1、动量守恒定律的综合应用一、选择题1如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A动量守恒、机械能守恒B动量不守恒、机械能不守恒C动量守恒、机械能不守恒D动量不守恒、机械能守恒B在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为此系统动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒
2、，故选项B正确2(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()ABCDACD选项A中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；选项B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；选项C中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；选项D中小球与轨道M组成的系统水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒3(多选)如图所示为a、b两小球沿光滑水平面相向运动的vt图像，已知当两小球间距小于或等于L时，受到相互排斥的恒力作用，当间距大于L时，相互作用力为零，由图可知()Aa小球的质量大于b小球的质量Ba小球的质量小于b小球的质量
3、Ct1时刻两小球间距最小Dt3时刻两小球间距为LBD从题图可以看出，0t3时间内，a小球的vt图线的斜率绝对值比较大，所以a小球的加速度较大，两小球之间的排斥力为相互作用力，大小相等，根据a知，加速度大的质量小，所以a小球的质量较小，故A错误，B正确；t2时刻两小球速度相等，距离最小，之后距离又开始逐渐变大，故C错误；当间距大于L时，相互作用力为零，由题图可知t3时刻之后相互作用力为零，即间距大于L，则t3时刻两球间距为L，故D正确4(2020江苏赣榆高级中学期中)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面现把质量为m的小物
4、体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是()A其他量不变，R越大x越大B其他量不变，越大x越大C其他量不变，m越大x越大D其他量不变，M越大x越大A小物体与小车组成的系统水平方向动量守恒，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒定律有mgxmgR，解得x，故选项A正确，B、C、D错误5(2020山东青岛高三期中)在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图像如图所示，下列
5、关系正确的是()AmambBmambCmambD无法判断B根据题中图像，由动量守恒定律得mavamavambvb，由于vamb，则b球的动能将会大于a球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足mamb，故B正确6(多选)水平面上的A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前图像，c为碰撞后两球共同运动的图像，已知A球质量是m2 kg，则由图像判断下列结论正确的是()A由图像可知碰撞前A球做匀减速直线运动，B球做匀加速直线运动B碰撞前后A球动量变化量大小为4 kgm/sCB球质量为 kgDA、B两球碰撞前的总动量为3 kgm/sB
6、C由于xt图像的斜率表示速度，因此碰撞前A、B两球都做匀速运动，故A错误；碰撞前有：vA3 m/s，vB2 m/s，碰撞后有：vAvB1 m/s；碰撞前后A的动量变化为：pAmvAmvA2(1)kgm/s2(3) kgm/s4 kgm/s，故B正确；根据动量守恒定律，碰撞前后B的动量变化为：pBpA4 kgm/s，又：pBmB(vBvB)，所以解得mB kg，故C正确；A与B碰撞前的总动量为：p总mvAmBvB2(3) kgm/s2 kgm/s kgm/s，故D错误7质量为M的小车置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，质量为m的木块以初速度v滑上车上表面，则()A因车上表面粗糙，故系统动量不守
7、恒B车上表面越粗糙，小车获得的动量越大C车上表面越粗糙，系统产生的内能越多D木块的最终速度为D以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，因此系统动量守恒，由mv(mM)v得v，选项A错误，D正确；相对运动过程中系统的一部分机械能转化为内能，根据能量守恒定律得E损mv2(mM)v2mv2，与车上表面的粗糙程度无关，选项C错误；根据A、D选项分析，小车获得的动量Mv与车上表面粗糙程度无关，选项B错误8(多选)质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一个水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为
8、L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是()A物块和小车组成的系统机械能守恒B物块和小车组成的系统动量守恒C当物块速度大小为v时，小车速度大小为vD当物块离开小车时，小车向左运动的位移为LBC弹簧推物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧组成的系统为研究对象，则无其他力做功，机械能守恒，但选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外其他力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，A选项错误；取物块和小车组成的系统，外力的和为零，故系统的动量守恒，B选项正确；由物块和小车组成的系统动量守恒得：0mvMv，解得vv，C选项正确；由，则在相同时间内，且xxL，联立解得x，D选项错
9、误9(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的A、B两个小球发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的xt图像，取向右为正方向已知m10.1 kg由此可以判断()甲乙A碰前B静止，A向右运动B碰后B和A都向右运动C由动量守恒可以算出B的质量m20.3 kgD碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能AC由题图乙可以看出，碰前A位移随时间均匀增加，B位移不变，可知B静止，A向右运动，故A正确；碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，B错误；由题图乙可以计算出A碰前的速度v14 m/s，碰后的速度v12 m/s，B碰前的速度v20，碰后的速度v22 m/s，由动量守恒定律m1v
10、1m2v2m1v1m2v2，计算得m20.3 kg，故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能Em1vm1v12m2v220，D错误10(多选)在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰，碰后两壶的加速度相等，若碰撞前后两壶的vt图像如图乙所示关于冰壶的运动，下列说法正确的是()甲乙A红壶碰撞前后速度大小变化了1.1 m/sB碰撞后蓝壶的加速度大小为0.3 m/s2C蓝壶运动了4 s停下D碰撞后两壶相距的最远距离为1.2 mBD由题图乙可知，碰撞前红壶速度v11.2 m/s，碰撞后红壶速度v20.3 m
11、/s，所以碰撞前后红壶速度减小了0.9 m/s，选项A错误；由题图乙可知，碰后红壶的加速度大小为0.3 m/s2，根据题述碰后两壶的加速度相等，则蓝壶的加速度大小也为0.3 m/s2，选项B正确；由碰撞过程中系统动量守恒mv1mv2mv蓝，解得v蓝0.9 m/s，由vat解得蓝壶的运动时间为3 s，选项C错误；根据vt图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，碰撞后红壶发生的位移为0.15 m，蓝壶发生的位移为1.35 m，则两壶相距最远距离为1.2 m，选项D正确二、非选择题11如图所示，质量为m22 kg和m33 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接
12、)质量为m11 kg的物体以速度v09 m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起试求：(1)m3的速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？(2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大？解析(1)设m3发射出去的速度为v1，m2的速度为v2，以向右的方向为正方向，对m2、m3，由动量守恒定律得：m2v2m3v10只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞，m3和m2恰好不相撞时，两者速度相等对m1、m3，由动量守恒定律得：m1v0m3v1(m1m3)v2解得：v11 m/s，即弹簧将m3发射出去的速度至少为1
13、 m/s(2)对m2、m3及弹簧，由机械能守恒定律得：Epm3vm2v3.75 J答案(1)1 m/s(2)3.75 J12如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg游戏时，甲推着一个质量为m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住不计冰面摩擦(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相
14、撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？解析(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(Mm)v0mvMv1解得v1(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mvMv0(mM)v2解得v2(3)甲、乙不相撞的条件是v1v2其中v1v2为甲、乙恰好不相撞的条件联立三式，并代入数据得v5.2 m/s答案(1)(2)(3)乙的速度大于甲的速度5.2 m/s13(2020山东师大附中高二下月考)如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量m13.98 kg的平板小车，小车上表面离地高度为h0.2 m，小车右端有一个质量m21 kg
15、的木块(木块可视为质点)，小车与木块一起静止在地面上一颗质量m020 g的子弹以v0300 m/s的初速度水平向右飞行，瞬间击中小车并留在其中木块与小车上表面之间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2(1)如果木块刚好不从小车上掉下，求小车的长度L0；(2)如果小车长度L0.25 m，求木块落地瞬间与小车左端的水平距离x解析(1)子弹射入小车的过程，取向右为正方向，以子弹和小车为研究对象，根据动量守恒定律得m0v0(m0m1)v1，其中m020 g0.02 kg，解得v11.5 m/s，木块刚好不从小车上掉下，木块到达小车左端时与小车速度相同，设共同速度为v2，根据动量守恒定律得(m0m1)v1(m0m1m2)v2，根据能量守恒定律得(m0m1)v(m0m1m2)vm2gL0，解得L00.45 m(2)设木块离开小车时木块和小车的速度分别为v3和v4根据动量守恒定律得(m0m1)v1(m0m1)v4m2v3，根据能量守恒定律得(m0m1)v(m0m1)vm2vm2gL，解得v41.4 m/s，v30.4 m/s，木块离开小车后做平抛运动，小车向右做匀速直线运动，则hgt2，木块落地瞬间与小车左端的水平距离为x(v4v3)t，解得x0.2 m答案(1)0.45 m(2)0.2 m
