1、2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系学 习 目 标核 心 素 养1.了解空间直角坐标系的建系方式(难点)2能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点(重点、易错点)通过学习本节内容提升学生的直观想象、数学抽象核心素养.1空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的概念从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正
2、方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系思考：如何画空间直角坐标系？提示：(1)x轴与y轴成135(或45)，x轴与z轴成135(或45)(2)y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的.2空间点的坐标表示对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记为A(x，y，z)1.思考辨析(1)在空间直角坐标系中，x轴上点的坐标满足x0，z0.()(2)在空间直角坐标系中，xOz平面上点的坐
3、标满足z0.()(3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反()(4)在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)关于z轴的对称点为P(x，y，z)()答案(1)(2)(3)(4)2在空间直角坐标系中，点P(2，4，6)关于y轴对称点P的坐标为_(2，4，6)点P(2，4，6)关于y轴对称点P的坐标为(2，4，6)3如图，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，CA4，CB3，CC15，且C90，试在图中建立一个空间直角坐标系，并写出各个顶点的坐标解以C为坐标原点，以CB所在直线为x轴，以CA所在直线为y轴，以CC1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图则A(0，4，0)，
4、B(3，0，0)，C(0，0，0)，A1(0，4，5)，B1(3，0，5)，C1(0，0，5)空间中点的坐标的确定【例1】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标思路探究：可选取A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系解以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示分别设AB1，AD2，AA14，则CFAB1，CEAB，所以BEBCCE2.所以点E的坐标为，点F的坐标为(1，2，1
5、)1建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上(2)充分利用几何图形的对称性2求某点M的坐标的方法过点M分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分别交坐标轴于A，B，C三点，确定x，y，z.具体理解，可以以长方体为模型，要掌握一些特殊点(落在坐标轴上的点和落在坐标平面上的点)的坐标表示的特征1在正方体ABCDABCD中，E，F分别是BB，DB的中点，棱长为1，求E，F点的坐标解建立如图空间直角坐标系，E点在xDy面上的射影为B，B(1，1，0)，竖坐标为，E.F在xDy面上的射影为BD的中点G，竖坐标为1，F.空间中点的对称问题探究问题1在空间坐标系中，点
6、(1，1，1)关于原点对称的坐标是什么？提示(1，1，1)2在空间坐标系中，点(a，b，c)关于x轴对称的点的坐标是什么？提示(a，b，c)3在空间坐标系中，点(a，b，c)关于xOy平面对称的点的坐标是什么？提示(a，b，c)【例2】求点M(2，1，3)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标思路探究：利用图象对称的思想找准对称点解点M关于xOy平面的对称点M1的坐标为(2，1，3)，关于xOz平面的对称点M2的坐标为(2，1，3)，关于yOz平面的对称点M3的坐标为(2，1，3)，关于x轴的对称点M4的坐标为(2，1，3)，关于y轴的对称点M5的坐标为(2，1，3)，关于z轴的对称点M
7、6的坐标为(2，1，3)，关于原点的对称点M7的坐标为(2，1，3)平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：关于原点对称的点的坐标是P1(x，y，z)；关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，y，z)；关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(x，y，z)；关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(x，y，z)；关于xOy平面对称的点的坐标是P5(x，y，z)；关于yOz平面对称的点的坐标是P6(x，y，z)；关于xOz平面对称的点的坐标是P7(x，y，z)2在空间直角坐标系中，点P(1，1，2)关于y轴对称的点的坐标
8、为_，关于坐标平面yOz对称的点的坐标为_(1，1，2)(1，1，2)由对称知识可知，P关于y轴对称的点为(1，1，2)，关于平面yOz对称的点为(1，1，2)1本节课的重点是了解右手直角坐标系及有关概念，掌握空间直角坐标系中任意一点的坐标的含义，会建立空间直角坐标系，并能求出点的坐标，难点是空间直角坐标系的建立及求相关点的坐标2本节课要重点掌握的规律方法(1)空间直角坐标系中点的坐标确定方法(2)求空间对称点坐标的规律3本节课的易错点是空间点的坐标确定1点P(1，0，4)位于()Ax轴上BxOz平面内CxOy平面内DyOz平面内B点P(1，0，4)的y轴坐标为0，点P(1，0，4)在xOz平
9、面内2点P(1，2，1)在yOz平面内的垂足为B(x，y，z)，则xyz_1点P(1，2，1)在yOz平面内的垂足B(0，2，1)，故xyz1.3在空间直角坐标系中，点P(2，4，4)关于x轴的对称点的坐标是_(2，4，4)因为点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y，z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点P的坐标为(2，4，4)4在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD4，AA14，A1C1与B1D1相交于点P，建立适当的坐标系，求点C，B1，P的坐标(写出符合题意的一种情况即可)解如图，分别以AD，AB和AA1所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系AB5，AD4，AA14，B(0，5，0)，D(4，0，0)，A1(0，0，4)，从而C(4，5，0)，B1(0，5，4)又D1(4，0，4)，P为B1D1的中点，P.
