1、梧州市20202021学年度上学期高一期末抽样检测数学(全卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1答题前,考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试题上作答无效。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为( )ABCD2已知全集,则( )ABCD3如图所示,正方体的棱长为1,点是其一棱的中点,则点在空间直角坐标系中的坐标是( )ABCD4已知函数对任意实数满足,则( )A8B4C18D25利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是( )AB
2、CD6已知,则( )ABCD7某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( )ABCD8若集合,则集合,的关系是( )ABCD9若幂函数的图象过点,则函数的零点是( )ABC9D10如图所示,在空间四边形中,点,分别是边,的中点,点,分别是边,上的点,且,则下列说法正确的是( ),四点共面;与异面;与的交点可能在直线上,也可能不在直线上;与的交点一定在直线上ABCD11已知:与:有且仅有3条公切线,则的取值集合为( )ABCD12已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增若实数满足,则的取值范围是( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13_14
3、若函数则_15经过点,且与直线:相切于点的圆的方程是_16四面体中,底面,则四面体的外接球表面积为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知两直线:;:的交点为,直线:求:(1)过点与直线平行的直线的方程;(2)求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程18(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱是四棱锥的高,且,是侧棱上的中点(1)求异面直线与所成的角;(2)求三棱锥的体积(参考公式:锥体体积公式,其中为底面面积,为高。)19(本小题满分12分)已知定义域为的函数()是奇函数(1)求的值;(2)判断函数在上的单
4、调性并证明你的结论;(3)求函数在上的值域。20(本小题满分12分)已知直线与圆:交于,两点(1)求线段的垂直平分线的方程;(2)若,求过点的圆的切线方程21(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面四边形满足,且为的中点(1)求证:平面;(2)若平面平面,且,求证:平面平面22(本小题满分12分)已知二次函数(,)的最小值为,且关于的方程的两根为0和(1)求函数的解析式;(2)设,其中,求函数在时的最大值;(3)若(为实数),对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围梧州市20202021学年度上学期高一期末抽样检测数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADBDA
5、CBCD二、填空题13741421516三、解答题17解:(1)由得所以,设直线的方程是,因为,所以,所以,所以直线的方程是,即(2)当直线过原点时,设直线的方程是,将点代入,得,即,即当直线不过原点时,设直线的方程是,将点代入,得,解得,此时直线的方程是,即综上所述,所求直线的方程是或18解:(1)连接交于,连接,因为四边形是正方形,所以是的中点,又因为是的中点,所以,所以(或补角)为异面直线与所成的角因为,可得,所以为等边三角形,所以,又因为是等边三角形的边的中点,所以,即异面直线与所成的角为(2)由,又因为是四棱锥的高,所以是三棱锥的高,所以19解:(1)由题得,所以经检验当时,函数,满
6、足是奇函数,所以(2)结论:函数在上单调递增证明如下:在上任取,设,则,因为,所以,又因为单调递增,所以,所以,所以,所以在上单调递增(3)由(1)知,因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以所以函数在上的值域为20解:(1)由题意,圆:可化为,所以圆心为,半径为,直线的斜率为1,所以线段的垂直平分线经过圆心,斜率为,所以线段的垂直平分线方程为,即(2)圆可化为,所以圆心为,半径为,因为,所以圆心到直线的距离为,因为圆心到直线的距离,所以,所以,由题意,知点不在圆上,当所求切线的斜率存在时,设切线方程为,即由圆心到切线的距离等于半径得,解得,所以所求切线的方程为;当所求切线的斜率不存在时,切线方程为;综上,所求切线的方程为或21证明:(1)取的中点,连接,因为是的中点,所以为的中位线,所以又因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以又平面,平面,所以平面(2)因为平面平面,且平面平面,平面,所以平面因为平面,所以又因为,为的中点,所以,因为平面,平面,且,所以平面又平面,所以平面平面22解:(1)0,是方程的两根,又的最小值为,即,所以,所以(2)()分以下情况讨论,的最大值当时,在上是减函数,当时,的图象关于直线对称,因为,故只需比较与的大小当时,即时,当时,即时,;综上所得(3)函数的值域为,在区间上单调递增,故值域为,对任意,总存在使得成立,即,解得