1、第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第6节 直线与圆锥曲线的位置关系第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.了解圆锥曲线的简单应用.理解数形结合的思想第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数
2、学聚焦热点题型整合主干知识1直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程ax2bxc0.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识方程ax2bxc0的解l与C1的交点a0b0 无解(含l是双曲线的渐近线)_b0有一解(含l与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行)_a00两个不等的解_0两个相等的解_0.其中正确的是()A BCD第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：正确，直线l与椭圆C只有一个公共点，则直线l与椭圆
3、C相切，反之亦成立 错误，因为直线l与双曲线C的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切 错误，因为直线l与抛物线C的对称轴平行时，也只有一个公共点，是相交，但不相切第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：C正确，|AB|x1x22y1y22，又 x1ty1a，x2ty2a，所以|AB|ty1aty2a2y1y22 t2y1y22y1y22 1t2|y1y2|.错误，应是以 l为垂直平分线的线段 AB 所在的直线 l与抛物线方程联立，消元后所得一元二次方程的判别式 0.故选 C.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
4、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条解析：与抛物线相切有2条，与对称轴平行有1条，共3条.故选C.答案：C第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3若不论k为何值，直线yk(x2)b与曲线x2y21总有公共点，则b的取值范围是()A(3，3)B 3，3 C(2,2)D2,2第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：法一：把 yk(x2)b 代入 x2y21
5、得 x2k(x2)b21，4k2(2kb)24(1k2)(2kb)214(1k2)4(2kb)24(3k24bkb21)，43k24b3 k4b29 b23 143k23b 2b23 1.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识不论 k 取何值，0，则 1b23 0，所以b23 1，所以 b23，则 3b 3.故选 B.法二：直线 yk(x2)b 恒过点(2，b)，只需点(2，b)在双曲线内部或其上由 22y21 得 y23，b2y23，b 3，3答案：B第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点
6、题型整合主干知识4(2015雅安模拟)已知斜率为 1 的直线过椭圆x24y21的右焦点交椭圆于 A，B 两点，则弦 AB 的长为_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：右焦点(3，0)，直线 AB 的方程为 yx 3.由 yx 3，x24y21得 5x28 3x80.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x28 35，x1x285，|AB|11285 3 2485 85.答案：85第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5(2015沈阳模拟)已知点 A(2，0)
7、，点 B(2，0)，且动点 P 满足|PA|PB|2，则动点 P 的轨迹与直线 yk(x2)有两个交点的充要条件为 k_.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：(，1)(1，)解析：由已知得动点 P 的轨迹为一双曲线的右支且 2a2，c 2，则 b c2a21，P 点的轨迹方程为 x2y21(x0)，其一条渐近线方程为 yx.若 P 点的轨迹与直线 yk(x2)有两个交点，则需 k(，1)(1，)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第八章2016年新课标高
8、考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析1(1)(2014合肥模拟)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()根据直线与圆锥曲线的位置求参数A.12，12 B2,2C1,1D4,4第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引(1)设直线l的方程，将其与抛物线方程联立，利用0解得(2)联立方程组，利用P、A、B坐标之间的关系，建立a的方程(2)已知双曲线 C：x2a2y21(a0)与 l：xy1 相交于两个不同的点 A、B，l 与 y
9、 轴交于点 P，若PA 512PB，则 a_.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)由题意得 Q(2,0)设 l 的方程为 yk(x2)，代入 y28x 得 k2x24(k22)x4k20，当 k0 时，直线 l 与抛物线恒有一个交点；当 k0 时，16(k22)216k40，即 k21，1k1，且 k0，综上1k1.故选 C.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)因为双曲线 C 与直线相交于两个不同的点，故知方程组 x2a2y21，xy1有两组不同的实数解，
10、消去 y 并整理，得(1a2)x22a2x2a20，实数 a 应满足a0，1a20，4a48a21a20，解得 0a 2且 a1.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系，得 x1x2 2a2a21，x1x2 2a2a21.又 P(0,1)，由PA 512PB，得(x1，y11)512(x2，y21)，从而 x1 512x2.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识由，解得x1 517 2a2a21，x21217
11、 2a2a21代入，得 51712172a2a212 2a2a21，即 2a2a2128960，解得 a1713，a1713舍去.答案(1)C(2)1713第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 由位置关系求字母参数时，用代数法转化为方程的根或不等式解集，也可以数形结合，求出边界位置，再考虑其它情况第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(1)(2015沈阳模拟)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A.153，153B.0
12、，153C.153，0D.153，1(2)椭圆x23y2m1(m0)与直线 x2y20 有两个不同的交点，则 m 的取值范围是_第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)由ykx2，x2y26，得(1k2)x24kx100，1k20，16k241k2100，x1x2 4k1k20，x1x2 101k20，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得 153 k1.故选 D.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由x23y2m1，x2y20消去 x 并整理得，(34m)y
13、28mym0，根据条件得m3，m0，64m24m4m30，解得14m3.答案：(1)D(2)14m3第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)若直线l的方程为yx4，求弦MN的长；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式与弦长、弦中点相关的问题典例赏析 2 已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个顶点为B(0,4)，离心率 e 55，直线 l 交椭圆于 M，N 两点第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引直线与圆锥曲线的关系问题，一般可以直接
14、联立方程，“设而不求”，把方程组转化成关于x或y的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求解第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)由已知得 b4，且ca 55，即c2a215，a2b2a215，解得 a220，椭圆方程为x220y2161.则 4x25y280 与 yx4 联立，消去 y 得 9x240 x0，x10，x2409，所求弦长|MN|112|x2x1|40 29.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)椭圆右焦点 F 的坐标为(2,0)，设线段
15、MN 的中点为 Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知BF2FQ，又 B(0,4)，(2，4)2(x02，y0)，故得 x03，y02，即得 Q 的坐标为(3，2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x26，y1y24，第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识且x2120y21161，x2220y22161，以上两式相减得x1x2x1x220y1y2y1y2160，kMNy1y2x1x245x1x2y1y245 6465，故直线 MN 的方程为 y265(x3)，即 6x5y280.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提
16、升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单(2)设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|1k2x1x224x1x211k2 y1y224y1y2(k 为直线斜率)第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提醒 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式第八章2016年新
17、课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2已知椭圆 G：x2a2y2b21(ab0)的离心率为 63，右焦点为(2 2，0)斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P(3,2)(1)求椭圆 G 的方程；(2)求PAB 的面积第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解：(1)由已知得 c2 2，ca 63，解得 a2 3.又 b2a2c24，所以椭圆 G 的方程为x212y241.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时
18、冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)设直线 l 的方程为 yxm，由 yxm，x212y241.消去 y 得 4x26mx3m2120.设 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，由题意知a2b2c2，ca 22，2b2，解得 a 2，b1，因此椭圆 C 的方程为x22y21.4 分第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)()当 A，B 两点关于 x 轴对称时，设直线 AB 的方程为 xm，由题意得 2m0 或 0m0，所以 t2 或 t2 33.9 分第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学
19、科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识()当 A，B 两点关于 x 轴不对称时，设直线 AB 的方程为 ykxh，将其代入椭圆的方程x22y21，得(12k2)x24khx2h220.10 分设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由判别式 0 可得 12k2h2，此时 x1x2 4kh12k2，x1x22h2212k2，第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识y1y2k(x1x2)2h2h12k2，所以|AB|1k2 x1x224x1x22 2 1k2 12k2h212k2.因为点 O 到直线 AB 的距离 d|h|1k2
20、，所以 SAOB12|AB|d122 2 1k2 12k2h212k2|h|1k2 2 12k2h212k2|h|.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识又 SAOB 64，所以 2 12k2h212k2|h|64.令 n12k2，代入整理得 3n216h2n16h40，解得 n4h2 或 n43h2，即 12k24h2 或 12k243h2.12 分第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识又 OP t OE 12 t(OA OB)12 t(x1 x2，y1 y2)2kht12
21、k2，ht12k2，因为 P 为椭圆 C 上一点，所以 t212 2kh12k2 2h12k2 2 1，即 h2t212k21.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识将代入得 t24 或 t243.又 t0，t2 或 t2 33，经检验符合题意综上可知，t2 或 t2 33.14 分第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答题模板 解决直线与圆锥曲线位置关系的模型示意图如下：第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(20
22、14高考陕西卷)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)经过点(0，3)，离心率为12，左右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)若直线 l：y12xm 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2为直径的圆交于 C，D 两点，且满足|AB|CD|5 34，求直线 l 的方程第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解：(1)由题设知b 3，ca12，b2a2c2，解得 a2，b 3，c1，椭圆的方程为x24y231.第八
23、章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)由题设，以 F1F2 为直径的圆的方程为 x2y21，圆心到直线 l 的距离 d2|m|5，由 d1 得|m|52.(*)|CD|2 1d22145m2 2554m2.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y12xm，x24y231，第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识得 x2mxm230，由求根公式可得 x1x2m，x1x2m23.|AB|1122 m24m23 1524m2.由|AB|CD|5 34 得4m254m21，解得
24、m 33，满足(*)直线 l 的方程为 y12x 33 或y12x 33.第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一条规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”2二种思想直线与圆锥曲线的位置关系，弦长计算，定点、最值问题很好地渗透函数与方程思想和数形结合思想，是考查数学思想方法的热点题型第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3二种技巧(1)涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)(2)涉及弦中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4三点注意(1)重视圆锥曲线定义、平面几何性质的应用(2)“点差法”具有不等价性，要考虑判别式“”是否为正数(3)涉及定点、定值问题，切忌“特殊代替一般”盲目简单化第八章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
