1、梧州市20202021学年度上学期高一期末抽样检测数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为（ ）ABCD2已知全集，则（ ）ABCD3如图所示，正方体的棱长为1，点是其一棱的中点，则点在空间直角坐标系中的坐标是（ ）ABCD4已知函数对任意实数满足，则（ ）A8B4C18D25利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）AB
2、CD6已知，则（ ）ABCD7某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）ABCD8若集合，则集合，的关系是（ ）ABCD9若幂函数的图象过点，则函数的零点是（ ）ABC9D10如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的是（ ），四点共面；与异面；与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；与的交点一定在直线上ABCD11已知：与：有且仅有3条公切线，则的取值集合为（ ）ABCD12已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13_14
3、若函数则_15经过点，且与直线：相切于点的圆的方程是_16四面体中，底面，则四面体的外接球表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知两直线：；：的交点为，直线：求：（1）过点与直线平行的直线的方程；（2）求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积（参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高。）19（本小题满分12分）已知定义域为的函数（）是奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单
4、调性并证明你的结论；（3）求函数在上的值域。20（本小题满分12分）已知直线与圆：交于，两点（1）求线段的垂直平分线的方程；（2）若，求过点的圆的切线方程21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面22（本小题满分12分）已知二次函数（，）的最小值为，且关于的方程的两根为0和（1）求函数的解析式；（2）设，其中，求函数在时的最大值；（3）若（为实数），对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围梧州市20202021学年度上学期高一期末抽样检测数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADBDA
5、CBCD二、填空题13741421516三、解答题17解：（1）由得所以，设直线的方程是，因为，所以，所以，所以直线的方程是，即（2）当直线过原点时，设直线的方程是，将点代入，得，即，即当直线不过原点时，设直线的方程是，将点代入，得，解得，此时直线的方程是，即综上所述，所求直线的方程是或18解：（1）连接交于，连接，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，所以（或补角）为异面直线与所成的角因为，可得，所以为等边三角形，所以，又因为是等边三角形的边的中点，所以，即异面直线与所成的角为（2）由，又因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以19解：（1）由题得，所以经检验当时，函数，满
6、足是奇函数，所以（2）结论：函数在上单调递增证明如下：在上任取，设，则，因为，所以，又因为单调递增，所以，所以，所以，所以在上单调递增（3）由（1）知，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以所以函数在上的值域为20解：（1）由题意，圆：可化为，所以圆心为，半径为，直线的斜率为1，所以线段的垂直平分线经过圆心，斜率为，所以线段的垂直平分线方程为，即（2）圆可化为，所以圆心为，半径为，因为，所以圆心到直线的距离为，因为圆心到直线的距离，所以，所以，由题意，知点不在圆上，当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即由圆心到切线的距离等于半径得，解得，所以所求切线的方程为；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为；综上，所求切线的方程为或21证明：（1）取的中点，连接，因为是的中点，所以为的中位线，所以又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面（2）因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面因为平面，所以又因为，为的中点，所以，因为平面，平面，且，所以平面又平面，所以平面平面22解：（1）0，是方程的两根，又的最小值为，即，所以，所以（2）（）分以下情况讨论，的最大值当时，在上是减函数，当时，的图象关于直线对称，因为，故只需比较与的大小当时，即时，当时，即时，；综上所得（3）函数的值域为，在区间上单调递增，故值域为，对任意，总存在使得成立，即，解得