1、电势差(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W,若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为()A.2WB.4WC.WD.W【解析】选A。根据点电荷产生的电场的电势分布特点=k可知,当导体球电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU可知试探电荷仍从P点运动至无限远的过程中电场力做功为W=2W,故A正确,B、C、D错误。故选A。2.(2
2、020潍坊高二检测)如图所示为一个点电极A 与平板电极B 接入电源时的空间电场分布图,C 为A 到B 垂线的中点,D、E 为同在A、B 垂线上的两点,DC=CE,F、G 处在DE 的中垂线上,FC=CG,下列说法正确的是()A.A 电极的带电量小于B 电极的带电量B.F 点的电场强度大于C 点的电场强度C.DC 两点间电势差小于CE 两点间电势差D.电子从F 点沿直线移动到G 点,电场力先做正功,后做负功【解析】选D。由题意可得,AB分别接在电源两极,则带上等量的异种电荷,故A错误;电场线的疏密表示电场强度的强弱,从图可知,F点的电场强度小于C点的电场强度,故B错误;虽然DC=CE,但从D到E
3、,电场强度减弱,则DC两点间电势差大于CE两点间电势差,故C错误;电子受到电场力的方向与该点切线方向相反,则电子从F 点沿直线移动到G点,电场力先做正功,后做负功,故D正确;故选D。3.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为10 V、20 V、30 V,则下列说法正确的是()A.B、E一定处在同一等势面上B.匀强电场的场强大小为10 V/mC.正点电荷从E点移到F点,则电场力做负功D.电子从F点移到D点,电荷的电势能减少10 eV【解析】选A。连接AC、DF,AC中点电势为20 V,与B点电势相等,则EB连线必为一条等势线,B
4、、E一定处在同一等势面上,故A正确;BA间的电势差为UBA=10 V,又UBA=EdABcos 30,得场强E= V/m,故B错误;由上得知,E点电势为20 V,F点与A点的电势相等为10 V,则正电荷从E点移到F点,电场力做正功,故C错误;由以上得,F点与A点电势相等,故电子从F点移到D点与从A点移到C点电场力做功相同,电荷的电势能减少量为20 eV,故D错误。4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则()A.该粒子一定带负电B.此电场不一定是匀强电场C.该电场的电场线方向一定水平向
5、左D.粒子在电场中运动过程动能不断减少【解析】选D。由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力,方向一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故动能不断减少,D正确。【加固训练】将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.010-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.010-9 J,则下列判断正确的是()A.MNM0C.NMN0【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.010-9 J,负电荷在N点的电势能为9.010-9 J。由
6、=,M、N两点的电势M0,N|M|,即NMC,质子带正电,故由A点移到C点,质子的电势能减少,D项错误。6.如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为()A.10 eVB.20 eVC.10 eVD.20 eV【解析】选B。由图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒,-2Uq+26 eV=Uq+5 eV,所以Uq=7 eV,所以,点电荷在b点的能量为7 eV+
7、5 eV=12 eV,所以,当电势能为-8 eV时,动能为12 eV-(-8 eV)=20 eV,故选项B正确。【加固训练】如图所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.610-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点。从A至D,静电力对电荷做的功为()A.4.810-8 JB.-4.810-8 JC.8.010-8 JD.-8.010-8 J【解析】选B。由于静电力做功只与初末位置的电势差有关,与路径无关,所以从A到D,或从A经B、C到D点静电力做功为W=qUAD=1.610-9 C(-40 V+10 V)=-4.810-8 J,B正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题
8、步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020济宁高二检测)带电荷量为q=+5.010-8 C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.010-6 J。已知B点的电势为B=20 V。求:(1)A、B间的电势差;(2)A点的电势;(3)q从A到B的电势能变化。【解析】(1)从A到B电场力做的功为:WAB=-3.010-6 JA、B两点间的电势差UAB= V=-60 V,B点电势高于A点电势。(2)根据UAB=A-B得A点的电势为:A=UAB+B=(-60 V)+20 V=-40 V。(3)q从A到B克服电场力做功,电势能一定增加,Ep=|WAB|=3.010-6 J。答案:(1)-60
9、 V(2)-40 V(3)电势能增加3.010-6 J8.(12分)如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h,将一带电小球从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为g,试求:(1)此带电小球在B点的加速度;(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)。【解析】(1)这个带电小球必带正电荷,设其电荷量为q,由牛顿第二定律得,在A点时,有mg-=mg,在B点时,有-mg=maB,解得aB=3g,方向竖直向上。(2)带电小球从A点运动到B点的过程中,由动能定理得mg(h-0.25h)+qUAB=0,解得UAB=-。答案:
10、(1)3g方向竖直向上(2)- (15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子在到达B点时的速度恰好为零,已知A、B所在处的电场线方向竖直向下,A、B两点间的高度差为h,则下列判断正确的是()A.带电粒子带负电B.A、B两点间的电势差UAB=C.B点的电场强度大于A点的电场强度D.A点的电场强度大于B点的电场强度【解析】选A、C。带电粒子由A到B的过程中,先加速后减速运动,静电力必竖直向上,带电粒子带负电,A正确;由动能定理可得mgh+UABq=0,可得UAB=,B错误;因在A处,mg|EAq|,在B处,mg|EBq|,故必有EAUbc
11、,又静电力做功W=qU,则WabWbc,由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,D正确。11.(6分)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点。则()A.P、Q两点处的电荷等量同号B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少【解析】选D。根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误;根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误;c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近,c点的电势较高,故C错误;负
12、电荷从a到c,静电力做正功,所以电势能减少,故D正确。12.(22分)(2020德州高二检测)如图(a),长度L=0.8 m 的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A,其电荷量Q=1.810-7 C;一质量m=0.02 kg,带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中,以杆左端为原点,沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线所示,小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线所示,其中曲线在0.16x0.20和x0.40范围可近似看作直线。求:(静电力常量k=9109 Nm/C2)(1)小球B所带电量q;(2)非
13、均匀外电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小E;(3)在合电场中,x=0.4 m与x=0.6 m之间的电势差U。【解析】(1)由图可知,当x=0.3 m时,F1=k=0.018 N因此q=110-6 C。(2)设在x=0.3 m处点电荷与小球间作用力为F2,F合=F2+qE,因此E= N/C=-3104 N/C电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小为3104 N/C,方向水平向左。(3)根据图像可知在x=0.4 m与x=0.6 m之间合力做功大小W合=0.0040.2 J=810-4 J,由qU=W合可得U=800 V答案:(1)110-6 C(2)3104 N/C(3)800 V
