1、宿迁青华中学2015届高三第二次月考数 学 试 卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合,集合,若,则实数_ 2. 设命题命题，则p是q的_条件 3. 已知复数z，其中i是虚数单位，则|z| _ 4. 函数的最大值为_ Read S1For i from 1 to 5 step 2 SS+i End ForPrint S End5. 设函数若，则实数的值是_ 6. 阅读下列程序，输出的结果是_ 7.从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 8. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同
2、学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 9. 设，函数是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 10. 已知(m、n为正数)，若，则的最小值是_11. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R_12. 如图，半圆的半径OA3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为_。 13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦 长为，则圆C的标准
3、方程为_. 14.已知函数与直线相切于点A(1,1)，若对任意，不等 式恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.【本题14分】设向量（1）若,求的值；（2）设函数，求的最大值.ABCDEFPQ16.【本题14分】如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AEAD，EF/AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点（1）求证：BDCE；（2）求证：PQ平面ABCD 17.【本题15分】已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定
4、成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且(1) 写出年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润18.（本小题满分15分）在数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等差数列；（III）设数列满足，且的前项和，若对恒成立，求实数取值范围.19.（本小题满分16分）已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.（1） 求椭圆方程.（2） 已知A，B为椭圆的左右两个顶点，T
5、为椭圆在第一象限内的一点，为过点B且垂直轴的直线，点S为直线AT与直线的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线。20.（本小题满分16分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）宿迁青华中学2015届高三第二次月考数学试卷答题纸 高三_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_二、 解答题（本大题共6小题，共计90分）15ABCDEFPQ161718 _
6、密封线内不要答题19 20 高三数学（理科）加试题21.已知矩阵的逆矩阵，求矩阵 22. （本题10分）在极坐标系中，求圆=4sinB上的点到直线的距离的最大值 23.（本题10分）在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点 (1)求异面直线A1E，CF所成的角； (2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值 24.（本题10分）将编号为1，2，3, 4的四个小球，分别放入编号为1 ,2,3,4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分记为四个小球得分总和 （1)求=2时的概率； (2
7、)求的概率分布及数学期望高三数学附加题答题纸 高三_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题21：矩阵与变换 22. 选修4 - 4：坐标系与参数方程 23.24. 高三数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。学1. 1 2 充分不必要 3. 4. 5.1 6.10 7. 8.ln2 9.32 10. 11. ,3 12. 13. 14.4二、 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（1）得因为，根据象限符号知求出，所以。（）通过降幂公式和二倍角公式可化简，最后解得最大值为。16.证明：（1）连接AC，在菱形AB
8、CD中，ACBD，平面ADEF平面ABCD，交线为AD，AEAD，AE平面ADEF，AE平面ABCD，BD平面ABCD，AEBD，ACAE=A，BD平面AEC，BDCE（2） 取AE的中点G，连接PG，QG，在ABE中，BP=PE，AG=GE，PGBA，PG平面ABCD，BA平面ABCD，PG平面ABCD，在梯形ADEF中，DQ=QF，AG=GE，GQAD，同理，GQ平面ABCD，PGGQ=G，PG平面PGQ，GQPQG，平面PQG平面ABCD，PQ平面PQG，PQ平面ABCD17.解：(1) 当040，WxR(x)(16x40)16x7 360.所以，W(2) 当040时，W16x7 360
9、，由于16x21 600，当且仅当16x，即x50(40，)时，W取最大值为5 760.综合知，当x32时，W取最大值为6 104.18解：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，.（2） .，公差数列是首项，公差的等差数列. （3）由（1）知，, 当n为偶数时 ，即对n取任意正偶数都成立 所以当n为奇数时，对时恒成立，综上，。 19.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y=x-c1分则原点到直线的距离3分4分（2）设直线AT方程为：6分7分又8分由圆的性质得：所以，要证明只要证明9分又10分11分即12分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 11分 当，即时，最小值=. 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 21.解：设，则由得，(5分) 解得所以.(10分)
