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2019-2020学年苏教版数学必修四新素养同步练习:2.2 2.2-3 向量的数乘 应用案巩固提升 WORD版含解析.doc

学生用书P105(单独成册)A基础达标设a是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是()Aa与a的方向相反B|a|a|Ca与2a的方向相同D|a|a解析:选C当取负数时,a与a的方向是相同的,选项A错误;当|(如图所示),所以1.B能力提升1已知O是ABC内的一点,且0,则O是ABC的_解析:是以、为邻边作平行四边形的对角线,且过AB的中点,设中点为D,则2,所以20,同理设E、F为AC,BC中点,则满足条件的点O为ABC三边中线的交点,故为重心答案:重心已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立,则m_解析:由0知,点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则()(),所以有3,故m3.答案:3证明:若向量、的终点A、B、C共线,则存在实数、,且1,使得:;反之,也成立证明:如图所示,若、的终点A、B、C共线,则,故存在实数m,使得m,又,所以m(),即m(1m).令m,1m,则存在实数、且1,使得.若,其中,R且1,则1.故(1),即(),即.所以A、B、C三点共线,即向量、的终点在一条直线上4(选做题)在ABC中,点D是边BC的中点,A,D,E三点共线,求证:存在一个实数,使得()证明:由向量加法的平行四边形法则可知()因为A,D,E三点共线,所以可设,则()令,可得()所以,存在一个实数,使得()

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