1、学生用书P111(单独成册)A基础达标1已知单位向量a，b，则(2ab)(2ab)的值为()ABC3D5解析：选C由题意得(2ab)(2ab)4a2b2413.2已知平面向量a，b满足a(ab)3且|a|2，|b|1，则向量a与b的夹角为()ABCD解析：选C因为a(ab)a2ab42cosa，b3，所以cosa，b，又因为a，b0，所以a，b.3若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模是()A2B4C6D12解析：选C因为(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672.所以|a|22|a|240.解得|a|
2、6或|a|4(舍去)故选C4如图所示，ABC是顶角为120的等腰三角形，且AB1，则等于()ABCD解析：选C因为ABC是顶角为120的等腰三角形，且AB1，所以BC，所以1cos 150.5在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形解析：选D因为2，所以2，所以()()，所以2，所以()0，所以0，所以ACBC，所以ABC是直角三角形6已知向量a与b的夹角为60，且|a|4，(2a3b)12，则|b|_解析：因为(2a3b)|a|2ab3|b|216|a|b|cos 603|b|216|b|3|b|2，即16|b|3|b|212，所以3|b|2|b|40
3、，解得|b|.答案：7如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：由题意，所以22，即22564，解得22.答案：228如图所示的是正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是_(只填序号)；.解析：根据正六边形的几何性质，得0，0，|cos|2，|2|cos|P1P2|2，经比较可知的数量积最大答案：9已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为.求：(1)(3a2b)(a2b)；(2)|ab|.解：(1)(3a2b)(a2b)3a28ab4b2332834cos4429148.(2)|ab| .10已知a，b是非零向量，且满足(a2b)a，(b2a
4、)b，求a与b的夹角解：因为(a2b)a，所以(a2b)a0，即a22ab0.因为(b2a)b，所以(b2a)b0，即b22ab0.所以a2b2，即|a|b|.aba2，即ab|a|2.所以cos .又0，所以.B能力提升1.如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是BC上一点，DC2BD，则_解析：()，又因为，21，24，且21cos 1201，所以()22.答案：2已知圆O是ABC的外接圆，M是BC的中点，AB4，AC2，则_解析：因为M是BC的中点，所以()，又O是ABC的外接圆圆心，所以|cos BAO|28，同理可得|22，所以()415.答案：53在四边形ABCD中，已
5、知AB9，BC6，2.(1)若四边形ABCD是矩形，求的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，且6，求与夹角的余弦值解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以0，由2，得，.所以()()22368118.(2)由题意，所以22361818.又6，所以186，所以36.又|cos 96cos 54cos ，所以54cos 36，即cos .所以与夹角的余弦值为.4(选做题)已知向量a，b满足：a29，ab12，求|b|的取值范围解：法一：因为a29，所以|a|3.又ab12.所以|ab|12.又因为|ab|a|b|.所以123|b|，解得|b|4.故|b|的取值范围是4，)法二：因为ab|a|b|cos (其中为a与b的夹角)又由a29，得|a|3，由ab12，得90.即cos 0.所以|b|.因为1cos 0，所以|b|4.故|b|的取值范围是4，)
