7、第二象限角，故选C4解：根据题意，则，故选A5解：向量在向量方向上的投影为故选D6解：不等式的解集为或，“”是“”的充分不必要条件故选A7解：第一次循环，所以；第二次循环，所以；第三次循环，所以，结束循环，所以输出故选C8解：作交于G，连接，如图所示，则，异面直线与所成的角，即与所成的角，显然，故，故，即故选D9解：因为，所以为奇函数，故排除选项A，C又，当时，恒成立，故函数在上单调递减，排除选项D故选B10解：由“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张的小”，可知年龄处在中间位置的是“大学生”小赵而小张的年龄最大，士兵的年龄最小，则小张是“商人”，小王是“士兵”故选A11解：，由，得，当时
8、，离原点最近的对称轴方程为，故选C12解：P为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，即，的取值范围是，故选B13解：由，解得故答案为214解：由，解得所以双曲线的虚轴长为故答案为15解：已知可得，则有，则3是函数的一个周期，所以又，所以，所以，故答案为316解：如图，设外接圆的圆心为，连接，连接由题意可得，且因为平面平面，且，所以平面，且设O为三棱锥外接球的球心，连接，过O作，垂足为D，则外接球的半径R满足，即，解得，从而，故三棱锥外接球的表面积为故答案为17解：（1）设的公差为d，因为，所以 2分解得或9，或1， 3分由于数列为递增数列，则 4分故，从而 6分（2）由于，则 9分所以 12分1
9、8解：（1）因为，所以， 2分故完成年度任务的人数为 3分（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为，第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为 6分（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为；第5组有3人，记这3人分别为从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为，共15个， 10分获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为 12分19（1）证明：如图，由直三棱柱知，又M为的中点，知因为，所以平面又平面，所以平面平面 4分（2）解：设的中点为D，连接因为是正三角形，所以由直三棱柱知所以平面，所以为直线与平面所成的角，即， 7
10、分所以，在中， 10分三棱锥的体积即三棱锥的体积，所以 12分20解：（1）由已知可得，圆心到焦点F的距离与到准线l的距离相等，即点在抛物线E上，则，解得故抛物线E的标准方程为 3分由，得 4分（2）由已知可得，直线m的斜率存在，否则点C与点A重合 5分设直线m的斜率为，则直线的方程为设，联立消去y得， 6分则 7分由对称性可知，所以 8分设直线m的倾斜角为，则，所以，所以， 10分由已知可得，解得 11分故直线m的方程为，即 12分21解：已知（1）当时，所以， 2分，所以的图象在点处的切线方程为，即 4分（2）若对任意恒成立，所以因为，所以当时，所以函数在上单调递增，不合题意当时，所以函数
11、在上单调递增，所以恒成立，所以 6分当时，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以函数在上单调递增， 8分，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以对于恒成立，所以函数在上单调递增， 10分所以恒成立综上，可得，即a的取值范围为 12分22解：（1）消去t得的普通方程为 1分由，得，则，化为标准方程为， 2分即曲线是以为圆心，半径为1的圆，圆心到直线的距离，故曲线与曲线相交 5分（2）由为曲线上任意一点，可设 6分则，其中， 8分故的最大值是 10分23（1）解：当时，；当时，；当时， 3分综上，的最小值 5分（2）证明：因为a，b，c均为正实数，且满足，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即 10分
