1、第2节电_阻_定_律 1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、温 度等有关。探究影响电阻的因素用控制变量法。2电阻定律的表达式R是电阻的决定式，公式R是电阻的定义式。3电阻率是反映材料导电性能的物理量，其大小与材料和温度均有关。一、实验：探究决定导体电阻的因素1相关因素的测量方法(1)电阻丝横截面积的测量把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。(2)电阻丝长度的测量把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。(3)电阻的测量连接适当的电路，测量电阻丝两
2、端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R计算得到电阻。2实验探究(1)实验目的：探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系。(2)实验方法：控制变量法。(3)实验电路：如图221所示。图221(4)实验过程在材料、横截面积相同的条件下，在A、B间分别接入不同长度的导线，测量并比较A、B间的电阻值。在长度、材料相同的条件下，在A、B间分别并联接入不同根数的导线，测量并比较A、B间的电阻值。在长度、横截面积相同的条件下，在A、B间分别接入不同材料的导线，测量并比较A、B间的电阻值。(5)结论：在材料、横截面积相同的条件下，导体的电阻与长度成正比；在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比；导体
3、的电阻还与材料有关。二、电阻定律1内容同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。2公式R，其中是电阻率，表征材料的导电性能。3适用条件温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。三、电阻率导体、绝缘体和半导体1电阻率(1)意义：反映材料导电性能强弱的物理量。(2)单位：m，符号。(3)决定因素：电阻率与材料和温度有关。2导体、绝缘体和半导体导体绝缘体半导体导电性能好差介于导体和绝缘体之间电阻率(m)约108106约1081018105106实例各种金属、电解质溶液等陶瓷、塑料、橡胶锗、硅、砷化镓、锑化铟等应用导线等固定导线的绝缘子
4、、导线保护层、用电器外壳热敏电阻、光敏电阻、自动控制设备1自主思考判一判(1)同种材料做成的电阻丝，只要长度越大，电阻就越大。()(2)金属导线拉伸后其阻值发生变化，是由导线长度和横截面积变化引起的。()(3)小灯泡的伏安特性曲线发生弯曲，是灯丝的电阻率变化造成的。()(4)把一段导线分成等长的两段，每段的电阻率变为原来的。()(5)电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。()2合作探究议一议(1)本节探究实验中用电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，用刻度尺测量多匝的宽度，再除以匝数，得到电阻丝的直径，这样操作比直接用刻度尺测量电阻丝的直径有什么优点？提示：用刻度尺直接测量电阻丝的直径误差太大，利用
5、累积法测量电阻丝的直径，可以大大减小测量的误差。(2)电阻率小表示导体的电阻一定小吗？提示：电阻率是反映材料导电性能的物理量，它与导体的长度和横截面积无关，只与导体的材料和温度有关，电阻率小表示该材料导电性能好，但用其制作的导体的电阻并不一定小，因为导体的电阻不仅取决于电阻率，还取决于导体的长度和横截面积。(3)电阻率与导体的长度、粗细及形状有关吗？提示：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的长度、粗细和形状无关。电阻定律的理解及应用1对电阻定律的理解 (1)公式R是导体电阻的决定式，图222中所示为一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1；若通过电流I2，则R2。图
6、222导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。2R与R的比较RR区别意义电阻定律的表达式，也是电阻的决定式电阻的定义式，R与U、I无关作用提供了测定电阻率的一种方法R提供了测定电阻的一种方法伏安法适用范围适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体纯电阻元件联系R对R补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积典例两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉伸到原来的2倍，电阻为RA，导线B对折起来，电阻为RB，然后分别加
7、上相同的电压，求：导线A和B的电阻值之比。思路点拨导体的电阻由、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变。解析导线的形状改变后，其总体积不变，电阻率也不变。设导线A和B原来的长度为l，横截面积为S，电阻为R，则lA2l，SA，lB，SB2S。由电阻定律表达式得：R，则RARB161。答案161应用电阻定律解题时找准l、S是关键。若导体的长度拉伸为原来的n倍，因导体的体积不变，横截面积减为原来的，由电阻定律知电阻变为原来的n2倍；若导体长度压缩为原来的(相当对折为等长的n根)，横截面积变为原来的n倍，则电阻变为原来的倍。1学习完电阻的概念
8、和电阻定律后，你认为下列说法正确的是()A由R可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比B由R可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比C由可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比D导体的电阻率只由材料的种类决定，跟温度无关解析：选B导体的电阻由导体本身的性质决定，与电压和电流无关，故A错误；导体的电阻由导体本身的性质决定，由R可知，导体的电阻与长度l、电阻率均成正比，与横截面积S成反比，故B正确；电阻率由材料和温度决定，与导体的长度以及横截面积无关，故C、D错误。2.如图223所示，把一个长方体铜柱的ab端、cd端、ef端分别接入电路，铜
9、的电阻率为，计算接入电路中的电阻各是多大。图223解析：根据电阻定律R可以算出接入电路中的电阻。由图可以看出，当接入点不同时，导体的长度和横截面积是不一样的。当接入a、b端时，电阻Rab当接入c、d端时，电阻Rcd当接入e、f端时，电阻Ref。答案：见解析电阻率的理解1电阻率大小与温度的关系(1)金属的电阻率随温度升高而增大。(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化不是线性的。(3)有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。(4)当温度降到273 附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。2电阻率与电阻的比较电阻率电阻R描述的对象材料导体意义反
10、映材料导电性能的好坏反映导体对电流的阻碍作用的大小决定因素由材料和温度决定由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定单位欧米(m)欧()联系大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，不一定大，导电性能不一定差1下列关于电阻率的叙述，错误的是()A当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零B常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的C材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D通常情况下，材料的电阻率会随温度变化而变化解析：选C当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零，故A正确；铝、铜的电阻率较小，故常用的导线是用铝、铜材料做成的，故B正确；材料的电阻率取决于导体的材料，和温度有
11、关，与导体的电阻、横截面积和长度无关，故C错误，D正确。2关于材料的电阻率，下列说法正确的是()A把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的B材料的电阻率随温度的升高而增大C纯金属的电阻率通常较合金的电阻率小D电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大解析：选C电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，而半导体材料则相反，所以B错误；合金的电阻率通常比纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电
12、阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，所以D错误。3(多选)下列说法中正确的是()A由R可知，电阻与电压、电流都有关系B由R可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系C各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小D所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零解析：选BD导体电阻的大小和导体的材料、长度、横截面积有关，与电压、电流没有关系，故A错误，B正确；各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C错误；超导体是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，电阻值等于零，此时电阻率突然变为零，故D正确。电阻定律与欧姆定律的综合
13、应用典例如图224所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？图224思路点拨解答本题时应把握以下三点：(1)应用欧姆定律R求电阻。(2)应用电阻定律R变形求电阻率。(3)采用将膜层展开的思路确定L与S。解析由欧姆定律可得R，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长厚度d。由电阻定律R可得R，则，解得。答案电阻定律和欧姆定律综合应用的一般步骤(1)分析题意画出等效电路图，确定已知条件。如电阻
14、、导线长度等。(2)根据欧姆定律、电阻定律等规律列出方程。(3)对列出的方程进行分析，找出合适的解法。(4)求解方程，并分析计算结果的合理性。 1两个用同种材料制成的均匀导体A、B，其质量相同，当它们接入电压相同的电路中时，其电流之比IAIB14，则横截面积之比SASB为()A12 B21C14D41解析：选A由R可知，在U一定时，I与R成反比，即RARBIBIA41。又根据电阻定律R可知，当、V一定时，R，即有，所以。2.测量液体的电阻率，工业上采用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图225所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d1 cm，把它们浸在待测液体中，若通
15、过两根引线加上一定的电压U6 V时，测出电流I1 A，则这种液体的电阻率为多少？图225解析：R 6106 由题意知：ld102 m，S104 m2由R得 m6104 m。答案：6104 m1若常温下的超导体研制成功，它适于做()A保险丝B输电线C电炉丝 D电阻温度计解析：选B超导体电阻为零，不能产热可用来做输电线。2导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是()A横截面积一定，电阻与导体的长度成正比B长度一定，电阻与导体的横截面积成正比C电压一定，电阻与通过导体的电流成正比D电流一定，电阻与导体两端的电压成反比解析：选A电阻是导体本身的一种性质，对于同一导体，温度不
16、变时，电阻一般不变，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，故C、D错误，由电阻定律可知，A正确，B错误。3关于电阻和电阻率的说法中，正确的是()A导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻B由R可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大D将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一解析：选C导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，电阻是导体本身的属性，与是否通有电流和是否加电压无关，选项A、B错误；金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大，选项C正确；将一根导线等分为二，则半根导线的电阻是原来的二分
17、之一，而电阻率不变，选项D错误。4一根粗细均匀的镍铬丝的横截面的直径为d，电阻是R，把它拉制成直径是的均匀细丝后，它的电阻变成()A.R B10 000RC.R D100R解析：选B镍铬丝的横截面的直径为d，横截面积为S1d2，由数学知识得知，直径是后横截面积是S2S1，由于镍铬丝的体积不变，长度变为原来的100倍，根据电阻定律R得到，电阻是原来的10 000倍，即为10 000R。5.如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab10 cm，bc5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为()图1A4 A B2 AC.A D.A解析：选A设将
18、A与B连入电路时，电阻为R1，C与D连入电路时，电阻为R2，金属片厚度为h。由电阻定律R得R1，R2所以R1R241，故由I得电流之比I1I2R2R1，所以I24I14 A。6(2015安徽高考)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为()图2A. B.Cnev D.解析：选C由电流定义可知：IneSv，由欧姆定律可得：UIRneSvneLv，又E，故Enev，选项C正确。7白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是()A由于白
19、炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同B白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻C白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻D条件不足，不能确定解析：选B白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻大于不工作时的电阻，B对。8两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图3所示，则A和B导线的横截面积之比为()图 3A23 B13C12 D31解析：选B由图像可知两导线电压降分别为UA6 V，UB4 V；由于它们串联，则3RB2RA；由电阻定律可
20、知，得，选项B正确。9一段长为a、宽为b、高为c(abc)的导体，将其中的两个对立面接入电路时，最大阻值为R，则最小阻值为()A. B. C. DR解析：选A根据电阻定律，将面积最小、相距最远的两个对立面接入电路时电阻最大，由题设可知，以b、c为邻边的面积最小，两个对立面相距最远，电阻为R；将面积最大、相距最近的两个对立面接入电路时电阻最小，由题设可知，以a、b为邻边的面积最大，两个对立面相距最近，电阻为R，两式相比得R。故选项A正确。10某个由导电介质制成的电阻截面如图4所示。导电介质的电阻率为，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电
21、介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R。下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R的合理表达式应为()图4AR BRCR DR解析：选B对于A和B选项，等式左边的单位是，右边的单位是，单位是合理的，然后将ba代入，对于选项A得到R0，对于选项B得到R0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，故A错误，故B正确；对于选项C和D，等式左边的单位是，右边的单位是m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故C、D错误。11.在相距40 km的A、
22、B两地架两条输电线，电阻共为800 ，如果在A、B间的某处发生短路，如图5所示，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？图5解析：设发生短路处离A处的距离为x，据题意知，A、B两地间的距离l40 km，电压表的示数U10 V，电流表的示数I40 mA40103 A，R总800 。根据欧姆定律I可得：A端到短路处的两根输电线的电阻Rx 250 ，根据电阻定律可知：Rx，A、B两地输电线的电阻为R总，由得，解得xl40 km12.5 km。答案：12.5 km12材料的电阻率随温度变化的规律为0(1t)，其中称为电阻温度系数，0是材料在t0 时的电阻
23、率。在一定的温度范围内是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0 时，铜的电阻率为1.7108 m，碳的电阻率为3.5105 m；在0 附近，铜的电阻温度系数为3.9103 1，碳的电阻温度系数为5.01041。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长为1.0 m的导体，要求其电阻在0 附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)。解析：设所需碳棒的长度为L1，电阻率为1，电阻温度系数为1；铜棒的长度为L2，电阻率为2，电阻温度系数为2。根据题意有110(11t)，220(12t)式中10、20分别为碳和铜在0 时的电阻率。设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有R11，R22式中S为碳棒与铜棒的横截面积。碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为RR1R2，L0L1L2式中L01.0 m联立以上各式解得R1020t要使R不随t变化，上式中t的系数必须为零，即101L1202L20又L0L1L2，解得L1L0代入数据得L13.8103 m。答案：3.8103 m
