1、【数学文参考答案】一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11-12：BD二、填空题13. 14. 8 15. 16. 三、解答题17.（1）解：，即，则.（2）证明：，或，.若，则，.若，同理可得.故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为.（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄）
2、，（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，获得5元的概率为，获得2元的概率为.19.（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，在正三棱柱中，底面，则.又，平面，.易证，又，平面.（2）解：连结，则，.又，.由（1）知平面，到平面的距离.设，.20.（1）解：由，消去得.设，的坐标分别为，则，.，.故抛物线的方程为.（2）证明：由，得或，则.设直线：，与联立得.由，得，.设直线：，与联立得.由，得，.故直线：，直线：，从而不难求得，的面积与四边形的面积之比为（为定值）.21.解：（1），令，得，；令，得或；令，得.故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）.证明如下：设，为增函数，可设，.当时，；当时，.，又，.，.22.解：（1），即，又，或，曲线的普通方程为（或）.，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，（舍去），则交点的直角坐标为，极坐标为.23.解：（1）由，得或或，解得，故不等式的解集为.（2），作出函数的图象，如图所示，直线过定点，当此直线经过点时，；当此直线与直线平行时，.故由图可知，.
