1、A组(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011天津)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析由题意知x2y28，可得x2y24，但(2)2024，而22且02，故应是充分不必要条件答案A2已知0a0 B2abC2 Dlog2alog2b2解析log2alog2blog2(ab)log22log22.答案D3设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析f(x
2、)为奇函数，f(x)f(x)，00.f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，f(x)在(，0)上为增函数，且f(1)0，不等式0的解集为(1,0)(0,1)答案D4已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C. D.解析由题意知：不等式x25x60的解集为x|2x0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2 C2 D2解析由题意知：1，即abb，又b0，b2，ab2.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(x)则不等式f(x)0的解集为_解析当x0时，log2x0.即x1，0x
3、0，即1x1，10的解集为(1,1)答案(1,1)7若关于x的不等式ax22xa0的解集为，则实数a的取值范围是_解析由题意知即解得：a1.答案(1，)8(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析假设直线与函数f(x)的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍假设P点的坐标为，则|PQ|2|OP|2 4.当且仅当x，即x0时，取“”答案4三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t
4、恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2，由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x).由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t.10(2011绍兴模拟)已知函数f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)满足f(0)0，f(1)0，且f(x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f(x)h(x)0；(3)是否存在实数m，使函数g(x)f(x)mx在区间m，m2上有最小值5？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由解(1)f(0)0，d0，f(x)ax2xc.又f(1)0，
5、ac.f(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立，显然当a0时，上式不恒成立a0，即即解得：a，c.(2)ac.f(x)x2x.f(x)h(x)0，即x2xx2bx0，即x2x0，即(xb)时，解集为，当b时，解集为，当b时，解集为.(3)ac，f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2x.该函数图象开口向上，且对称轴为x2m1.假设存在实数m使函数g(x)f(x)mxx2x在区间m，m2上有最小值5.当m1时，2m11，m舍去，故m3.当1m1时，m2m1m2，函数g(x)在区间m,2m1上是递减的，而在区间2m1，m2上是递增的，g(2m1)5.即(2m1)2(2m1)
6、5，解得m，或m，均应舍去当m1时，2m1m2，函数g(x)在区间m，m2上递减，g(m2)5，即(m2)2(m2)5.解得m12，或m12.其中m12应舍去，故m12.综上可得，当m3，或m12时，函数g(x)f(x)mx在区间m，m2上有最小值5 B组(时间：30分钟满分：35分)一、选择题(每小题5分，共15分)1对于0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga；a1aa1.其中成立的是()A B C D解析当0a1时，1aloga，a1aa1.答案D2设x，y为正实数，且xy(xy)1，则()Axy2(1) Bxy2(1)Cxy(1)2 Dxy2(1)2解析x0，y0，xy2，
7、即xy，(xy)1xy.令xyt0，则t24t40.解得：t2(1)，即xy2(1)答案A3实系数方程x2ax2b0的一根大于0小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是()A. B.C. D.解析令f(x)x2ax2b，则 即画出区域，如图令k，则k0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中m0，n0，则的最小值为_解析由题意知点A(2,1)，则2mn1，(2mn)4448.答案85设不等式组所表示的平面区域Dn的整点个数为an，则(a2a4a2 010)_.解析直线ynx4nn(x4)恒过(4,0)点，又x取1、2、3.当x1时，y3n即y可取1,2,3，3n，
8、当x2时，y2n即y可取1,2,3，2n，当x3时，yn即y可取1,2,3，n.故平面区域Dn的整点个数an6n.a262，a2 01062 010，(a2a4a2 010)3 018.答案3 018三、解答题(本题10分)6已知函数f(x)aln xbx2在点(1，f(1)处的切线方程为xy10.(1)求f(x)的表达式；(2)若f(x)满足f(x)g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)ln x(t为实数)的一个“上界函数”，求t的取值范围；(3)当m0时，讨论F(x)f(x)x在区间(0,2)上极值点的个数解(1)当x1时y0，代入f(x)al
9、n xbx2可得b0.所以f(x)，由切线方程知f(1)1，所以a1，因此a1，b0.所以f(x)ln x.(2)ln xln x恒成立，因为x0，所以只需要t2xln x在(0，)恒成立即可，令h(x)2xln x，则h(x)2(1ln x)，当x时，h(x)0，所以h(x)在上是增函数h(x)minh，所以t.(3)F(x)，又x0，由F(x)0，得(xm)0(*)，解得xm，或x.当即m2，且m1时，方程(*)的两根不等且都在区间(0,2)内，由该方程所对应二次函数图象可知，F(x)在m与两侧的符号都异号，因而函数F(x)在区间(0,2)上有两个极值点当即m1时，方程(*)在区间(0,2
10、)上只有一个根1，由该方程所对应二次函数图象可知，F(x)在1两侧的符号都为正，因而函数F(x)在区间(0,2)上没有极值点当即0m时，方程(*)在区间(0,2)上只有一个根m，由该方程所对应二次函数图象可知，F(x)在m两侧的符号不同，因而函数F(x)在区间(0,2)上只有一个极值点当即m2时，方程(*)在区间(0,2)上只有一个根，由该方程所对应二次函数图象可知，F(x)在两侧的符号不同，因而函数F(x)在区间(0,2)上只有一个极值点综上，当m1时，函数F(x)在区间(0,2)上无极值点；当m2，)时，函数F(x)在区间(0,2)上有一个极值点；当m(1,2)时，函数F(x)在区间(0,2)上有两个极值点.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
